Matematyka zadania

Układy równań

Zadanie 1.

Dane jest równanie 4 - y + 2x=0. Z którym z poniższych równań tworzy ono układ sprzeczny?

A.2x=y=3
B.x-\frac{1}{2}y+2=3
C.\frac{1}{4}y-\frac{1}{2}x=8
D.3x+y+5=0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 2.

Na rysunku przedstawiono interpretacje geometryczną jednego z podanych układów równań. Wskaz ten układ.

WYkres funkcji Interpretacja geometryczna układów równań liniowych

A.\begin{cases}y=-2x-2\\y=\frac{2}{3}x+2\end{cases}
B.\begin{cases}y=-2x+2\\y=\frac{2}{3}x-2\end{cases}
C.\begin{cases}y=-2x+2\\y=\frac{3}{2}x-2\end{cases}
D.\begin{cases}y=-2x-2\\y=\frac{3}{2}x+2\end{cases}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 3.

Ile rozwiązań ma układ równań \begin{cases}2x-3y=5\\-6x+9y=1\end{cases}

A.0
B.1
C.2
D.Nieskończenie wiele

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 4.

Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że

A. P=(1,2)
B. P=(-1,2)
C. P=(-1,-2)
D. P=(1,-2)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 5.

Pewna koszykarka zdobyła w 13 rzutach 33 punkty. Każdy z rzutów był oceniany za 2 albo za 3 punkty. Liczba rzutów za 3 wynosiła.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 6.

Suma dwóch liczb wynosi 4, a ich różnica wynosi 2. Ich iloczyn równa się.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 7.

Liczba punktów wspólnych prostej y=-x z wykresem funkcji y=0,5x^{2}-2x+3 wynosi.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 8.

W klasach I i II było razem 66 uczniów. W wycieczce szkolnej wzięło udział 80\% uczniów klasy I i 75\% uczniów klasy II, co stanowiło razem 51 osób. Treść zadania opisuje układ równań.

A. \begin{cases}z+y=66\\80x+75y=51\end{cases}
B. \begin{cases}z+y=66\\0,8x+0,75y=51\end{cases}
c. \begin{cases}z+y=66\\0,08x+0,075y=51\end{cases}
D. \begin{cases}z+y=51\\0,8x+0,75y=66\end{cases}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 9.

Układ równań \begin{cases}2x-3y=5\\-4x+6y=-10\end{cases}

A. Nie ma rozwiązań
B. Ma dokładnie jedno rozwiązanie
C. Ma dokładnie dwa rozwiązania
D. Ma nieskończenie wiele rozwiązań

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 10.

Jeśli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy 32, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę 2. Jeżeli natomiast do licznika i do mianownika tego ułamka odejmiemy 6, to otrzymamy liczbę \frac{8}{17}. Wyznacz ten ułamek.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 11.

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.
Wykres
Wskaż ten układ.
A. \begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}
B. \begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}
C. \begin{cases}y=x-1\\y=-2x+4\end{cases}
D. \begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 12.

Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których wykres funkcji f i g, określonych wzorami f(x)=x-2 oraz g(x)=5-ax, przecinają się w punkcie o obu współrzędnych dodatnich.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 13.

Rozwiąż graficznie i algebraicznie układ równań:
\begin{cases}4x-2y=-16\\3x-y=-6\end{cases}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 14.

Rozwiąż graficznie i algebraicznie układ równań:
\begin{cases}4x-2y=-16\\3x-y=-6\end{cases}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 15.

Rozwiąż równanie:

g) \begin{cases}(x+3)^{2}-(y-1)^{2}=(x-y)(x+y)\\3x-7y=0\end{cases}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 16.

Rozwiąż układ równań:

h) \begin{cases}(x-5)^{2}-(x+2)^{2}=7y\\ (y+4)^{2}-(y-2)(y+2)=8x \end{cases}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 17.

Rok temu Erazm był 4 razy młodszy od Eustachego. Za trzy lata obaj będą mieli w sumie 18 lat. Zatem Eustachy ma

A. 8 lat
B. 9 lat
C. 12 lat
D. 13 lat

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 18.

Wyznacz punkty przecięcia paraboli i prostej, rozwiązując rachunkowo układ równań:

\begin{cases}-y+x+2=0\\y=x^{2}\end{cases}

następnie narysuj wykres ilustrujący geometryczne rozwiązanie tego zadania.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 19.

Rozwiązaniem układu równań \begin{cases}3x+2y=13//2x-3y=-13\end{cases} jest para liczb:

A. x=1, y=-5
B. x=-1, y=-5
C. x=-1, y=5
D. x=1, y=5

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 20.

Jeśli para liczb (x,y), spełnia układ równań:
\begin{cases}2x-y=-7\\x+2y=4\end{cases}
to iloczyn x\cdot{}y jest równy:

A. -6
B. -3
C. 3
D. 6

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 21.

Podany układ równań rozwiąż metodą graficzną:

\begin{cases}2x-y+2=0\\-2x+y+4=0\end{cases}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 22.

Podany układ równań rozwiąż dowolną metodą algebraiczną:
\begin{cases}2x-3y=5\\3x+y=-4\end{cases}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 23.

Układ równań \begin{cases}y=m^{2}x+2m\\xy=m^{2}-2\end{cases} nie ma rozwiązania dla:

A. m\in(-1,1)
B. m\in(-1,1) \ {{0}}
C. m\in(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)
D. m\in(-\infty,-1)

Zobacz rozwiązanie wideo:


 

Wejdź i odbierz koszulkę