Matematyka zadania

Równania


Zadanie 1

Równanie 4-5x=4(x-a) z niewiadomą x ma ujemny pierwiastek dla

A.a>1   B.0<a<1   C.a>-1   D.a<-1

Zobacz rozwiązanie wideo.


Zadanie 2.

Rozwiąż równanie: [(\frac{2}{3}x+4):3-0,5]\cdot{\frac{2}{3}}=1

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 3.

Rozwiąż równanie: \frac{(x-2)(x+2)}{5}-\frac{(x-5)^{2}}{2}=5x-13,6
i sprawdź która z liczb: 1,\sqrt{3},2 spełnia to równanie.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 4.

Rozwiąż równanie: (\sqrt{2x}-1)\cdot{}(\sqrt{2x}+1)-(2x+1)^{2}+(3x-2)^{2}=5x^{2}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 5.

Rozwiąż:

a)równanie 1\frac{1}{2}(x-\frac{2}{3})=0,2

b)nierówność \frac{1}{3}x^{2}-3>0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 6.

Sprawdź, czy liczby x=\frac{3}{7} i y=2 spełniają nierówność:

(x+y)(4x-y)-(2x-y)^{2}<0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 7.

Rozwiąż nierówność: (x-2)^{2}+1<\frac{x-8}{3}+(x-1)(x+1)
i zbiór rozwiązań zaznacz na osi liczbowej.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 8.

Rozwiąż nierówność:

\frac{4}{3}x^{2}-\frac{(x+1)^{2}}{3}>\frac{(2x-1)^{2}}{4}-\frac{1}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 9.

Podaj najmniejszą liczbę całkowitą, która jest rozwiązaniem nierówności:

\frac{4}{3}x-(x+4)<\frac{2}{3}(x-2)-\frac{x-1}{6}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 10.

Rozwiąż nierówność: x-\frac{1}{2}\ge\frac{(2x-3)(2x+3)}{2}-2(x-3)^{2}

a) Przedstaw zbiór rozwiązań na osi liczbowej

b) Które z liczb -2,0,2,3,5 nie należą do zbioru rozwiązań tej nierówności.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 11.

Rozwiąż nierówność: 4,8-\frac{x-8}{5}\ge 5x
Zilustruj rozwiązanie na osi liczbowej i podaj liczby naturalne spełniające tę nierówność.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 12.

Rozwiąż nierówność

(2x-3)^{2}-5(x+4)<(2x+1)^{2}-16x-2

Podaj trzy liczby całkowite spełniające daną nierówność.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 13.

Rozwiąż nierówność: (x-4)^{2}-3(1-x)>(x-3)(x+3)+2

a) Zaznacz zbiór liczb rozwiązań na osi liczbowej

b) Podaj największą liczbę naturalną spełniającą tę nierówność.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 14.

Rozwiąż nierówność: (3x-1)^{2}-(3-x)(3+x)>10x(x+1)

Podaj największą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 15.

Rozwiąż daną nierówność i zbiór rozwiązań przedstaw na osi liczbowej

\frac{(2x+1)^{2}}{2}-(x-1)(x+1)\ge2+(x+2)^{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 16.

Równanie \frac{(x^{2}+a)}{x}=8 ma dwa różne pierwiastki dla dowolnej liczby a ze zbioru.

A. (-\infty;0)\cup(0;16)   B. (-\infty;16)   C. (-\infty;0)\cup(0;16>   D. (16;\infty)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 17.

Chłopcy kupli paczki, aby 8 marca poczęstować koleżanki. Okazało się, że gdyby każda z dziewczyn zjadła dwa pączki, to w pudełku zostały by trzy. Gdyby zaś każda z dziewczyn zjadła po trzy pączki, to zabrakłoby dwóch. Ile pączków kupili chłopcy?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 18.

Jeśli \frac{2a+5b}{5a+2b}=2 ,  to  \frac{a}{b} jest równe:

A.\frac{1}{8}
B.\frac{2}{5}
C.\frac{5}{2}
D.8

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 19.

Rozwiąż równania i nierówność z nie wiadomą x w zależności od parametru:
a) 5kx=k+1
b) 2x+4=a^{2}-ax
c) x+cx<c-2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 20.

Rozwiąż równania i nierówności
a) |x-2|+8=12
b) ||x+6|-7|=2
c) |x+9|>3
d) |x-1|<5

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 21.

Rozwiąż równania i nierówności
a) |x-2|+8=12
b) ||x+6|-7|=2
c) |x+9|>3
d) |x-1|<5

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 22.

Rozwiąż równania i nierówność z nie wiadomą x w zależności od parametru:
a) 5kx=k+1
b) 2x+4=a^{2}-ax
c) x+cx<c-2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 23.

Równanie \frac{5x^{2}-3x-2}{5x+2}=0

A. Ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=1.
B. Ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=-1.
C. Ma dokładnie dwa rozwiązania: x=1 i x=-1.
D. Nie ma rozwiązań.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 24.

Rozwiąż równania:

a) x^{3}+x^{2}+|x+1|=0
b) x^{3}-3x^{2}-|5x-15|=0
c) x^{4}-2x^{2}-|x^{2}-2|=0
d) x^{4}+3-|3x^{3}+x|=0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 25.

Równanie \frac{x-7}{49-x^{2}}=0:

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=7.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=-7
C. ma dokładnie dwa rozwiązania: x=-7. x=7
D. nie ma rozwiązań

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 26.

Równanie wymierne \frac{3x-1}{x+5}=3, gdzie x\neq-5.

A. nie ma rozwiązania rzeczywistych
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste
D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 27.

Rozwiąż równanie (4-x)(x^{2}+2x-15)=0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 28.

Jak rozwiązać te równania:
a) |x+2|+|x-4|=5+2x
b) |x+4|-|x+5|+|x-6|=12

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 29.

Rozwiąż równania:

a) -x^{2}-6x+1=0
b) x^{2}+x+1=0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 30.

Rozwiąż równanie:
4x^{2}+x-5=0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 31.

Rozwiąż równanie:

log_{4}(log_{3}(log_{2}x))=\frac{1}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 32.

Krzyś pomyślał liczbę. Najpierw pomnożył ją przez 5, a następnie do wyniku dodał 7. Otrzymał wynik 102. Liczba pomyślana przez Krzysia, jest.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 33.

Najmniejszą z liczb spełniającą równanie 4x^{3}+5x^{2}+x=0 jest.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 34.

Liczby 1 i -3 są jedynymi pierwiastkami równania.

A. x^{3}+2x^{2}=3x
B. x^{3}+3x^{2}-x-3=0
c. (x-1)^{2}(x^{2}+6x+9)=0
D. (x+1)(x^{2}-6x+9)=0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 35.

Rozwiązaniem równania 3x=2+x\sqrt{5} jest liczba.

A. \frac{3+\sqrt{5}}{14}
B. 1-\sqrt{5}
c. \frac{3+\sqrt{5}}{-2}
D. \frac{3+\sqrt{5}}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 36.

Zbiorem rozwiązań równania \frac{2x}{x^{3}+1}=x jest.

A. {1}
B. {0,1}
c. {-1,0,1}
D. {-1,1}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 37.

Wspólnym pierwiastkiem równań (x^2-1)(x-10)(x-5)=0 oraz \frac{2x-10}{x-1}=0 jest liczba
A. -1
B. 1
C. 5
D. 10

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 38.

Dla każdej liczby x, spełniającej warunek -3<x<0, wyrażenie \frac{|x+3|-x+3}{x} jest równe
A. 2
B. 3
C. -\frac{6}{x}
D. \frac{6}{x}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 39.

Pierwiastki x_1,x_2 równania 2(x+2)(x-2)=0 spełniają warunek
A. \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-1
B. \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=0
C. \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{4}
D. \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 40.

Rozwiąż równanie 9x^3+18x^2-4x-8=0.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 41.

Liczba rozwiązań rzeczywistych równania 16+x^{4}=0 wynosi:

A. 4
B. 2
C. 1
D. 0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 42.

log_{2}(25^{x+3}-1)=2+log_{2}(5^{x+3}+1)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 43.

W klasie IA było trzy razy więcej chłopców niż dziewcząt. Pewnego dnia do klasy doszły dwie dziewczyny i wówczas liczba dziewcząt stanowiła 30\% wszystkich osób w klasie. Oblicz, ile było chłopców i dziewcząt na początku.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 44.

Rozwiąż równanie:

3^{x^{2}-2}=(\frac{1}{3})^{2x-3}\cdot{}9^{x-1,5}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 45.

Rozwiąż równanie:
\frac{x^{2}+5x}{3}-\frac{(x+2)^{2}}{4}=x-1

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 46.

Rozwiąż równanie:
x^{2}+(x+1)^{2}=29-\frac{(2x+4)^{2}}{4}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 47.

Rozwiąż równania:

a) 2x^{2}-1\frac{2}{3}x-1\frac{1}{3}=0
b) \frac{1}{2}x^{2}-1,3x-\frac{3}{5}=0
c) 5,5x-1-4,5x^{2}=0
d) -1,5x^{2}+3,5x=-3
e) 3x^{2}+7\frac{1}{4}x=2
f) x^{2}+\sqrt{2}x-4=0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 48.

Zależność (a-1)^{2}=a^{2}+1 jest

A. fałszywa dla każdej liczby rzeczywistej a
B. prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej a
C. prawdziwa dla każdej liczby a<1
D. prawdziwa tylko dla a=0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 49.

Najmniejszym pierwiastkiem równania (2x+1)(4x+1)(6x+\pi)(7x+3)=0 jest liczba

A. -\frac{1}{2}
B. -\frac{1}{4}
C. -\frac{\pi}{6}
D. -\frac{3}{7}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 50.

Jeżeli \sqrt{5}x=1-2x, to:

A. x=\sqrt{5}+2
B. x=\frac{1}{2}
C. x=\frac{\sqrt{5}}{2}
D. x=\sqrt{5}-2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 51.

jeżeli \frac{6x-2}{2+3x}=\frac{4}{3}, to:

A. x=\frac{1}{3}
B. x=\frac{3}{7}
C. x=3
D. x=\frac{7}{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 52.

Rozwiąż równanie (-\frac{x}{2}+6)(6+\frac{x}{2})=4-(4-\frac{x}{2})^{2}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 53.

Równanie 2-\frac{1}{x}=x:

A. ma jedno rozwiązanie
B. ma dwa rozwiązania
C. ma trzy rozwiązania
D. nie ma rozwiązań

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 54.

Suma rozwiązań równania (x^{2}-4)(x-1)=0 jest równa:

A. 0
B. 1
C. -1
D. 5

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 55.

Rozwiąż równanie x(2x^{2}-1)=0.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 56.

Rozwiąż równania:

a) 2(x-2)^{2}+5(7x-3)=2(x-1)(x+1)-17

b) 5-\frac{3x-13}{7}=3x

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 57.

Rozwiąż równania i pamiętaj o założeniach.

a) \frac{3x-2}{2x+1}=-2

b) \frac{3x+4}{x+2}=\frac{x+8}{x+6}

c) \frac{x^{2}-2x+7}{x+2}=2

d) \frac{2x-3}{x^{2}-4x+4}=-1

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 58.

Wyznacz sumę wszystkich rozwiązań równania |(x-150)(x-18)|-|3x-54|=0.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 59.

Dla jakich wartości parametru m równanie \frac{x+2}{|x-1|}=m ma dwa rozwiązania dodatnie?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 60.

Rozwiązaniami równania (x^{3}-125)(x+2)(x-1)=0 są liczby:

A. -5, -2, 1, 5
B. -5, -1, 2, 5
C. -5, 2, 1
D. 5, -2, 1

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 61.

Rozwiąż równanie \frac{2x-7}{x-1}=x+1, gdzie x\neq1.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 62.

Największym pierwiastkiem równania x+2=\frac{24}{x} jest liczba:

A. -6
B. 4
C. 6
D. 12

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 63.

Wyznacz wartość x, dla których równość jest prawidłowa.

A. 2^{x}=512
B. 3^{2x}=81
C. 4^{x+1}=256
D. 3\cdot{}5^{x}=375
E. 6\cdot{}6^{x}=216
F. \frac{3}{7}\cdot{}7^{x}=147

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 64.

Rozwiąż równanie \frac{1}{8x}\cdot{}sin^{2}x=-sin\hspace{1mm}2x\hspace{1mm}cos\hspace{1mm}x

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 65.

Rozwiąż równanie:
|1-4\sin(x-\frac{\pi}{4})|=1 dla x\in<0,2\pi>.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 66.

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór wszystkich punktów, których współrzędne (x;y) spełniają równanie |x+y|=(x+y)^{2}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 67.

Dla jakich wartości parametru a równanie |x+a|=1-||x-2|-3| ma dokładnie dwa rozwiązania?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 68.

Dla jakiej wartości parametru m (m\in\Re) równanie \frac{x-2}{m}=\frac{2x-m}{x+2} ma dwa różne rozwiązania?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 69.

Dla jakiej wartości parametru m (m\in\Re) równanie \frac{x^{2}-(2m-1)x+9-m}{2x-1}=0 ma dwa różne rozwiązania dodatnie?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 70.

Rozwiąż równanie |x-1|-|3-x|=2.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 71.

Rozwiąż równanie \sqrt{3}\cdot{}cos\hspace{1mm}x=1+sin\hspace{1mm}x w przedziale <0;2\pi>.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 72.

Wyznacz a ze wzoru: P=2ab+2bc+2ca.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 73.

Zapisz odpowiednie równanie a następnie rozwiąż je: Liczba o 5 większa od liczby x stanowi 110\% liczby x.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 74.

Najmniejszym pierwiastkiem równania x^{3}+2x=3x^{2} jest liczba:

A. -2
B. -1
C. 0
D. 1

Zobacz rozwiązanie wideo: