Matematyka zadania

Potęgi

Zadanie 1.

Liczba (\sqrt{10}^{2-log4} jest równa

A. 2,5   B. 4   C. 5   D. 10

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 2.

Wyrażenie 5^{10}+3\cdot{}25^{4}-5^{9}+2\cdot{}5^{8} zapisane w postaci potęgi ma postać.

A.5^{10}
B.5^{17}
C.5^{18}
D.5^{22}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 3.

Wartość wyrażenia \frac{100^{n-1}}{2^{2n-3}\cdot{5}^{2n}} jest równa

A.\frac{1}{80}
B.\frac{4}{5}
C.\frac{2}{25}
D.10^{-2n}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 4.

Przedstaw liczbę \frac{64^{-\frac{1}{3}}\cdot{}32^{\frac{1}{2}}\cdot{}4^{-\frac{9}{2}}}{2^{\frac{1}{3}}\cdot{}256^{-\frac{1}{6}}\cdot{}8^{-\frac{5}{3}}} w postać potęgi o podstawie 2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 5.

Wyrażenie \frac{18^{n}}{3^{2n-1}\cdot{}2^{n-1}} jest równe:

A. 3^{2-2n}
B. 3^{-2-2n}
C. \frac{1}{6}
D. 6

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 6.

Wyrażenie \frac{5\cdot{}2^{n}}{2^{n+1}+2^{n-1}} jest równe:

A. \frac{1}{2}
B. 2
C. \frac{5}{2}
D. 5\cdot{}2^{n}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 7.

Wykaż, że liczba 3^{20}+4^{9}+6^{10} jest złożona.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 8.

Dla każdej dodatniej liczby a iloraz \frac{a^{-2,6}}{a^{1,3}} jest równy

A. a^{-3,9}
B. a^{-2}
C. a^{-1,3}
D. a^{1,3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 9.

Liczba \frac{4^{5}\cdot{}5^{4}}{20^{4}} jest równa.

A. 4^{4}
B. 20^{16}
C. 20^{5}
D. 4

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 10.

Liczba (\frac{1}{(\sqrt[3]{729}+\sqrt[4]{256}+2)^{0}})^{2} jest równa
A. \frac{1}{225}
B. \frac{1}{15}
C. 1
D. 15

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 11.

Liczby:

P=\frac{(\sqrt[3]{54}-2)(9\sqrt[3]{4}+6\sqrt[3]{2}+4)-(2-\sqrt{3})^{3}}{\sqrt{3}+(1+\sqrt{3})^{2}} i q=\frac{64^{\frac{1}{3}}\sqrt{8}+8^{\frac{1}{3}}\sqrt{64}}{\sqrt[3]{64\sqrt{8}}(1+\sqrt{2})}

są miejscami zerowymi trójmianu kwadratowego f(x)=x^{2}+ax+b. Zmierzyć najmniejszą i największą wartość f(x) na przedziale [0,5].

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 12.

Wykonaj działanie:

\frac{(\frac{2}{3})^{2}\cdot{}(1,5)^{-4}\cdot{}\frac{4}{9}\cdot{}\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot{}(1\frac{1}{2})^{2}}{\sqrt[3]{\frac{2}{3}}\cdot{}(1,5)^{-\frac{2}{3}}}

\frac{\sqrt[3]{9}\cdot{}\sqrt{3\sqrt{3\sqrt[3]{81}}}\cdot{}27^{-\frac{1}{2}}}{\frac{1}{3}\cdot{}\sqrt[3]{3\sqrt{27}}}

[(13^{\frac{1}{2}}-3)^{\frac{1}{2}}-(13^{\frac{1}{2}}+3)^{\frac{1}{2}}]^{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 13.

Wykonaj działanie:

\frac{(\frac{2}{3})^{2}\cdot{}(1,5)^{-4}\cdot{}\frac{4}{9}\cdot{}\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot{}(1\frac{1}{2})^{2}}{\sqrt[3]{\frac{2}{3}}\cdot{}(1,5)^{-\frac{2}{3}}}

\frac{\sqrt[3]{9}\cdot{}\sqrt{3\sqrt{3\sqrt[3]{81}}}\cdot{}27^{-\frac{1}{2}}}{\frac{1}{3}\cdot{}\sqrt[3]{3\sqrt{27}}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 14.

Liczba 2^{10}+3^{10}+2\cdot{}6^{5} jest podzielna przez

A. 9
B. 11
C. 13
D. 15

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 15.

Liczba (6\cdot{}10^{8}):(15\cdot{}10^{-3}) jest równa:

A. 9\cdot{}10^{6}
B. 0,4\cdot{}10^{5}
C. 4\cdot{}10^{10}
D. 0,3\cdot{}10^{11}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 16.

Liczba (3\frac{3}{8})^{-\frac{1}{3}} jest:

A. większa od 3
B. wymierna
C. całkowita
D. ujemna

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 17.

Która z liczb jest równa 2?

A. 0,02\cdot{}10^{3}
B. 20^{-1}\cdot{}10^{2}
C. (0,2)^{-1}\cdot{}10
D. 10^{2}:(0,02)^{-1}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 18.

Liczba \sqrt{4^{-1}}\cdot{}8^{\frac{2}{3}} jest równa:

A. 4\sqrt{2}
B. 8
C. 2
D. 4

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 19.

Zapisz liczbę w postaci potęgi o podstawie 2.

A. \sqrt{2}\cdot{}2^{0,25}
B. 4\cdot{}(0,5)^{\frac{3}{5}}
C. 64^{\frac{2}{9}}:0,25^{\frac{5}{6}}
D. \frac{2}{\sqrt[3]{32}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 20.

Czy x jest liczbą naturalną?

A. x=25^{\frac{3}{14}}\cdot{}25^{\frac{2}{7}}
B. x=9^{0,75}\cdot{}3^{-0,5}
C. x=9^{1,5}\cdot{}12^{-3}
D. x=18^{1,5}:2^{0,5}
E. x=\sqrt{3}\cdot{}8^{\frac{1}{6}}\cdot{}12^{\frac{3}{4}}
F. x=(0,4\cdot{}5^{2,5}):\sqrt{5}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 21.

Oblicz.

A. (17^{\sqrt{3}-\sqrt{2}})^{\sqrt{3}+\sqrt{2}}
B. 7^{2-\sqrt{3}}\cdot{}49^{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}
C. 4^{2+\sqrt{2}}:\sqrt{2}^{\sqrt{32}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 22.

Wyznacz wartość x, dla których równość jest prawidłowa.

A. 2^{x}=512
B. 3^{2x}=81
C. 4^{x+1}=256
D. 3\cdot{}5^{x}=375
E. 6\cdot{}6^{x}=216
F. \frac{3}{7}\cdot{}7^{x}=147

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 23.

Jeśli a jest liczbą dodatnią i a^{-\frac{1}{3}}<a^{-\frac{1}{2}} to:

A. a=1
B. a>1
C. a<1
D. \frac{1}{a}<1

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 24.

(a^{5}\cdot{}a)^{2}:(a^{3}\cdot{}a^{2})^{2} Przedstaw w prostszej postaci:

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 25.

Wyrażenie (5^{5}:5^{2}):(5^{3}:5^{2}) jest równe:

A. 125
B. 25
C. 5
D. \frac{1}{5}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 26.

Oblicz:

A. 5^{2}=
B. (\frac{1}{2})^{-5}=
C. (-\frac{1}{3})^{-4}=
D. (\frac{2}{3})^{-3}=
E. (-\frac{2}{5})^{-3}=
F. 8^{\frac{2}{3}}=
G. (\frac{4}{25})^{\frac{1}{2}}=
H. (\frac{9}{16})^{-\frac{1}{2}}=
I. (1\frac{1}{3})^{-3}=
J. (6\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}}=
K. (2\frac{1}{4})^{-1,5}=

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 27.

Przedstaw w postaci jednej potęgi:

A. 3^{4}\cdot{}3^{5}=

B. 5^{8}:5^{4}=

C. (3^{2})^{4}\cdot{}(3^{4})^{5}=

D. \frac{3^{-9}}{3^{4}}=

E. 2^{-3}\cdot{}2^{7}=

F. \frac{(2^{5})^{2}\cdot{}(2^{3})^{4}}{(2^{4})^{2}}=

G. 2^{4}\cdot{}8^{2}=

H. 5^{4}\cdot{}25^{-2}=

I. 9^{3}\cdot{}\frac{1}{3}=

J. 4^{5}\cdot{}\frac{1}{8}=

 

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 28.

Liczba 5^{25}\cdot{}25^{50} jest równa

A. 5^{75}
B. 125^{1250}
C. 5^{125}
D. 125^{75}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 29.

Wyrażenie 2\sqrt{12}-\sqrt{27} można zapisać w postaci:

A. 3^{\frac{1}{3}}
B. 3^{-1}
C. 2\cdot{}3^{\frac{1}{2}}
D. 2\cdot{}3^{-\frac{1}{2}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 30.

Wskaż liczbę, która nie jest równa 2^{\frac{5}{2}}:

A. 4\sqrt{2}
B. \sqrt{2^{5}}
C. 2^{2,5}
D. (\frac{1}{2})^{-\frac{2}{5}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 31.

Wskaż liczbę, która jest mniejsza od \frac{2\frac{1}{3}}{3\frac{1}{2}}:(-\frac{1}{3})

A. -\frac{2}{3}
B. \frac{2}{3}
C. -\frac{9}{2}
D. \frac{1}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 32.

Zad 1. Liczba 2^{\frac{4}{3}}\cdot{}\sqrt[3]{2^{5}} jest równa

A. 2^{\frac{20}{3}}
B. 2
C. 2^{\frac{4}{5}}
D. 2^{3}

Zad 2. Liczba \sqrt[3]{(-8)^{-1}}\cdot{}16^{\frac{3}{4}} jest równa

A. -8
B. -4
C. 2
D. 4

Zad 3. Iloczyn 9^{-5}\cdot{}3^{8} jest równy

A. 3^{-4}
B. 3^{-9}
C. 9^{-1}
D. 9^{-9}

Zad 4. Liczba (\frac{2^{-2}\cdot{}3^{-1}}{2^{-1}\cdot{}3^{-2}})^{0} jest równa

A. a
B. 4
C. 9
D. 36

Zad 5. Iloraz 32^{-3}:(\frac{1}{8})^{4} jest równa

A. 2^{-27}
B. 2^{-3}
C. 2^{3}
D. 2^{27}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 33.

Zad 6. Liczba 27^{-2}\cdot{}9^{6} jest równa

A. 9^{5}
B. 3^{16}
C. 6^{4}
D. 3^{4}

Zad 7. Dana jest liczba x=63^{2}\cdot{}(\frac{1}{3})^{4}. Wtedy

A. x=7^{2}
B. x=7^{-2}
C. x=3^{8}\cdot{}7^{2}
D. x=3\cdot{}7

Zad 8. Liczba \frac{4^{\frac{1}{2}}\cdot{}4^{-1}}{4^{0}-0,5} jest równa

A. 1
B. -1
C. 2
D. 4

Zad 9. Liczba \frac{\sqrt[4]{16}+\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}}{(\frac{2}{7})^{-1}} jest równa

A. -1
B. \frac{4}{10}
C. -2\frac{1}{4}
D. 1

Zad 10. Wartość liczb a=16\sqrt[3]{4} jest równa wartości liczby:

A. 2^{\frac{4}{3}}
B. 2^{\frac{7}{3}}
C. 2^{\frac{5}{3}}
D. 2^{\frac{14}{3}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 34.

Zad 11. Liczba (\sqrt[3]{16}\cdot{}4^{-2})^{3} jest równa

A. 4^{4}
B. 4^{-4}
C. 4^{-8}
D. 4^{-12}

Zad 12. Liczba \frac{1}{2}\cdot{}2^{2014} jest równa

A. 2^{2013}
B. 2^{2012}
C. 2^{1007}
D. 1^{2014}

Zad 13. Liczba a=\frac{(2^{3})^{4}}{2^{-5}} jest równa liczbie:

A. 2^{2}
B. 2^{7}
C. 2^{12}
D. 2^{17}

Zad 14. Wartość liczby a=3\sqrt{27}+9\sqrt{3}+\sqrt{243} jest równa:

A. 3^{\frac{10}{2}}
B. 3^{\frac{9}{2}}
C. 3^{\frac{7}{2}}
D. 3^{\frac{5}{2}}

Zad 15. Połowa sumy 4^{28}+4^{28}+4^{28}+4^{28} jest równa

A. 2^{30}
B. 2^{57}
C. 2^{63}
D. 2^{112}

Zobacz rozwiązanie wideo: