Matematyka zadania

Pochodna funkcji

Zobacz filmik i przejdź do zadań. 😉


Zadanie 1.

Podstawowe własności:

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 2.

Pochodne funkcji elementarnych:

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 3.

Pochodna iloczynu:

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 4.

Pochodna ilorazu:

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 5.

Pochodna funkcji złożonej:

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 6.

Pochodna funkcji złożonej:

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 7.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

a) y=x^{10}
b) y=x^{\frac{2}{3}}
c) y=\sqrt[3]{x}
d) y=\sqrt[5]{x^{4}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 8.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

e) y=\frac{1}{\sqrt{x}}
f) y=x\sqrt[3]{x^{2}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 9.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

g) y=2x^{2}+3x+5
h) y=2x^{3}-5x+4

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 10.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

i) y=(2x+1)(x^{2}-3)
j) y=(x-5)^{2}(2x-1)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 11.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

k) y=\frac{3x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 12.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

l) y=\frac{(x-1)^{3}}{x}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 13.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

m) y=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}-\frac{2}{\sqrt[3]{x^{2}}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 14.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

n) y=\frac{a}{x}-\sqrt{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 15.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

o) y=\frac{1-t}{1+t}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 16.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

y=\frac{2x-1}{x^{2}+x-2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 17.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

y=(x-1)(2x+3)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 18.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

y=\sqrt{x}(\sqrt[3]{x^{2}}+x)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 19.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

y=x\sin{x}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 20.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

y=(x-1)tgx

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 21.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

y=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 22.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

y=\frac{x^{2}+x-1}{x^{3}+1}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 23.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

y=\frac{x^{4}-x}{\sqrt{2}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 24.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

y=\sin{x}+\cos{x}
y=tgx-ctgx

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 25.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

y=\frac{2x}{1-\cos{x}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 26.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

y=xctgx

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 27.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

y=\frac{\sin{}x-\cos{}x}{\sin{}x+\cos{}x}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 28.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

y=x^{2}\cos{}x

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 29.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

y=\frac{tgx}{\sqrt{x}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 30.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

y=\frac{1-\sin{}x}{\cos{}x}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 31.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

y=\sqrt{x}\cos{}x

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 32.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

y=\frac{x}{2}-\frac{2}{x}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 33.

Znajdź pochodne następujących funkcji:

y=x^{2}\sin{}x+2x\cos{}x-2\sin{}x

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 34.

Znajdź pochodne następujących funkcji:
y=\sin{}(2x+1)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 35.

Znajdź pochodne następujących funkcji:
y=\sqrt{\sin{}x}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 36.

Znajdź pochodne następujących funkcji:
y=\sqrt{x^{2}+2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 37.

Znajdź pochodne następujących funkcji:
y=\sqrt{1-ctg2x}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 38.

Znajdź pochodne następujących funkcji:
y=(\sqrt{x}+1)^{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 39.

Znajdź pochodne następujących funkcji:
y=\sqrt{1+\sqrt{x}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 40.

Znajdź pochodne następujących funkcji:
y=tg^{2}\frac{x}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 41.

Znajdź pochodne następujących funkcji:
y=\cos{}^{3}2x+\frac{\pi}{4}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 42.

Znajdź pochodne następujących funkcji:
y=\sin{}\frac{3}{2}x

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 43.

Znajdź pochodne następujących funkcji:
y=\cos{}^{3}x

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 44.

Znajdź pochodne następujących funkcji:
y=\sqrt{3x-5}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 45.

Znajdź pochodne następujących funkcji:
y=(2x-1)^{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 46.

Znajdź pochodne następujących funkcji:
y=(x^{2}+1)^{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 47.

Znajdź pochodne następujących funkcji:
y=\sqrt{1-x^{2}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 48.

Znajdź pochodne następujących funkcji:
y=\sqrt{1+2tgx}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 49.

Znajdź pochodne następujących funkcji:
y=\sin{}\frac{1}{x}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 50.

Znajdź pochodne następujących funkcji:
y=\sqrt{tg\frac{x}{2}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 51.

Znajdź pochodne następujących funkcji:
y=\cos{}^{4}3x

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 52.

Znajdź pochodne następujących funkcji:
y=\sin{}\sqrt{x}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 53.

Znajdź pochodne następujących funkcji:
y=\sqrt[3]{\sin{}^{2}2x}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 54.

Znajdź pochodne następujących funkcji:
y=\sqrt{1+\sin{}2x}-\sqrt{1-\sin{}2x}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 55.

Oblicz pochodną następującej funkcji w danym przedziale
f(x)= 3ln\frac{x^{2}}{x+1}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 56.

Oblicz całkę nieoznaczoną i sprawdź wynik przez różniczkowanie wyznaczonej funkcji pierwotnej 2e^{x\cdot{}(x^{2}-8)}dx

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 57.

Pochodna funkcji f(x)=|x-5| istnieje w punkcie x=0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 58.

Zawsze gdy wartości funkcji są tylko dodatnie, to pochodna funkcji jest dodatnia.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 59.

Maksimum funkcji może wystąpić także w punkcie, w którym pochodna wynosi 1.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 60.

Jeżeli funkcja ma maksimum lokalne, to nie istnieje funkcja odwrotna do niej.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 61.

Jeżeli \frac{1}{2}\le{}f^{'}(x)\le{}1 , dla każdego x z przedziału (3,6), to f(x) jest rosnąca.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 62.

Pochodna funkcji f(x)=|x| istnieje w punkcie x=1.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 63.

Wyznacz pochodne (na dziedzine funkcji)

a) y=5x^{4}+3x-5
b) y=\frac{3x}{2x-1}
c) y=(3x-5)^{4}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 64.

Oblicz pochodną funkcji

a) (\cos x+\frac{1}{\sqrt{x}})^{'}
b) (\sin(x^{2}+1))^{'}
c) (x^{2}lnx)^{'}
d) (\frac{2x-1}{x^{2}+x})^{'}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 65.

Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f
f(x)=-x^{3}+12x-3.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 66.

Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f
f(x)=x^{4}+2

Zobacz rozwiązanie wideo: