Matura 2017

Matura poprawkowa. Matematyka. Sierpień 2017. Zadanie 34

Zadanie 34.

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |ACB|=90^{o} (zobacz rysunek). Stosunek długości prostokątnej AC tego trójkąta do długości prostokątnej BC jest równy 4:3. Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC, a długość odcinka SC jest równa 5. Pole ściany bocznej BEFC graniastosłupa jest równe 48. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO

Matura poprawkowa. Matematyka. Sierpień 2017. Zadanie 33

Zadanie 33.

Punkt C=(0,0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży na osi Ox a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka C przecina przeciwprostokątna AB w punkcie D=(3,4). Oblicz współrzędne wierzchołków A i B tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej AB

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura poprawkowa. Matematyka. Sierpień 2017. Zadanie 32

Zadanie 32.

Funkcja kwadratowa f(x)=ax^{2}+bx+c ma dwa miejsca zerowe x_{1}=-2 i x_{2}=6. Wykres funkcji f przechodzi przez punkt A=(1,-5). Oblicz najmniejszą wartość funkcji f.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura poprawkowa. Matematyka. Sierpień 2017. Zadanie 31

Zadanie 31.

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_{n}), określony dla n\ge 1, w którym spełniona jest równość a_{21}+a_{24}+a_{27}+a_{30}=100. Oblicz sumę a_{25}+a_{26}.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura poprawkowa. Matematyka. Sierpień 2017. Zadanie 30

Zadanie 30.

Ze zbioru liczb {1,2,4,5,10} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

 

Matura poprawkowa. Matematyka. Sierpień 2017. Zadanie 29

Zadanie 29.

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |ACB|=90^{o} i |ABC|=60^{o}. Niech D oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka C kąta prostego i przeciwprostokątnej AB tego trójkąta. Wykaż, że |AD|:|DB|=3:1.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura poprawkowa. Matematyka. Sierpień 2017. Zadanie 28

Zadanie 28.

Udowodnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura poprawkowa. Matematyka. Sierpień 2017. Zadanie 27

Zadanie 27.

Rozwiąż równanie (x^{2}-6)(3x+2)=0

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura poprawkowa. Matematyka. Sierpień 2017. Zadanie 26

Zadanie 26.

Rozwiąż nierówność 2x^{2}+x-6\le 0

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura poprawkowa. Matematyka. Sierpień 2017. Zadanie 25

Zadanie 25.

Z pudełka, w którym jest tylko 6 kul białych i n kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \frac{1}{2}. Liczba kul czarnych jest równa

A. n=9
B. n=2
C. n=18
D. n=12

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Wejdź i odbierz koszulkę