Matematyka zadania

Prawdopodobieństwo

Zadanie 1.

W pudełku są 2 kule białe i 3 czarne. Dwaj chłopcy na przemian wyjmują po jednej kuli bez zwracania, dopóki jeden z nich nie wyciągnie kuli białej. jakie jest prawdopodobieństwo, że jako pierwszy wyciągnie kulę białą ten chłopiec, który rozpoczął wyjmowanie kul.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 2.

Ile osób uczestniczyło w turnieju szachowym, jeśli każdy uczestnik rozegrał z każdym jedna partię, a łącznie rozegrano 120 partii?

A15
B16
C30
D60

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 3.

Na ile sposobów można posadzić 3 kobiety i 3 mężczyzn na 6 krzesłach przy okrągłym stole tak, aby osoby tej samej płci nie siedziały obok siebie?

A.30
B.36
C.72
D.120

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 4.

Ze zbioru liczb naturalnych dodatnich, nie większych niż 20, losujemy jedna liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę pierwszą?

A.\frac{7}{20}
B.\frac{8}{20}
C.\frac{9}{20}
D.\frac{10}{20}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 5.

Budujemy trójkąty różnoboczne z odcinków o długościach ze zbioru {1, 3, 4, 5, 6, 7}.
a) Ile takich trójkątów można zbudować?
b) Ile wśród nich jest rozwartokątnych?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 6.

Spośród uczniów 20-osobowej klasy, w której jest 12 dziewcząt, wylosowano dwie osoby: jedną do zebrania pieniędzy na bilety do teatru, drugą do kupienia tych biletów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowano chłopca i dziewczynę?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 7.

Wskaż liczbę sposobów, na które dwie osoby mogą kupić po kulce lodów, jeśli w lodziarni jest 7 smaków, a kupujący chcą wybrać różne smaki.

A. 7\cdot{}6
B. 7\cdot{6}\cdot{2}
C. 7\cdot{}7
D. 7\cdot{}7\cdot{}2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 8.

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych rzutach. Wtedy

A. 0\le{}p<0,2
B. 0,2\le{}p\le0,35
C. 0,35<p\le0,5
D. 0,5<p\le1

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 9.

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, ze suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 10.

Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy przedszkola publicznego. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli.

Matura 2016 rozszerzona zadanie 6

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana osoba, spośród ankietowanych, popiera budowę przedszkola, jeśli wiadomo, że jest mężczyzną. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 11.

Na ile sposobów można ustawić w szereg 8 mężczyzn i 2 kobiety tak, aby kobiety stały obok siebie?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 12.

Podczas turnieju szachowego rozegrano 10 partii, przy czym każdy z każdym rozegrał jedną partię. Wynika z tego, że liczba uczestników turnieju wynosiła.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 13.

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3?

A. 12
B. 24
C. 29
D. 30

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 14.

Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polega na tym, że wynikiem rzutu są dwa orły i sześć oczek na kostce, jest równe.

A. \frac{1}{48}
B. \frac{1}{24}
C. \frac{1}{12}
D. \frac{1}{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 15.

Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych {1,2,3,4,5,6,7} losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba 5.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 16.

Jeżeli A jest zdarzeniem losowym, a A' zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A oraz zachodzi równość P(A)=2\cdot{}P(A'), to
A. P(A)=\frac{2}{3}
B. P(A)=\frac{1}{2}
C. P(A)=\frac{1}{3}
D. P(A)=\frac{1}{6}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 17.

Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 zawodników?
A. 100
B. 90
C. 45
D. 20

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 18.

Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o 4 lub 6.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 19.

Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.

tabela1

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 20.

W zapisie liczby użyto tylko cyfr 1,2,3 i 4. Cyfry mogą się powtarzać. Ile jest takich liczb.
Jeśli liczby są:

a) czterocyfrowe
b) pięciocyfrowe
c) sześciocyfrowe

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 21.

Na ile sposobów można przestawić cyfry liczby 102534 aby otrzymać liczbę.

a) podzielną przez 5
b) większą od 250000

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 22.

W pudełku znajduje się 8 lizaków malinowych i 2 truskawkowe. Dziecko wyjmuje losowo 4 lizaki. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wybierze:

a) 2 lizaki truskawkowe i 2 malinowe.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 23.

W urnie umieszczone są kule białe, czarne, zielone i niebieskie, po 3 każdego koloru. Z urny losujemy 4 kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych kul:

a) nie będzie kul białych.
b) będą kule każdego koloru.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 24.

Z klasy liczącej 15 dziewcząt i 10 chłopców wybieramy losowo czteroosobową delegację. Co jest bardziej prawdopodobne: to, że w skład delegacji wejdą dokładnie 2 dziewczyny czy to, że w jej skład wejdzie dokładnie 1 chłopiec?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 25.

W urnie są trzy kule białe i jedna kula czarna. Liczbę kul czarnych zwiększono n-krotnie. oblicz n, jeśli w jednoczesnym losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul o różnych kolorach się nie zmieniło.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 26.

Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry 1, 2, 3, przy czym cyfra 1 występuje dokładnie trzy razy. Uzasadnij, że takich liczb jest 15360.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 27.

Rzucono cztery razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek jest mniejsza od 23.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 28.

Wiedząc, że: P(A)=0,4 , P(B^{'})=0,4 i P(A\cap{B})=0,3 oblicz P(A\cup{B}).

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 29.

Do ośmioosobowego przedziału kolejowego, w którym są dwa rzędy po cztery miejsca wchodzi 8 osób. Na ile sposobów mogą zająć miejsca dwie z nich tak, aby siedziały:

A. obok siebie
B. naprzeciwko siebie?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 30.

Oblicz P(A\cup{}B), jeśli:

a) P(A^{'})=0,9 i P(B \ A)=0,7
b) p(A^{'}\cap{}B^{'})=0,3

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 31.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A jeśli:

a) P(B)=\frac{1}{2} i P(A \ B)=P(B \ A)
b) P(A^{'}\cap{}B^{'})=\frac{1}{2} i P(B \ A)=\frac{1}{4}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 32.

Oblicz P(A^{'}\cup{}B^{'}), jeśli:

a) P(A\cap{}B)=\frac{2}{5},
b) P(A)=\frac{5}{6}, P(A \ B)=\frac{1}{2},
c) P(A)=\frac{2}{3}, P(B)=\frac{1}{6} i P(A\cup{}B)=\frac{3}{4}
d) P(A^{'})=0,8, P(B^{'})=0,3 i P(A\cup{}B)=0,6

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 33.

Dla zdarzeń A, B\subset{}\Omega zachodzą równości: P(A|B)=\frac{3}{4}, P(B|A)=\frac{1}{2}, P(A \ B)=\frac{1}{4}. Oblicz P(A\cap{}B) i P(A\cup{}B).

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 34.

Niech A, B\subset\Omega. Oblicz P(A), jeśli P(A|B)=\frac{2}{3}, P(B|A)=\frac{1}{2} oraz P(B)=\frac{1}{2}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 35.

Ze zbioru {1,2,3...,100} losujemy ze zwracaniem dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A: iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 3.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 36.

Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek większej nić 8 jest równe

A. \frac{2}{9}
B. \frac{1}{4}
C. \frac{5}{18}
D. \frac{11}{36}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 37.

W pojemniku są cztery kule oznaczone numerami 1, 2, 3, 4. Onufry losuje dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Jeżeli za pierwszym razem i drugim razem wyciągnie kulę o tym samym numerze, to wkłada ją do pojemnika i losuje po raz trzeci. Za każdym razem zapisuje wylosowane numery, otrzymując w ten sposób liczbę dwu- lub trzycyfrową. Ile różnych liczb Onufry może otrzymać?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 38.

Rzucamy 4 razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że reszka wypadnie trzy lub cztery razy, jest równe:

A. \frac{7}{16}
B. \frac{1}{2}
C. \frac{5}{16}
D. \frac{1}{4}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 39.

Na loterii jest 60 losów, w tym 12 wygrywających. Kupujemy jeden los. Prawdopodobieństwo wylosowania losu niewygrywającego wynosi:

A. 0,2
B. 0,4
C. 0,6
D. 0,8

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 40.

Niech A, B\subset\Omega. Jeśli P(A)=\frac{1}{3}, P(B)=\frac{1}{2} i P(A\cap B)=\frac{1}{6}, to P(A\cup B) jest równe:

A. \frac{5}{6}
B. \frac{2}{3}
C. \frac{1}{3}
D. \frac{1}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 41.

Rozważmy wszystkie liczby czterocyfrowe, w których zapisie użyto cyfr: 1, 2, 3, 4 i cyfry te się nie powtarzają. Spośród tych liczb wylosowano jedną. Oblicz prawdopodobieństwo, że jest to liczba parzysta.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 42.

Cyfry liczby 25679 zostały przemieszane w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:

A - otrzymano liczbę podzielną przez 5,
B - otrzymano liczbę podzielną przez 4.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 43.

W parku jest 10 ławek. Każda z nich zostanie pomalowana na jeden z trzech kolorów. Wiedząc, że każdy kolor wykorzystany zostanie co najmniej raz, oblicz, na ile sposobów można pomalować te ławki.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 44.

W koszu jest 20 jabłek i 28 gruszek. Siedem jabłek i osiem gruszek ma kolor żółty, zaś pozostałe owoce są w kolorze zielonym. Z kosza wylosowano jeden owoc, który okazał się zielony. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowany owoc jest gruszką.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 45.

Rzucamy dwukrotnie kostką sześcienną i rozpatrujemy zdarzenia:
A- w pierwszym rzucie wypadła nieparzysta liczba oczek
B- w drugim rzucie wypadnie więcej niż w pierwszym.
Oblicz: P(A \ B)+P(B \ A)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 46.

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn oczek otrzymanych w obu rzutach będzie podzielny przez 4.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 47.

Ile jest wszystkich parzystych liczb czterocyfrowych, w których zapisane występują jedynie cyfry: 1, 2 i 3?

A. 27
B. 54
C. 64
D. 81

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 48.

Z urny zawierającej 5 kul białych, 3 czarne i 2 czerwone losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo tego, że wylosowana kula będzie czerwona, wynosi:

A. \frac{1}{5}
B. \frac{2}{5}
C. \frac{3}{5}
D. \frac{4}{5}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 49.

Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9} wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 3 lub przez 2.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 50.

Tworzymy sześciocyfrowe liczby o cyfrach ze zbioru {1,2,3,4,5,6}. A jest zbiorem tych liczb spośród tworzonych, w których występują dokładnie trzy jedynki, dwie szóstki i suma cyfr jest liczbą nieparzystą. Wyznacz liczbę elementów zbioru A.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 51.

Ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych w których zapisie występują dokładnie 3 liczby nieparzyste?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 52.

Rzucamy cztery razy symetryczna kostka sześcienną. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, ze przynajmniej raz wypadło 5 lub 6 oczek, a B - ze w ostatnim rzucie wypadło co najwyżej 5 oczek. Które z tych zdarzeń jest bardziej prawdopodobne?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 53.

Ile jest liczb pięciocyfrowych, które czyta się takk samo zarówno od lewej do prawej jak i od prawej do lewej.

A. 90
B. 900
C. 1000
D. 81000

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 54.

Klasę liczącą 24 uczniów podzielono w sposób losowy na osiem grup trzyosobowych. Oblicz prawdopodobieństwo, że Adelajda i Leokadia - dwie koleżanki z tej klasy - znajdą się w jednej grupie.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 55.

W szufladzie jest 8 różnych par rękawiczek. Oblicz, na ile sposobów można wyciągnąć 5 rękawiczek tak, aby wśród nich nie było ani jednej pary.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 56.

Spośród liczb 0, 1, 2, 3, 4 wybieramy jedną w następujący sposób. Rzucamy czterema monetami. Jeśli wypadną cztery orły, wybieramy liczbę 0. W przeciwnym wypadku wykonujemy drugi rzut tymi monetami, na których wypadła reszka i wybieramy liczbę równa liczbie orłów uzyskanych w drugim rzucie. Oblicz prawdopodobieństwo wybrania liczby 0.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 57.

Rzucono trzema kostkami i trzema monetami. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch szóstek i jednego orła.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 58.

W urnie jest 2n białych i n zielonych kul. Z urny wyjęto dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowano drugą kulę białą, jeśli wiadomo że pierwsza też była biała. Wyznacz n tak, aby prawdopodobieństwo było równe \frac{11}{17}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 59.

Każda ściana drewnianego sześcianu o krawędzi 3 cm została pomalowana na inny kolor. Następnie sześcian ten został rozcięty na sześciany o krawędzi 1cm. Spośród otrzymanych sześcianów bierzemy losowo jeden. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wybrany sześcian ma dwie pomalowane ściany.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 60.

Ze zbioru liczb naturalnych większych od zera i mniejszych od 10 losujemy jedna liczbę. Określamy zdarzenia: A- wylosowana liczba w dzieleniu przez 3 daje resztę 1, B- wylosowana liczba jest liczba pierwsza. Wypisz zdarzenia sprzyjające zdarzeniom: A' (tu znaczek jak U tylko odwrotnie , parabola z ramionami w dół ) B , A u B'

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 61.

W urnie jest 5 kul czarnych, białych, zielonych. Z urny wyjęto bez oglądania jedną kule, a następnie wylosowano 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, ze były to kule różnych kolorów.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 62.

Na przystanku stają autobusy linii 85 i 98. Prawdopodobieństwo ,że w ciągu 5 minut nadjedzie autobus,jest dla autobusu linii 85 równe 0,3, a dla autobusu linii 98 równe 0,2. Oblicz prawdopodobieństwo,że w ciągu 5 minut nadjedzie co najmniej jeden autobus.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 63.

W urnie zawierającej kule białe i czarne jest razem 30  kul. Losujemy 1 z kul. Jeśli prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe /frac{2}{5}, to kul białych w tej urnie jest:

A. 10
B. 12
C. 15
D. 20

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 64.

Wszystkich nieparzystych liczb czterocyfrowych, w których zapisie występują wszystkie cyfry liczby 6521, jest:

A. 12
B. 24
C. 48
D. 60

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 65.

Ze zbiorów A=[1,2,3] i B=[4,5,6] losujemy po jednej liczbie. Prawdopodobieństwo tego, że wylosujemy dwie liczby parzyste jest równe:

A. \frac{1}{4}
B. \frac{1}{3}
C. \frac{1}{2}
D. \frac{2}{9}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 66.

Niech A,B\subset\Omega. Jeśli P(A)=\frac{1}{2}, P(B)=\frac{1}{3} oraz zdarzenia A i B się wykluczają, to:

A. P(A \ B)=\frac{1}{2}
B. P(A \ B)=\frac{1}{3}
C. P(A \ B)=\frac{1}{6}
D. P(A \ B)=\frac{5}{6}

Zobacz rozwiązanie wideo:


 

Wejdź i odbierz koszulkę