Matematyka zadania

Trygonometria

Zadanie 1.

W trójkącie prostokątnym ABC przeciwprostokątna AB ma długość 2,5, a cosinus kąta przy wierzchołku B wynosi 0,8. Wskaż długość przyprostokątnej BC.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 2.

Wskaż objętość stożka, którego tworząca ma długość 4 i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45^{o}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 3.

Dany jest romb i okrąg takie, że każdy bok rombu jest styczny do okręgu, jak na rysunku. Bok rombu ma długość 10, a jeden z kątów ma miarę 150 stopni. Wskaż miarę tego okręgu.

614f7abef3409183261f2db74033e404

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 4.

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość "a" ,krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 75^{o} . Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy i nachyloną do podstawy pod kątem 45^{o}. Wyznacz pole otrzymanego przekroju

Trójkąty ostrosłup

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 5.

Pod jakim kątem (z dokładnością do 1^{o} ) promienie słoneczne padają na powierzchnię ziemi, jeżeli długość cienia stojącego człowieka jest dwa razy mniejsza od jego wzrostu.

A.27^{o}
B.30^{o}
C.60^{o}
D.63^{o}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 6.

Dany jest trójkąt ABC, w którym kąt ACB=90^{o}, AB=15, \cos kąta CAB=0,8. Bok BC ma długość:

A.8
B.9
C.10
D.12

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 7.

Oblicz tg\alpha wiedząc że \frac{\sin\alpha+3\cos\alpha+1}{3\sin\alpha-7\cos\alpha-4}=-\frac{1}{4}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 8.

Kąt \alpha jest ostry i \cos\alpha=0,75. Wówczas kąt \alpha ma miarę:

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 9.

Wartość wyrażenia \frac{2\cos{27^{o}}}{\cos{153^{o}}} jest równa:

A. -2
B. \frac{6}{17}
C. 0,35
D. 2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 10.

Jeśli \alpha jest kątem ostrym spełniającym warunek \sin^{2}\alpha-\cos^{2}\alpha=\frac{1}{8}, to:

A. tg\alpha=\frac{1}{2}
B. tg\alpha=\frac{9}{8}
C. tg\alpha=\frac{\sqrt{7}}{3}
D. tg\alpha=\frac{3\sqrt{7}}{7}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 11.

Wartość wyrażenia 8\sin150^{o} \cos120^{o} jest rowna:

A. 6
B. 2\sqrt{3}
C. 2
D. -2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 12.

W trójkącie prostokątnym ABC sinus kąta ACB jest równy \frac{2}{7}, a przyprostokątna AB ma długość 2\sqrt{5}. Druga przyprostokątna tego trójkąta ma długość:

A. 5
B. 5\sqrt{5}
C. 7\sqrt{5}
D. 15

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 13.

Kąt \alpha jest ostry i tg\alpha=\frac{2}{3}. Wtedy

A. \sin\alpha=\frac{3\sqrt{13}}{26}
B. \sin\alpha=\frac{\sqrt{13}}{13}
C. \sin\alpha=\frac{{2}\sqrt{13}}{13}
D. \sin\alpha=\frac{3\sqrt{13}}{13}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 14.

Oblicz obwód trójkąta ABC, wiedząc, że kąt |BAC|=30^{o}, kąt|CBA|=60^{o} i wysokość poprowadzona z wierzchołka C ma długość 6 cm.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 15.

W trójkącie ABC mamy |AB|=2\sqrt{3}, |AC|=4, kąt|ABC|=90^{o}, kąt|BCA|=\alpha. Wyznacz funkcje trygonometryczne kąta alfa.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 16.

Wiedząc, że alfa jest kątem ostrym i tg\alpha+ctg\alpha=4, oblicz wartość wyrażenia \sqrt{tg^{2}\alpha+ctg^{2}\alpha}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 17.

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 8 cm, a kąt ostry ma miarę 37^{o}. Oblicz długość pozostałych boków trójkąta. Rozważ dwa przypadki.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 18.

Wiedząc, że tg\alpha=\frac{8}{15} wyznacz pozostałe funkcje trygonometryczne kąta \alpha.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 19.

Wykaż podane tożsamości:

a) \frac{1-\sin{x}}{\sin\alpha}\cdot{}\frac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}=ctg\alpha
b) (tg\alpha+ctg\alpha):(\frac{1}{\sin\alpha}-\frac{1}{\cos\alpha})=\frac{1}{\cos\alpha-\sin\alpha}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 20.

Wiedząc, że tg\alpha=2 wyznacz pozostałe funkcje trygonometryczne kąta \alpha.

a) 1+tg^{2}\alpha=\frac{1}{\cos^{2}\alpha}
b) ctg\alpha+\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}=\frac{1}{\sin\alpha}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 21.

Wiedząc, że tg\alpha=2 wyznacz pozostałe funkcje trygonometryczne kąta \alpha.

a) 1+tg^{2}\alpha=\frac{1}{\cos^{2}\alpha}
b) ctg\alpha+\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}=\frac{1}{\sin\alpha}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 22.

W trójkącie ABC mamy dane: b=40 cm, \alpha=120^{o}, \beta=30^{o}. Oblicz długość pozostałych boków tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 23.

Czy istnieje kąt ostry \alpha taki, że \sin\alpha=\sqrt{\frac{3}{3}} i tg\alpha=\frac{2}{3}?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 24.

Korzystając z własności odpowiedniego trójkąta prostokątnego, wykaż że \sin30^{o}=\frac{1}{2} i \sin60^{o}=\sqrt{3}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 25.

Wykaż podane tożsamości:

a) (\cos\alpha+\sin\alpha)^{2}-1=2\sin\alpha\cos\alpha
b) (1-\sin\alpha):\sin\alpha\cdot{}(1+\sin\alpha):\cos\alpha=ctg\alpha

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 26.

Rozwiąż równanie 1-\sin30^{o}=\frac{tg45^{o}\cos\alpha}{\sqrt{2}}, wiedząc, że alfa jest kątem ostrym.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 27.

Wykaż, że nie istnieje kąt alfa, taki, że \sin\alpha=\frac{2}{3} i \cos\alpha=\frac{4}{5}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 28.

Wierzchołki trójkąta ABC opuszczona na bok AB ma długość 4 i tworzy z bokiem BC kąt o mierze 45^{o} oraz z bokiem AC kąt o mierze 60^{o}. Oblicz pole i obwód trójkąta ABC.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 29.

Krótsza przekątna trapezu prostokątnego ma długość 4 i dzieli go na dwa trójkąty prostokątne. Wyznacz tangens kąta, jaki tworzy ta przekątna z dłuższą podstawą, wiedząc, że wysokość trapezu ma długość 3.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 30.

Oblicz pole i obwód trapezu prostokątnego, którego podstawy mają długości 18 cm i 12 cm, a kąt rozwarty ma miarę 120^{o}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 31.

W okrąg o promieniu 3 wpisano trójkąt tak, że jeden z boków trójkąta jest średnicą okręgu. Sinus jednego z kątów ostrych tego trójkąta jest równy \frac{2}{3}. Oblicz pole tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 32.

Rozwiąż równanie tgx-\sin{z}=\frac{1-\cos{x}}{2\cos{x}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 33.

Narysować wykres funkcji f(x)=2\sin{x}+|\sin{x}| i rozwiązać nierówność f(x)\le\frac{3\sqrt{3}}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 34.

Narysuj wykres funkcji f(x)=\cos{}2x-\sin{}^{2}x i rozwiąż nierówność f(x)\ge\frac{1}{4}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 35.

Dla jakiego kąta ostrego \alpha zachodzi równość:
log_{\sin\alpha}(2\cos{}^{2}\alpha+\sin\alpha\cos\alpha-1)=27

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 36.

Sinus kąta ostrego \alpha w trójkącie prostokątnym jest równy \frac{1}{3}. Przyprostokątna przyległa do kąta \alpha ma długość 5 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 37.

Wiadomo, że \cos\alpha=\frac{1}{4}. Wówczas \sin{}90\alpha wynosi ?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 38.

Tangens kata ostrego \beta jest równy \frac{3}{2}. Z tego wynika, że \beta należy do przedziału?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 39.

Wiadomo, że \gamma jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym i \sin\gamma=0,9. Z tego wynika, że \gamma należy do przedziału?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 40.

Wiadomo, że \gamma jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym i \cos\gamma=0,9. Z tego wynika, że \gamma należy do przedziału?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 41.

O kącie ostrym \gamma wiadomo, że \sin\gamma=\cos\gamma. Zatem gamma ma miarę równą?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 42.

Wiadomo, że \beta jest kątem ostrym i tg\beta=3. Wówczas wartość wyrażenia (tg\beta+ctg\beta)^{2} jest równa?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 43.

Wartość wyrażenia (\cos{}40)^{2}+(\cos{}50)^{2}+(\cos{}60)^{2} jest równa?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 44.

Wartość wyrażenia ctg30+ctg40+ctg50 jest równa?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 45.

Kąt \alpha znajduje się w układzie współrzędnych w położeniu standardowym. Punkt P(-5,12) należy do drugiego ramienia kąta, Oblicz \cos\alpha.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 46.

Na rysunku obok przedstawiono trójkąt ABC. Wykorzystując dane z rysunku, oblicz obwód L tego trójkąta. Wynik podaj w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku.

Wykorzystując dane z rysunku, oblicz obwód L trójkąta

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 47.

Kąt \alpha jest ostry i \sin\alpha=\frac{4}{5}. Wtedy wartość wyrażenia \sin\alpha-\cos\alpha jest równa

A. \frac{1}{5}
B. \frac{3}{5}
C. \frac{17}{25}
D. \frac{1}{25}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 48.

Wartość wyrażenia (tg60^{o}+tg45^{o})^{2}-\sin{}60^{o} jest równa.

A. 2-\frac{3\sqrt{3}}{2}
B. 2+\frac{\sqrt{3}}{2}
C. 4-\frac{\sqrt{3}}{2}
D. 4+\frac{3\sqrt{3}}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 49.

Jeżeli \alpha jest kątem ostrym oraz tg\alpha=\frac{2}{5}, to wartość wyrażenia \frac{3cos\alpha-2sin\alpha}{sin\alpha-5cos\alpha} jest równa
A. -\frac{11}{23}
B. \frac{24}{5}
C. -\frac{23}{11}
D. \frac{5}{24}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 50.

Rozwiąż nierówność \frac{2\cos{}x-\sqrt{3}}{\cos{}^{2}x}<0 w przedziale <0,2\pi>.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 51.

Kąt \alpha jest ostry i \cos\alpha=\frac{5}{7}. Wówczas \sin\alpha jest równy:

A. \frac{2}{7}
B. \frac{3}{7}
C. \frac{2\sqrt{6}}{7}
D. \frac{6\sqrt{2}}{7}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 52.

Wykaż, że jeżeli \alpha jest kątem ostrym i \sin\alpha+\cos\alpha=\frac{6}{5}, to \sin\alpha\cdot{}\cos\alpha=0,22.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 53.

Sprawdź tożsamość: tg^{2}x+1=\frac{1}{\cos^{2}x} (x jest miarą kąta ostrego)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 54.

Sprawdź tożsamość, gdy x jest miarą kąta ostrego: tg^{2}x-\sin^{2}x=tg^{2}x-\sin^{2}x

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 55.

Kąt \alpha jest ostry i \sin{}\alpha=\frac{1}{4}. Oblicz 3+2tg^{2}\alpha

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 56.

Oblicz wartość wyrażenia \cos{}35^{o}\cdot{}\cos{}130^{o}+\cos{}130^{o}\cdot{}\sin{}395^{o}, nie korzystając z tablic ani kalkulatora.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 57.

Wyznacz największą liczbę ujemną spełniającą równanie \cos{}x-\sin{}x tgx=1.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 58.

Rozwiąż równanie \sin{}5x-\cos{}2x+\sin{}x=0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 59.

Wyznacz rozwiązania równania 2\cos{}^{2}x+5\sin{}x+1=0 należące do przedziału <0;2\pi{}>.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 60.

Sinus kąta ostrego \alpha jest trzy razy mniejszy niż tangens tego kąta. Wynika stąd, że cosinus kąta \alpha jest równy

A. \frac{\sqrt{3}}{3}
B. \frac{\sqrt{2}}{3}
C. \frac{1}{3}
D. \frac{2\sqrt{2}}{9}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 61.

W trójkącie prostokątnym ABC (rysunek obok) suma \sin^{2}\alpha+\cos^{2}\beta jest równa:

A. \frac{8}{49}
B. \frac{3\sqrt{5}+2}{7}
C. 1
D. \frac{3\sqrt{5}+4}{49}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 62.

Sinus kąta ostrego \alpha stanowi 80\% wartości cosinusa tego kąta. Oblicz tg \alpha.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 63.

Jeśli kąt \alpha jest ostry oraz \cos\alpha=\frac{1}{3}, to:

A. 0^{o}<\alpha<30^{o}
B. \alpha=30^{o}
C. 30^{o}<\alpha<60^{o}
D. 60^{o}<\alpha<90^{o}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 64.

Wiedząc, że tg\alpha=2 wyznacz pozostałe funkcje trygonometryczne kąta \alpha.

a) 1+tg^{2}\alpha=\frac{1}{cos^{2}\alpha}

b) ctg\alpha+\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}=\frac{1}{\sin\alpha}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 65.

Kąt \alpha jest ostry oraz \cos\alpha=0,5. Oblicz 1+tg^{2}\alpha.
Funkcja f określona jest wzorem f(x)=\frac{2x-a}{x-5} dla x\neq 5 oraz f(-1)=3. Oblicz współczynnik a.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 66.

Wiedząc, że \alpha i \beta są kątami ostrymi trójkąta prostokątnego i spełniona jest równość 4\sin^{2}\alpha-5\sin^{2}\beta=1, oblicz:

1) wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kąta \alpha,
2) wartości wyrażenia sin \alpha \cos \beta+\cos \alpha \sin \beta+tg \alpha tg\beta,
3) miary kątów \alpha i \beta z dokładnością do 1^{o}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 67.

Liczba \cos(-\frac{67}{6}\pi) jest równa:

A. -\frac{\sqrt{3}}{2}
B. \frac{\sqrt{3}}{2}
C. -\frac{1}{2}
D. \frac{1}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 68.

Uzasadnij, że dla 0^{o}<x<45^{o} prawdziwa jest nierówność:
2(\sin^{3}x-\cos^{3}x)<\sin x-\cos x.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 69.

Kąt \alpha jest ostry i tg\alpha=\frac{8}{15}. Oblicz \frac{\sin\alpha \cos\alpha}{3}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 70.

Jeżeli \alpha jest kątem ostrym oraz tg\alpha=2, to wartość wyrażenia \frac{\cos\alpha+\sin\alpha}{\cos\alpha} jest równa:

A. 3
B. 2,5
C. 2
D. 1,5

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 71.

Dany jest trójkąt prostokątny o wierzchołkach: A(8;3), B(0;4), C(2;0). Oblicz \frac{\sin\alpha}{\sin\beta},
jeżeli \alpha=| kąt CAB| oraz \beta=| kąt ABC|.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 72.

Wykaż funkcję, która w przedziale <0;\pi> jest malejąca.

A. y=\cos(x-\pi)
B. y=\cos2x
C. y=\sin(x-\frac{3\pi}{2})
D. y=\sin(x-\frac{\pi}{2})

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 73.

Zbiorem wartości funkcji f(x)=\cos\hspace{1mm}x-\sin\hspace{1mm}x, gdzie x\in\Re, jest przedział:

A. <-\sqrt{2},\sqrt{2}>
B. <-1,1>
C. <-\sqrt{2},\sqrt{3}>
D. <-\sqrt{3},\sqrt{3}>

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 74.

Rozwiąż równanie \frac{1}{8x}\cdot{}sin^{2}x=-sin\hspace{1mm}2x\hspace{1mm}cos\hspace{1mm}x

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 75.

Dany jest prostokątny trójkąt o kątach ostrych \alpha i \beta.

A. Uzasadnij, że (sin\alpha+sin\beta)^{2}=1+2sin\alpha\cdot{}sin\beta
B. Oblicz cos\alpha+cos\beta wiedząc, że sin\alpha\cdot{}sin\beta=\frac{2}{5}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 76.

Rozwiąż równanie:
|1-4\sin(x-\frac{\pi}{4})|=1 dla x\in<0,2\pi>.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 77.

Wskaż najmniejszą liczbę całkowitą dodatnią spełniającą nierówność |-\sin\hspace{1mm}|<0,5.

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 78.

Rozwiąż nierówność \frac{\cos\hspace{1mm}2x+\cos\hspace{1mm}x-1}{cos\hspace{1mm}2x}>1 o niewiadomej z przedziału <-\pi,\pi>.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 79.

Miara jednego z kątów ostrych w trójkącie prostym jest równa \alpha. Uzasadnij, że spełniona jest nierówność \sin\hspace{1mm}\alpha-tg\hspace{1mm}\alpha<0.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 80.

Rozwiązać równanie sin\hspace{1mm}\frac{x}{2}+cos\hspace{1mm}\frac{x}{2}=\sqrt{2}sin\hspace{1mm}x.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 81.

Uzasadnij, że dla każdego \alpha\in<0^{o};90^{o})\cup(90^{o};180^{o}> prawdą jest, że (1+sin\alpha)(\frac{1}{cos\alpha}-tg\alpha)=cos\alpha.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 82.

Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego \alpha, wartość wyrażenia sin^{4}\alpha+cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha\cdot{}cos^{2}\alpha jest stała.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 83.

Oblicz wartość wyrażenia \frac{2sin^{2}\alpha-3sin\alpha\cdot{}cos\alpha}{3sin\alpha\cdot{}cos\alpha-7cos^{2}\alpha} wiedząc, że tg\alpha=4.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 84.

1) Sinus w nazwie PRZECIWPROSTOKĄTA do MIANOWNIKA
2) "KO" w nazwie PRZECIWPROSTOKĄTNA przy "KO"-ncie do LICZNIKA

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 85.

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego ABC (rysunek obok), mając dane:

A. c=15, sin\hspace{1mm}\alpha=\frac{3}{5}
B. a=14, sin\hspace{1mm}\beta=\frac{24}{25}
C. b=\sqrt{6}+\sqrt{2}, tg\hspace{1mm}\beta=2+\sqrt{3}
D. c=\sqrt{13}, tg\hspace{1mm}\alpha=1,5.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 86.

Oblicz \sqrt{sin^{2}\frac{x}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 87.

Oblicz ctg(|2x|)=1

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 88.

Oblicz |2sin\hspace{1mm}x-\sqrt{3}|=\sqrt{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 89.

Jeśli kąt \alpha jest kątem ostrym oraz sin\hspace{1mm}\alpha=\frac{1}{3}, to:

A. \alpha=30^{o}
B. 60^{o}<\alpha<90^{o}
C. 0^{o}<\alpha<30^{o}
D. \alpha=60^{o}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 90.

Dla trójkąta przedstawionego na rysunku obok:

A. sin\hspace{1mm}\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}
B. sin\hspace{1mm}\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}
C. cos\hspace{1mm}\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}
D. cos\hspace{1mm}\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


 

Wejdź i odbierz koszulkę