Planimetria
Zadanie 1.
W trójkącie prostokątnym ABC przeciwprostokątna AB ma długość , a cosinus kąta przy wierzchołku B wynosi
. Wskaż długość przyprostokątnej BC.
Zadanie 2.
Dany jest romb i okrąg takie, że każdy bok rombu jest styczny do okręgu, jak na rysunku. Bok rombu ma długość , a jeden z kątów ma miarę
stopni. Wskaż miarę tego okręgu.
Zadanie 3.
Dany jest trapez o podstawach
i
.Pole trójkąta
jest równe
, a pole trójkąta
jest równe
. Oblicz poole trapezu.
A.
B.
C.
D.
Zadanie 4.
W trójkącie ostrokątnym , w którym kąt
, poprowadzono wysokości
i
. Wysokości te przecięły się w punkcie
. Wskaż miarę kąta
A.
B.
C.
D.
Zadanie 5.
W trójkącie prostokątnym równoramiennym przyprostokątna ma długość . Wskaż obwód tego trójkąta.
A.
B.
C.
D.
Zadanie 6.
Suma pięciu pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa , a jego iloraz wynosi
. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 7.
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość , a wysokość opuszczona na przeciwprostokątną jest równa
. Oblicz długość przeciwprostokątnej.
Zadanie 8.
Suma liczby boków i przekątnych pewnego wielokąta jest równa . Jaki to wielokąt?
Zadanie 9.
Bok rombu jest równy , a jego dłuższa przekątna ma długość
. Oblicz
kąta ostrego tego rombu.
Zadanie 10.
Dane są trójkąt i prosta
styczna w punkcie
do okręgu opisanego na tym trójkącie. Prosta
przecina prostą
w punkcie
. Długości odcinków
,
i
zostały podane na rysunku.Oblicz długość odcinka
.
Zadanie 11.
Dany jest trapez równoramienny o podstawach
i
. W trapez ten można wpisać okrąg. Pole tego trapezu jest równe
. Oblicz to pole.
Zadanie 12.
Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny jest równy . Tangens jednego z jego kątów ostrych wynosi
. Oblicz odległość między wierzchołkiem kąta prostego a punktem styczności okręgu z przeciwprostokątną.
Zadanie 13.
Przekątne równoległoboku mają długość
i
, a cosinus kąta między nimi zawartego jest równy
. Oblicz obwód tego równoległoboku.
Zadanie 14.
Trapez równoramienny o przekątnej długości opisany jest na okręgu o promieniu
. Oblicz obwód tego trapezu.
Zadanie 15.
Długość każdego boku kwadratu zwiększono o . Pole otrzymanego kwadratu jest większe od pola wyjściowego kwadratu o?
Zadanie 16.
Dany jest trójkąt , w którym kąt
,
,
kąta
. Bok
ma długość:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 17.
W okręgu poprowadzono cięciwy i
. Każda z nich ma długość równą promieniowi okręgu. Kąt
ma miarę:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 18.
Ze wszystkich prostokątów o obwodzie wybrano prostokąt o największym polu i opisano na nim okrąg. Promień tego okręgu ma długość?
A.
B.
C.
D.
Zadanie 19.
Budujemy trójkąty różnoboczne z odcinków o długościach ze zbioru .
a) Ile takich trójkątów można zbudować?
b) Ile wśród nich jest rozwartokątnych?
Zadanie 20.
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość , a wysokość opuszczona na przeciwprostokątną jest równa
. Oblicz pole tego trójkąta.
Zadanie 21.
Wysokości równoległoboku o obwodzie
są równe
i
. Oblicz pole tego równoległoboku.
Zadanie 22.
Wykaż, że koło o polu zmieści się we wnętrzu trójkąta o bokach
.
Zadanie 23.
Wiedząc że wysokość trójkąta jest równa , a podstawa zielonego trójkąta jest równa
. Przeciwprostokątna w tym trójkącie ma długość?
A.
B.
C.
D.
Zadanie 24.
W okręgu o promieniu wpisano kwadrat. Obwód zamalowanej figury (rys. obok) jest równy:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 25.
Wysokości równoległoboku wynoszą
i
, a jego obwód jest równy
.
a) Oblicz długości boków równoległoboku
b) Oblicz cosinus kąta rozwartego między przekątnymi tego równoległoboku.
Zadanie 26.
Przekątna trapezu równoramiennego ma długość , a jego obwód jest równy
. Oblicz długość boków trapezu, jeżeli wiadomo, że w ten trapez można wpisać okrąg.
Zadanie 27.
Wysokości równoległoboku wynoszą i
, a jego obwód jest równy
.
a) Oblicz długości boków równoległoboku
b) Oblicz cosinus kąta rozwartego między przekątnymi tego równoległoboku.
Zadanie 28.
Miara jednego z kątów trójkąta jest równa . Pole tego trójkąta wynosi
, a promień okręgu opisanego na nim jest równy
. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Zadanie 29.
Punkt należy do podstawy
trójkąta równoramiennego
. Odcinek
jest dwa razy dłuższy, a odcinek
− trzy razy dłuższy od odcinka
. Oblicz
kąta
. Korzystając z tablic trygonometrycznych, podaj miarę kąta
z dokładnością do
.
Zadanie 30.
Kąt przy podstawie trapezu równoramiennego ma miarę . Dłuższa podstawa jest równa
, a ramię ma długość
. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.
Zadanie 31.
Przekątna trapezu równoramiennego ma długość i jest nachylona do dłuższej podstawy pod kątem
. Wykaż, że:
a) pole tego trapezu jest równa
b) jeżeli w ten trapez można wpisać okrąg, to obwód jest równy .
Zadanie 32.
Na okręgu o promieniu pierwiastek opisano trapez równoramienny
, o dłuższej podstawie
i krótszej
. Punkt styczności
dzieli ramię
tak, że
. Oblicz.
a) długość ramienia tego trapezu
b) cosinus kąta
Zadanie 33.
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne
i
mają długość odpowiednio
i
. Na boku
wybrano taki punkt
, że odcinki
i
są równe. Oblicz cosinus kąta
, promień okręgu wpisanego w trójkąt
i promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
Zadanie 34.
Dany jest trójkąt prostokątny o kącie prostym przy wierzchołku
i obwodzie
. Na prostej
obrano punkty
i
leżące na zewnątrz odcinka
takie, że
i
(zobacz rysunek). Wykaż, że promień okręgu opisanego na trójkącie
jest równy
.
Zadanie 35.
Oblicz pole niebieskiej figury. Przyjmij że jedna kratka ma długość jeden.
Zadanie 36.
Okrąg o promieniu przechodzi przez środek okręgu o promieniu
, gdy odległość między środkami tych okręgów jest równa ?
Zadanie 37.
Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej i przechodzącej przez punkt
.
a) ,
b) ,
c) ,
d) ,
Zadanie 38.
Długości boków czworokąta są równe
,
,
,
. Na czworokącie
opisano okrąg. Oblicz długość przekątnej
tego czworokąta.
Zadanie 39.
W trapezie dłuższa podstawa
, a ramię
. Dwusieczna kata
przecina podstawę
w punkcie
. Oblicz długość krótszej podstawy trapezu, jeżeli pole czworokąta
jest dwa razy większe od pola trójkąta
, gdzie
jest punktem przecięcia odcinka
z przekątna
.
Zadanie 40.
Na czworokącie opisano okrąg. Kąt
ma miarę
, a kąt
ma miarę
. Miara kąta
jest równa:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 41.
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość a przeciwprostokątna
. Jaką długość ma wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka kąta prostego?
Zadanie 42.
W romb o boku długości i jednym z kątów o mierze
wpisano okrąg. Wskaż długość promienia tego okręgu.
A.
B.
C.
D.
Zadanie 43.
W trójkącie rozwartokątnym , w którym
, poprowadzono wysokość
o długości
. Oblicz sinus kąta
.
Zadanie 44.
W trapezie równoramiennym o podstawie długości cm i
cm wpisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.
Zadanie 45.
Wysokość trójkąta przecinają się w punkcie
tak, że
. Wykaż, że kąt
ma miarę
Zadanie 46.
Suma kątów wewnętrznych -kata jest równa:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 47.
W trójkącie prostokątnym sinus kąta
jest równy
, a przyprostokątna
ma długość
. Druga przyprostokątna tego trójkąta ma długość:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 48.
Pole trójkąta jest dwukrotnie większe od pola trójkąta
oraz
,
(zobacz rysunek)
Długość odcinak jest równa:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 49.
Wewnątrz kwadratu obrano punkt
taki, że
. Miara kąta
jest równa:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 50.
Jeden z boków trójkąta ma długość cm, a kąt wewnętrzne przy tym boku mają miary
i
. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy:
A. cm
B. cm
C. cm
D. cm
Zadanie 51.
Przekątne trapezu
przecinają się w punkcie
. Pola trójkątów
i
są równe odpowiednio
i
. Oblicz pole tego trapezu.
Zadanie 52.
W trójkącie , w którym kąt przy wierzchołku
ma miarę
, poprowadzono wysokość
i
. Następnie skonstruowano okrąg o środku w punkcie
, przechodzący przez punkty
. Wykaż, że trójkąt
jest równoboczny.
Zadanie 53.
W trapezie równoramiennym dana jest wysokość i miara kąta ostrego alfa. Oblicz pole i obwód trapezu, wiedząc, ze przekątna trapezu jest prostopadła do ramienia.
Zadanie 54.
W trapezie równoramiennym długość dłuższej podstawy równa się cm, długość ramienia
cm, a miara kąta między tymi bokami jest równa alfa. Oblicz pole tego trapezu wiedząc, że
Zadanie 55.
W trójkącie prostokątnym obwód jest równy i pole równa się
. Oblicz długości boków tego trójkąta.
Zadanie 56.
Przekątne rąbu mają długości i
. Oblicz: pole, obwód, długości oraz kąt ostry tego rąbu.
Zadanie 57.
Punkty leżą na okręgu o środku
(zobacz rysunek).
Miara kąta jest równa
Zadanie 58.
W okręgu o środku w punkcie przeprowadzono cięciwę
, która utworzyła z promieniem
kąt o mierze
(zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość
. Odległość punktu
od cięciwy
jest liczbą z przedziału
A.
B.
C.
D.
Zadanie 59.
Przedstawione na rysunku trójkąty i
są podobne. Bok
ma długość
A.
B.
C.
D.
Zobacz rozwiązanie wideo:
Zadanie 60.
Z odcinków o długościach: można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że
A.
B.
C.
D.
Zadanie 61.
Okręgi o promieniach i
są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu
w punkcie
przechodzi przez środek okręgu o promieniu
(zobacz rysunek)
Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności , jest równe
A.
B.
C.
D.
Zadanie 62.
Dany jest trójkąt prostokątny . Na przyprostokątnych
i
tego trójkąta obrano odpowiednio punkty
i
. Na przeciwprostokątnej
wyznaczono punkty
i
takie, że kąt
kąt
(zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt
jest podobny do trójkąta
.
Zadanie 63.
Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o . Oblicz kąty tego trójkąta.
Zadanie 64.
W trapezie równoramiennym dłuższa podstawa ma długość cm, wysokość ma
cm a długość odcinka łączącego środki ramion wynosi
cm. Oblicz
a) Długość krótszej podstawy i długość ramienia trapezu.
b) Długość odcinków, na jakiej punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich.
Zadanie 65.
W trapezie równoramiennym wysokość ma cm i jest równa długości krótszej podstawy trapezu. Przedłużenia ramion trapezu przecinają się pod kątem prostym. Oblicz pole i obwód tego trapezu. Zapisz obliczenie.
Zadanie 66.
Oblicz obwód trójkąta , wiedząc, że kąt
, kąt
i wysokość poprowadzona z wierzchołka
ma długość
cm.
Zadanie 67.
Wysokość opuszczona z wierzchołka trójkąta
ma długość
cm i dzieli kąt
na kąt o miarach
i
. Oblicz pole trójkąta
.
Zadanie 68.
Oblicz pole trójkąta równoramiennego w którym kąt między ramionami ma a ramię ma długość
. Wynik podaj w zaokrągleniu do
.
Zadanie 69.
Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest o cm dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Tangens jednego z kątów ostrych trójkąta wynosi
. Oblicz długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną.
Zadanie 70.
Obwód trójkąta równoramiennego jest równy . Wiedząc, że ramie tworzy z podstawą taki kąt alfa, że
, oblicz pole trójkąta.
Zadanie 71.
Krótsza przekątna równoległoboku ma długość i tworzy z bokami równoległoboku kąt o miarach
i
. Oblicz pole i obwód równoległoboku.
Zadanie 72.
Stosunek długości przekątnych rombu, którego bok ma długość cm, jest równy
. Oblicz pole tego rombu.
Zadanie 73.
Oblicz pole i obwód trapezu prostopadłego, którego podstawy mają długości cm i
cm, a kąt rozwarty ma miarę
.
Zadanie 74.
Jeśli mamy np trygonometrie i jest takie założenie stopni albo czasem przedział od
do
i nie wiem o co w tym chodzi. Dla czego to jest takie ważne?
Zadanie 75.
Oblicz pole trójkąta prostokątnego wiedząc, że długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt wynosi cm, zaś długość okręgu opisanego na tym trójkącie wynosi
cm.
Zadanie 76.
W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach cm i
cm. Znajdź pole tego trójkąta.
Zadanie 77.
Przeciwległe wierzchołki rombu mają współrzędne
i
. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków wiedząc, że pole rombu równa się
.
Zadanie 78.
Wysokości równoległoboku pozostają w stosunku , a jeden bok jest o
cm dłuższy od drugiego.
a) Oblicz obwód równoległoboku.
b) Wiedząc dodatkowo, że sinus kąta ostrego równoległoboku jest równy . Oblicz pole równoległoboku i długości jego wysokości.
Zadanie 79.
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość cm, a kąt ostry ma miarę
. Oblicz długość pozostałych boków trójkąta. Rozważ dwa przypadki.
Zadanie 80.
Długości boków trójkąta są liczbami naturalnymi. Długość jednego boku jest równa , a różnica pozostałych jest równa
. Czy taki trójkąt jest tylko jeden? Podaj przykłady.
Zadanie 81.
W kwadracie o polu połączono kolejno środki boków. Oblicz pole wyznaczonego w ten sposób czworokąta.
Zadanie 82.
W prostokącie przekątne
i
przecinają się w punkcie
. Pole trójkąta
jest równe
a) Oblicz pole prostokąta
b) Wiedząc dodatkowo, że , wyznacz długość przekątnych prostokąta.
Zadanie 83.
W trójkącie mamy dane:
cm,
,
. Oblicz długość pozostałych boków tego trójkąta.
Zadanie 84.
Obwód trójkąta jest równy
m, a miary dwóch kątów są równe
,
. Oblicz długość boków i pole tego trójkąta.
Zadanie 85.
Dany jest trapez równoramienny o podstawach
długości
,
długości
i ramieniu długości
. Przedłużenia ramion
i
przecinają się w punkcie
. Ile jest równa długość odcinka
?
Zadanie 86.
Jedna z podstaw trapezu wpisanego w okrąg jest średnica okręgu. Stosunek obwodu trapezu do sumy długości jego podstaw jest równy . Oblicz cosinus kąta ostrego przy podstawie trapezu.
Zadanie 87.
Wierzchołek trójkąta
jest punktem przecięcia się prostych o równaniach
i
a wierzchołki
i
są punktami przecięcia się tych prostych z osią
. Oblicz pole i obwód trójkąta
.
Zadanie 88.
Wierzchołki trójkąta opuszczona na bok
ma długość
i tworzy z bokiem
kąt o mierze
oraz z bokiem
kąt o mierze
. Oblicz pole i obwód trójkąta
.
Zadanie 89.
Krótsza przekątna trapezu prostokątnego ma długość i dzieli go na dwa trójkąty prostokątne. Wyznacz tangens kąta, jaki tworzy ta przekątna z dłuższą podstawą, wiedząc, że wysokość trapezu ma długość
.
Zadanie 90.
Oblicz pole i obwód trapezu prostokątnego, którego podstawy mają długości cm i
cm, a kąt rozwarty ma miarę
.
Zadanie 91.
W okrąg o promieniu wpisano trójkąt tak, że jeden z boków trójkąta jest średnicą okręgu. Sinus jednego z kątów ostrych tego trójkąta jest równy
. Oblicz pole tego trójkąta.
Zadanie 92.
Przekątna czworokąta
ma długość
a przekątna
ma długość
. Środki boków tego czworokąta połączono odcinkami otrzymując czworokąt
. Oblicz obwód tego czworokąta.
Zadanie 93.
Z wierzchołków prostokąta poprowadzono proste prostopadłe do jego przekątnej. Proste te dzielą przekątną na trzy równe części, każda o długości cm. Oblicz pole i obwód tego prostokąta.
Zadanie 94.
Oblicz pole trójkąta, w którym suma wysokości i
jest równa
.
Zadanie 95.
Oblicz pole trapezu prostokątnego, którego górna podstawa jest o krótsza od dolnej.
Zadanie 96.
Oblicz długość przekątnej trapezu prostokątnego, wiedząc, że dłuższe ramie jest trzy razy krótsze od sumy długości podstaw.
Zadanie 97.
Oblicz pole przedstawionego trójkąta prostokątnego.
Zadanie 98.
Wyznacz kąt alfa.
Zadanie 99.
Odcinek jest obrazem odcinka o końcach
i
w jednokładności o środku
i skali
Oblicz pole czworokąta
. Sporządź rysunek.
Zadanie 100.
W trójkąt równoramienny wpisano okrąg o promieniu . Wyznaczyć pole trójkąta, jeżeli środek okręgu opisanego na tym trójkącie leży na okręgu wpisanego w ten trójkąt. Ile rozwiązań ma to zadanie? Sporządź rysunek.
Zadanie 101.
W trójkąt równoramienny wpisano okrąg o promieniu . Wyznaczyć pole trójkąta, jeżeli środek okręgu opisanego na tym trójkącie leży na okręgu wpisanego w ten trójkąt. Ile rozwiązań ma to zadanie? Sporządź rysunek.
Zadanie 102.
W okrąg o promieniu cm wpisano rozwartokątny trójkąt równoramienny o podstawie
cm. Oblicz ramie i pole tego trójkąta.
Zadanie 103.
W trójkącie prostokątnym długość przeciwprostokątnej jest równa cm, a jeden z kątów ostrych ma miarę
. Oblicz długość okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Zadanie 104.
Podstawa trójkąta równoramiennego
ma długość
cm, a ramiona długość
cm. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Zadanie 105.
Kąt rozwarty równoległoboku o bokach cm i
cm ma miarę
. Oblicz pole tego równoległoboku.
Zadanie 106.
Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli trapez na dwa trójkąty z których jeden jest równoboczny. Znajdź pole tego trapezu wiedząc, że jego wysokość wynosi .
Zadanie 107.
Stosunek długości ramion trapezu opisanego na okręgu o promieniu cm wynosi
. Obwód trapezu jest równy
cm. Oblicz długość podstaw tego trapezu.
Zadanie 108.
W okrąg o promieniu cm wpisano ostrokątny trójkąt równoramienny o wysokości
cm prowadzonej do podstawy. Oblicz ramię tego trójkąta i jego pole.
Zadanie 109.
Wysokość trapezu równoramiennego ma długość cm a jedna z podstaw jest trzy razy dłuższa od drugiej. Oblicz pole wiedząc, że
kąta ostrego jest równy
.
Zadanie 110.
Sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest równy
. Przyprostokątna przyległa do kąta
ma długość
cm. Oblicz pole tego trójkąta.
Zadanie 111.
Na trapezie równoramiennym opisano okrąg o promieniu
cm. Oblicz długość ramion oraz długość przekątnej trapezu, jeśli
cm,
cm.
Zadanie 112.
Obwód koła równy jest cm. Cięciwa
przecina średnicę
pod kątem
i dzieli ją w stosunku
. Oblicz odległość środka koła od cięciwy
.
Zadanie 113.
Wierzchołek trójkąta równoramiennego ma . Podstawa to
. Oblicz promień koła wpisanego w ten trójkąt
Zadanie 114.
Obwód trójkąta prostokątnego wynosi . Wyznaczyć długości boków trójkąta wiedząc, że długości tych boków tworzą ciąg arytmetyczny.
Zadanie 115.
Pole prostokąta jest równe . Oblicz długości boków prostokąta wiedząc,że długości boków oraz długość przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny.
Zadanie 116.
Na rysunku obok przedstawiono trójkąt . Wykorzystując dane z rysunku, oblicz obwód
tego trójkąta. Wynik podaj w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku.
Zadanie 117.
Rysunek obok przedstawia podłogę w sali konferencyjnej. Cała podłoga musi być wykończona parkietem. Ile metrów kwadratowych parkietu należy przygotować, jeśli na ścianki należy doliczyć powierzchni?
Zadanie 118.
Z punktu oddalonego o
m od masztu, widać wierzchołek masztu pod kątem
. Z jakiej odległości widać ten wierzchołek pod kątem
?
Zadanie 119.
Przekątne równoległoboku przecinają się pod kątem . Jedna z nich jest
razy krótsza od drugiej. Podaj miary kątów między krótszym bokiem równoległoboku i jego przekątnymi.
Zadanie 120.
Oblicz miarę największego kąta w trójkącie o bokach, których długości wynoszą ,
i
.
Zadanie 121.
Dany jest trójkąt, którego boki mają długości ,
i
. Oblicz pole tego trójkąta, promień okręgu wpisanego, promień okręgu opisanego w ten trójkąt oraz długość środkowej i dwusiecznej poprowadzonych z wierzchołka najmniejszego kąta tego trójkąta.
Zadanie 122.
Dany jest trójkąt, którego boki mają długości ,
i
. Oblicz pole tego trójkąta, promień okręgu wpisanego, promień okręgu opisanego w ten trójkąt oraz długość środkowej i dwusiecznej poprowadzonych z wierzchołka najmniejszego kąta tego trójkąta.
Zadanie 123.
Dany jest trójkąt, którego boki mają długości i
, a kąt między nimi ma miarę
.Oblicz pole tego trójkąta, a następnie, wykorzystując to pole, oblicz długość dwusiecznej kąta
.
Zadanie 124.
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości i
. Oblicz odległości środka okręgu wpisanego w ten trójkąt od wszystkich wierzchołków tego trójkąta.
Zadanie 125.
W trójkącie równoramiennym ramię jest
razy dłuższe od podstawy. Oblicz stosunek pól figur, na jakie symetralna boku
rozcina trójkąt
.
Zadanie 126.
Oblicz długość podstawy trójkąta równoramiennego wiedząc, że jego ramię ma długość
i że odległość środka ramienia od przeciwległego wierzchołka podstawy wynosi
.
Zadanie 127.
Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki o długości i
. Oblicz pole koła wpisanego w ten trójkąt.
Zadanie 128.
Przekątne równoległoboku mają długości i
, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę
. Pole tego równoległoboku jest równe.
A.
B.
C.
D.
Zadanie 129.
Punkty ,
,
i
leżą na okręgu o środku
. Cięciwa
przecina średnicę
tego okręgu w punkcie
tak, że
. Kąt środkowy
ma miarę
(zobacz rysunek).
Kąt wpisany ma miarę.
A.
B.
C.
D.
Zadanie 130.
W trapezie o podstawach
i
przekątne
oraz
przecinają się w punkcie
. Wykaż, że jeżeli
, to pole trójkąta
jest
razy większe od pola trójkąta
.
Zadanie 131.
Na dużym pastwisku znajduje się chata w kształcie trójkąta
równobocznego o boku długości metry. W jednym z jej rogów wbity
jest w ziemię palik, do którego uwiązana jest koza na postronku.
Postronek ma długość metrów. Jaka jest maksymalna dostępna kozie
powierzchnia pastwiska?
Zadanie 132.
Jeden bok trójkąta prostokątnego równoramiennego ma długość cm. Czy ten trójkąt może być przystający do trójkąta prostokątnego równoramiennego, którego jeden bok ma długość
cm?
Zadanie 133.
Jedna z przekątnych czworokąta wypukłego dzieli go na dwa trójkąty przystające. Czy trójkąty powstałe po podzieleniu tego czworokąta drugą przekątną również są przystające? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 134.
W prostokącie kąt rozwarty między przekątnymi ma miarę
. W prostokącie
kąt między przekątną, a jednym z jego boków ma miarę
. Czy te prostokąty są podobne?
Zadanie 135.
Prostokąt o polu
rozcięto i otrzymano kwadrat oraz prostokąt
o polu
.
a) Oblicz pole otrzymanego kwadratu.
b) Czy prostokąty i
są podobne? Jeśli tak, oblicz skalę podobieństwa prostokąta
do prostokąta
.
Zadanie 136.
Trójkąty prostokątne i
są położone tak jak na rysunku. Odcinki
i
są prostopadłe. Uzasadnij, że trójkąty
i
są podobne.
Zadanie 137.
Punkt jest wierzchołkiem trapezu
, którego podstawa
jest zawarta w prostej o równaniu
. Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę
.
A.
B.
C.
D.
Zadanie 138.
Jeśli trójkąt i
są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe
i
, to skala podobieństwa
jest równa
A.
B.
C.
D.
Zadanie 139.
Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym i ramieniu długości
jest równa
A.
B.
C.
D.
Zadanie 140.
Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa długości okręgu, ma miarę
A.
B.
C.
D.
Zadanie 141.
Środek okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym
, o ramionach
i
, leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek).
Wykaż, że miara kąta wypukłego jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego
.
Zadanie 142.
Kąt trójkąta prostokątnego
ma miarę
. Pole kwadratu
, wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe
. Oblicz pole trójkąta
.
Zadanie 143.
Dany jest okrąg o środku w punkcie . Prosta
jest styczna do tego okręgu w punkcie
, a środek
tego okręgu leży na odcinku
(zob. rysunek). Udowodnij, że kąt
ma miarę
.
Zadanie 144.
W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona do podstawy ma długość . Ramię jest o
krótsze od podstawy. Oblicz obwód tego trójkąta.
Zadanie 145.
Boki trójkąta mają długość cm,
cm i
cm, a pole tego trójkąta jest równe
. Jaką długość ma najkrótsza z wysokości tego trójkąta?
Zadanie 146.
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego równoramiennego ma długość cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.
Zadanie 147.
Na trójkącie równoramiennym o polu równym opisano okrąg, którego promień wynosi
. Oblicz długość wysokości tego trójkąta.
Zadanie 148.
W trójkącie prostokątnym o kącie prostym przy wierzchołku obrano punkt
tak, że trójkąty
,
i
maja równe pola. Oblicz odległość punktu
od wierzchołka
, jeśli wiadomo, że
.
Zadanie 149.
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne maja długość i
. Przez wierzchołek kąta prostego poprowadzono prostą, która podzieliła ten trójkąt na dwa trójkąty o równych obwodach. Oblicz stosunek długości promieni okręgów wpisanych w powstałe trójkąty.
Zadanie 150.
Dany jest prostokąt . Okrąg wpisany w trójkąt
jest styczny do przekątnej
w punkcie
. Okrąg wpisany w trójkąt
jest styczny do boku
w punkcie
, a środek
tego okręgu leży na odcinku
, jak na rysunku.
Wykaż, że .
Zadanie 151.
W trójkącie prostokątnym kąt przy wierzchołku
ma miarę
, a dłuższa przyprostokątna ma długość
cm. Długość przeciwprostokątnej jest równa:
A. cm
B. cm
C. cm
D. cm
Zadanie 152.
Kąty i
są przyległe i
jest o
większy od
. Wynika stąd że:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 153.
Prosta jest styczna do okręgu o środku
w punkcie
. Kąt między prostą
i cięciwą
jest równy
. Zatem kąt
ma miarę:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 154.
Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych ,
takich, że
i
. Okrąg o środku
i promieniu
przecina przeciwprostokątna
w punkcie
. Wyznacz długość odcinka
Zadanie 155.
Znajdź długość odcinka oznaczoną na rysunku literą .
Zadanie 156.
Rura o średnicy m będzie pokryta warstwą izolacyjną o grubości
mm. O ile centymetrów kwadratowych wzrośnie pole przekroju poprzecznego rury przyjmując, że liczba
ma wartość
.
Zadanie 157.
Długość przekątnych rombu różnią się o cm. Pole tego rombu jest równe
. Oblicz miarę kąta ostrego tego rombu.
Zadanie 158.
W kwadrat wpisano kwadrat
, który zajmuje
jego powierzchni. Wyznaczyć wartości wszystkich funkcji trygonometrycznych mniejszego z kątów trójkąta
.
Zadanie 159.
Znajdź długość odcinka oznaczoną na rysunku literą .
Zadanie 160.
Wysokość trójkąta równobocznego ma długość cm. Oblicz:
a) Pole trójkąta,
b) Promień koła wpisanego w trójkąt,
c) Promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
Zadanie 161.
Pole równoległoboku o bokach o długości cm i
cm jest równe
. Wyznacz długości wysokości tego równoległoboku.
Zadanie 162.
W kole o promieniu równym poprowadzono cięciwę opartą na łuku o kącie środkowym, którego miara wynosi
. Oblicz odległości tej cięciwy od środka okręgu.
Zadanie 163.
Przyprostokątne trójkąta mają długości
i
. Oblicz pole kwadratu wpisanego w ten trójkąt.
Zadanie 164.
Podstawa trójkąta ma długość
. Kąty przy podstawie mają miary
i
. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.
Zadanie 165.
Znajdź długość odcinka oznaczoną na rysunku literą .
Zadanie 166.
Uzasadnij że w trójkącie o bokach długości ,
i
, jeden z kątów ma miarę dwa razy mniejszą od miary innego kąta tego trójkąta.
Zadanie 167.
Wysokość pewnego trójkąta o obwodzie są równe
,
,
. Oblicz długości boków tego trójkąta.
Zadanie 168.
Dwa okręgi każdy o promieniu , są styczne zewnętrznie. Ze środka jednego z nich poprowadzono styczne do drugiego okręgu. Oblicz pole zacieniowanej figury.
Zadanie 169.
Dwa okręgi o środkach i
są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest jednocześnie styczny do ramion tego samego kąta prostego. Udowodnij, że stosunek promienia większego z tych okręgów do promienia mniejszego jest równy
.
Zadanie 170.
Dany jest trójkąt taki, że
. Miara kąta
jest o
mniejsza od miary kąta
. Oblicz tangens kąta
.
Zadanie 171.
Dwusieczne kątów i
trójkąta
przecinają się pod kątem
. Miara kąta
jest równa
A.
B.
C.
D.
Zadanie 172.
Pole trapezu jest równe , a wysokość i krótsza podstawa tego trapezu mają po
cm długości. Wówczas dłuższa podstawa trapezu ma długość.
A. cm
B. cm
C. cm
D. cm
Zadanie 173.
Odcinek jest średnicą okręgu o środku
(zobacz rysunek). Jeżeli kąt
ma miarę
, to kąt
ma miarę
A.
B.
C.
D.
Zadanie 174.
Spośród wierzchołków sześciokąta foremnego o boku długości wybieramy daw wierzchołki i rysujemy odcinek o końcach w tych wierzchołkach. Ile odcinków, których długość jest liczbą całkowitą, otrzymamy w ten sposób?
A.
B.
C.
D.
Zadanie 175.
Funkcja przyporządkowuje długości podstawy trójkąta równoramiennego o obwodzie
długość ramienia tego trójkąta. Podaj wzór funkcji
i określ jej dziedzinę.
Zadanie 176.
Wykaż, że odwrotność sumy tangensów kątów ostrych trójkąta prostokątnego jest równa iloczynowi sinusów tych kątów.
Zadanie 177.
W trójkącie równoramiennym o podstawie długości i ramieniu długości
wpisano kwadrat, którego dwa wierzchołki należą do podstawy, a dwa pozostałe- do ramion trójkąta. Oblicz długość boku kwadratu.
Zadanie 178.
Jedna z przekątnych równoległoboku ma długość i dzieli kąt ostry tego równoległoboku na kąty o miarach
i
. Oblicz obwód i pole równoległoboku.
Zadanie 179.
Miary kątów w trójkącie równoramiennym są równe ,
i
. Ramię tego trójkąta ma długość
. Pole trójkąta jest równe:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 180.
Długość ramienia trapezu przedstawionego na rysunku jest równa:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 181.
Kąt na rysunku obok ma miarę:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 182.
Krótsza przekątna rombu ma długość cm, a jeden z jego kątów ma miarę
. Oblicz długość drugiej przekątnej. Wynik podaj z dokładnością do części dziesiętnych.
Zadanie 183.
Promień okręgu opisanego na prostokącie o bokach długości i
jest równy:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 184.
Równoboczny trójkąt jest wpisany w okrąg. Prosta
jest styczna do okręgu w punkcie
(rysunek obok). Wówczas:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 185.
Na rysunku przedstawiono trapez równoramienny o podstawach długości cm i
cm oraz wysokości
cm.
Ramię tego trapezu ma długość:
A. cm
B. cm
C. cm
D. cm
Zadanie 186.
Bok sześciokąta foremnego ma długość
cm. Oblicz promień koła wpisanego w trójkąt
(rysunek obok).
Zadanie 187.
Punkt należy do okręgu, który jest styczny od osi
w punkcie
. Oblicz różnicę między polem kwadratu wpisanego w ten okrąg a polem trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg.
Zadanie 188.
Dany jest okrąg o środku i promieniu
. Z punktu
poprowadzono dwie styczne do tego okręgu w punktach
i
(rysunek obok). Wiedząc, że odległość punktu
od środka okręgu jest równa
, oblicz pole trójkąta
.
Zadanie 189.
Wykaż, że proste przechodzące przez wierzchołek równoległoboku i środki boków do których on nie należy, dzielą przekątne równoległoboku na trzy równe części.
Zadanie 190.
Na boku równoległoboku
obrano taki punkt
, że
. Odcinki
i
przecinają przekątną
odpowiednio w punktach
i
(zobacz rysunek). WYkaż, że pole trójkąta
stanowi
pola równoległoboku
.
Zadanie 191.
W danym trapez można wpisać okrąg i jednocześnie na tym trapezie można opisać okrąg. Wysokość tego trapezu jest równa , a jego kąt ostry ma miarę
. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.
Zadanie 192.
W kwadrat o boku mającym długość
wpisujemy trójkąty równoramienne
w następujący sposób:
,
,
oraz
,
,
i
(jak na rysunku obok). Oblicz długość odcinka
dla takiego trójkąta
, którego pole jest najmniejsze.
Zadanie 193.
Dany jest trójkąt , w którym bok
jest dwa razy dłuższy od boku
, a kąt
jest dwa razy większy od kąta
. Pokaż, że
.
Zadanie 194.
W trapez równoramienny wpisano okrąg o środku
. Pokaż, że średnia arytmetyczna długości podstaw trapezu
jest równa
.
Zadanie 195.
Przez wierzchołek prostokąta
przeprowadzono prostą, która przecieła proste
i
w punktach
i
odpowiednio (rysunek). Wykaż, że:
.
Zadanie 196.
Punkt leży na przekątnej
kwadratu
(rys. 1). Punkty
i
są rzutami prostokątnymi punktu
odpowiednio na proste
i
. Wykazać, że
.
Zadanie 197.
Dany jest trójkąt ostrokątny , przy czym kąt
. Wysokości trójkąta
przecinają się w punkcie
(rys. 2). Wykazać, że
.
Zadanie 198.
Na bokach i
trójkąta
zbudowano po jego zewnętrznej stronie trójkąty równoboczne
i
(rys. 3). Wykazać, że
.
Zadanie 199.
Punkt i
leżą odpowiednio na bokach
i
kwadratu
, przy czym kąt
(rys. 4). Dowieść, że
.
Zadanie 200.
Dany jest czworokąt wypukły , w którym kąt
kątowi
. Symetralne odcinków
i
przecinają się w punkcie
leżącym na odcinku
(rys. 5). Udowodnić, że
.
Zadanie 201.
Dany jest trójkąt , w którym kąt
oraz
(rys. 6). Punkt
jest środkiem boku
. Prosta przechodząca przez punkt
i prostopadła do prostej
przecina bok
w punkcie
. Wykaż, że kąt
kątowi
.
Zadanie 202.
Dany jest trójkąt , w którym kąt
oraz
(rys. 7). Punkty
i
leżą na boku
, przy czym
. Prosta przechodząca przez punkt
i prostopadła do prostej
przecina bok
w punkcie
. Wykaż, ze kąt
kątowi
.
Zadanie 203.
Na bokach i
trójkąta
zbudowano po jego zewnętrznej stronie kwadraty
oraz
(rys. 8). Prosta przechodząca przez punkt
i prostopadła do prostej
przecina odcinek
w punkcie
. Udowodnij, że
.
Zadanie 204.
Na bokach i
trójkąta
zbudowano po jego zewnętrznej stronie trójkąty równoboczne
i
(rys. 9). Na boku
zbudowano po wewnętrznej stronie trójkąta
taki trójkąt
, że kąt
kątowi
. Dowieść, że
.
Zadanie 205.
Dany jest trójkąt , w którym kąt
oraz
. Punkt
leży na boku
, przy czym
(rys. 12). Punkt
jest punktem symetrycznym do punktu
względem punktu
. Udowodnić, że
.
Zadanie 206.
Prostokąt , w którym
podzielono na trzy kwadraty:
oraz
(rys. 13). Wykazać, że kąt
kąt
kąt
.
Zadanie 207.
Liczba przekątnych ośmiokąta foremnego wynosi:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 208.
W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość , a ramię ma długość
. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 209.
Jeśli okrąg opisany na kwadracie ma promień , to długość boku tego kwadratu wynosi:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 210.
Okrąg o środku został podzielony na osiem równych łuków. Miara kąta wpisanego
zaznaczonego na rysunku wynosi:
Zadanie 211.
Odcinki i
są równoległe. Długości odcinków
,
i
są odpowiednio równe
. Długość odcinka
jest równa:
Zadanie 212.
Przekątna prostokąta
ma długość
. Bok
tego prostokąta ma długość
. Długość
jest równa:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 213.
Jeśli pole trójkąta równobocznego jest równe , to bok tego trójkąta ma długość:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 214.
Kąt wpisany w okrąg (rysunek obok) ma miarę równą:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 215.
W trapezie równoramiennym (rysunek obok) kąt między ramieniem a dłuższą podstawą ma miarę . Jeżeli kąt
jest katem między ramieniem a krótszą podstawą, to:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 216.
Kąt ostry rombu ma miarę , a jego bok ma długość
. Pole tego rombu jest równe:
A.
B.
C.
D.
Zadanie 217.
W okrąg o promieniu wpisano trójkąt prostokątny, którego jedna przyprostokątna jest dwa razy dłuższa od drugiej. Oblicz długość krótszej przyprostokątnej.
Zadanie 218.
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości i
. Oblicz długość przeciwprostokątnej.
Zadanie 219.
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość , a jedna z przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej. Oblicz pole trójkąta.
Zadanie 220.
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości i
. Oblicz wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną.
Zadanie 221.
Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest trzy razy dłuższa od drugiej, a wysokość opuszczona na przeciwprostokątną wynosi . Oblicz długość przyprostokątnych.
Zadanie 222.
Trójkąt jest trójkątem prostokątnym o kącie prostym przy wierzchołku
. Wyznacz miary kątów
i
, jeśli odcinek:
A) jest wysokością trójkąta,
B) jest zwarty w dwusiecznej kąta
.
Zadanie 223.
Przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym ma długość . Środkowe trójkąta przecinają się w punkcie
. Oblicz długość środkowej opuszczonej na przeciwprostokątną oraz długości odcinków, na które punkt
dzieli środkową.
Zadanie 224.
W trójkącie środkowa opuszczona z wierzchołka
jest dwa razy krótsza od boku
. Wyznacz miarę kąta
.
Zadanie 225.
Środkowe w trójkącie równoramiennym mają długości: i
. Oblicz długości boków tego trójkąta.
Zadanie 226.
Długość podstawy trójkąta równoramiennego wynosi , a wysokość opuszczona na tę podstawę jest równa
. Oblicz długość ramienia trójkąta oraz wysokość opuszczoną na ramię trójkąta.
Zadanie 227.
W trójkącie równoramiennym ramię jest dwa razy dłuższe od wysokości opuszczonej na podstawę. Oblicz pole trójkąta, jeśli podstawa ma długość .
Zadanie 228.
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości i
. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie i promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Zadanie 229.
W trójkącie równoramiennym o wysokości cm i podstawie długości
cm wpisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.
Zadanie 230.
Na okręgu o promieniu opisano trójkąt równoramienny o kącie przy podstawie
. Oblicz obwód tego trójkąta.
Zadanie 231.
Korzystając z danych zamieszczonych na rysunku, oblicz pole trójkąta.
Zadanie 232.
Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym wynosi , a jedna z przyprostokątnych tego trójkąta jest dwa razy dłuższa od drugiej. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Zadanie 233.
Sprawdź, czy trójkąt o podanych długościach boków są podobne. Jeżeli tak, to podaj skalę podobieństwa.
A. oraz
B. oraz
Zadanie 234.
Trójkąt jest prostokątny (rysunek niżej). Wykaż, że trójkąty
i
są podobne. Oblicz obwód trójkąta
.
Zadanie 235.
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość . Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją w stosunku
. Oblicz długości przeciwprostokątnych tego trójkąta.
Zadanie 236.
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości i
. Oblicz długości odcinków, na jakie wysokości opuszczona z wierzchołka kąta prostego przedzieliła przeciwprostokątną.
Zadanie 237.
Dany jest trójkąt prostokątny (rysunek okob). Punkt
jest środkiem odcinka
. Wykaż, że trójkąty
i
są podobne. Oblicz długość odcinka
, jeśli
i
.
Zadanie 238.
Odcinki i
są równoległe (rysunek obok). Oblicz
i
.
Zadanie 239.
W trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją w stosunku . Oblicz stosunek:
A. Długości przyprostokątnych tego trójkąta.
B. Pól trójkątów, na które wysokość dzieli ten trójkąt.
Zadanie 240.
Wykaż, że pole koła opisanego na kwadracie jest dwa razy większe od pola koła wpisanego w ten kwadrat.
Zadanie 241.
Promień koła opisanego na kwadracie jest o większy od promienia koła wpisanego w ten kwadrat. Oblicz sumę tych promieni.
Zadanie 242.
Pole koła opisanego na prostokącie wynosi . Jeden z boków prostokąta jest trzy razy dłuższy od drugiego. Oblicz obwód tego prostokąta.
Zadanie 243.
Pole rombu wynosi , a jedna z przekątnych tego rombu ma długosć
. Oblicz długości boku i wysokości tego rombu.
Zadanie 244.
Pole rombu wynosi , a jedna z przekątnych tego rombu jest dwa razy dłuższa od drugiej. Oblicz długość boku tego rombu i pole koła wpisanego w ten romb.
Zadanie 245.
Oblicz cosinus kąta ostrego rombu o boku i wysokości [rex]2
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 246.
Trapez na rysunku jest rwnoramienny. Oblicz jego pole.
Zadanie 247.
W trapezie rwnoramiennym krtsza podstawa i wysoko?? maj? d?ugo?? " />35
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 248.
Oblicz wysoko?? trapezu przedstawionego na rysunku.
Zadanie 249.
A. Oblicz pole rwnoleg?oboku o bokach " />54
45^{o}
8
10
30^{o}
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 250.
Wyznacz miary k?tw " />\alpha\beta
Zadanie 251.
Wyznacz miar? k?ta " />\alpha
Zadanie 252.
Z punktu " />AAB
AC
A
AB
AB
40^{o}
AC
70^{o}
ABC
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 253.
W okr?gu o promieniu " />
Zadanie 253.
W okr?gu o promieniu 6AB
A
45^{o}
AB
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 254.
Wycinek ko?owy o k?cie ?rodkowym " />120^{o}3\pi
2,5
2
1,5
1
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 255.
Pole powierzchni bocznej sto?ka jest " />
Zadanie 255.
Pole powierzchni bocznej sto?ka jest 4Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 256.
Niech " />xd
x
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 257.
K?t ostry trapezu rwnoramiennego ma miar? alfa, a pole tego trapezu jest rwne P. Wyka?, ?e promie? okr?gu wpisanego w ten trapez jest rwny " />x=\frac{\sqrt{P+sin\alpha}}{2}Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 258.
Dany jest okr?g o ?rodku w punkcie " />O
A. " />110100
120
140
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 259.
Jedna z przek?tnych rombu jest dwukrotnie d?u?sza od drugiej. Je?li obwd tego rombu jest rwny " />
Zadanie 259.
Jedna z przek?tnych rombu jest dwukrotnie d?u?sza od drugiej. Je?li obwd tego rombu jest rwny 8\sqrt{5}4
8
16
20
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 260.
Dany jest czworok?t wypuk?y " />ABCDP
Q
R
S
PQRS
Zadanie 261.
W trjk?cie prostok?tnym stosunek sumy d?ugo?ci przyprostok?tnych do d?ugo?ci przeciwprostok?tnej jest rwny " />\frac{5}{4}Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 262.
W trjk?cie rwnoramiennym k?t mi?dzy ramionami ma miar? " />45^{o}4
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 263.
Punkty " />A(0,0), B(7,1), C(-1,5)ABC
A
B
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 264.
Oblicz stosunek pl figur, na ktre symetralna boku " />AC\Delta ABC
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 265.
W trjk?cie rwnoramiennym " />ABCCK
AM
AB^{2}=CK\cdot{}AM
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 266.
Oblicz miary k?tw trjk?ta " />ABCZobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 267.
W kole o ?rodku " />OAB
CD
AM
CD
K
AM
AB
OBMK
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 268.
Na okr?gu o promieniu " />r150^{o}
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 269.
Promie? okr?gu jest rwny 4?2 .Oblicz d?ugo?? ci?ciwy AB.
Zadanie 270.
W okr?g o promieniu " />56
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 271.
Oblicz pole trjk?ta ograniczonego osiami uk?adu wsp?rz?dnych i styczn? do hiperboli " />y=\frac{100}{x}1
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 272.
Krtsza podstawa trapezu rwnoramiennego ma d?ugo?? " />212
1:3
32\sqrt{2}
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 273.
Oblicz pole czerwonego obszaru na rysunku.
Zadanie 274.
Wysoko?ci w pewnym trjk?cie maj? d?ugo?? " />\frac{1}{3}\frac{1}{4}
\frac{1}{5}
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 275.
Oblicz " />\int\limits_{0}^{\pi}(1+cos\hspace{1mm}x)^{2}dxZobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 276.
W trjk?cie " />ABCAB
B
BD
|BD|=|BC|
C
D
|<CDA|=\frac{1}{2}|<CBA|
Zadanie 277.
W okr?gu o promieniu " />3\frac{2}{3}
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 278.
Wsplne styczne dwch k? stycznych zewn?trznie przecinaj? si? pod k?tem " />60^{o}\frac{1}{3}
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 279.
Na planie w skali " />1:10072 cm^{2}
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 280.
Koniec godzinowej wskazwki dworcowego zegara, poruszaj?c si? od godziny " />1216
50,24
\pi= 3,14
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 281.
Punkt " />A60^{o}
1
A
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 282.
Jeden bok rwnoleg?oboku ma d?ugo?? " />a= 62:1
\alpha= 30^{o}
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 283.
Wyznacz miary k?tw " />\alpha\beta
Zadanie 284.
W trapezie rwnoramiennym krtsza podstawa i wysoko?? maj? d?ugo?? " />35
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 285.
Trapez na rysunku jest rwnoramienny. Oblicz jego pole.
Zadanie 286.
W trjk?t rwnoramienny o wysoko?ci " />46
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 287.
Pole rombu wynosi " />36Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 288.
Oblicz wysoko?? trapezu przedstawionego na rysunku.
Zadanie 289.
Oblicz cosinus k?ta ostrego o boku " />32
Zadanie 290.
Korzystaj?c z danych zamieszczonych na rysunku, oblicz pole trjk?ta.
Zadanie 291.
Przek?tne trapezu prostok?tnego o podstawach " />34
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 292.
D?ugo?? przek?tnej " />DBABCD
A. " />59
20
24
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 293.
Punkt " />
Zadanie 293.
Punkt O\alpha
A. " />20^{o}30^{o}
35^{o}
40^{o}
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 294.
Dwa boki trjk?ta maj? d?ugo?? " />
Zadanie 294.
Dwa boki trjk?ta maj? d?ugo?? 810
/frac{3}{4}
15
30
45
60
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 295.
Dany jest okr?g o ?rodku " />
Zadanie 295.
Dany jest okr?g o ?rodku O\alpha
Zadanie 296.
Na okr?gu o promieniu " />212
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 297.
Je?li trjk?t o bokach d?ugo?ci: " />9,1216
a,9
12
a<9
a=6
a=6\frac{2}{3}
a=6\frac{3}{4}
a=8
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 298.
Przyprostok?tne trjk?ta prostok?tnego s? rwne " />
Zadanie 298.
Przyprostok?tne trjk?ta prostok?tnego s? rwne 34
2,4
2,5
3
3,5
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 299.
Punkty: " />
Zadanie 299.
Punkty: A,B,CO
ABC
25^{o}
ACO
A. " />50^{o}60^{o}
65^{o}
80^{o}
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 300.
W kwadrat o polu " />
Zadanie 300.
W kwadrat o polu 6464\pi
32\pi
16\pi
8\pi
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 301.
Dwa boki trjk?ta maj? d?ugo?ci " />
Zadanie 301.
Dwa boki trjk?ta maj? d?ugo?ci 24
60^{o}
2
2\sqrt{3}
4
4\sqrt{3}
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 302.
Wysoko?? trapezu prostok?tnego " />
Zadanie 302.
Wysoko?? trapezu prostok?tnego ABCD\alpha
\frac{1}{2}
\sqrt{2}
\sqrt{3}
2
Zobacz rozwi?zanie wideo:
Zadanie 303.
Oblicz:
A. Miar? k?ta wpisanego opartego na ?uku rwnego " />
Zadanie 303.
Oblicz:
A. Miar? k?ta wpisanego opartego na ?uku rwnego \frac{5}{18}\alpha
Zadanie 304.
Na rysunku punkt " />OAD
\frac{1}{12}
DC
\frac{2}{9}
ABCD
Zadanie 305.
Oblicz " />
Zadanie 305.
Oblicz x$$ na podstawie rysunku.
Najnowsze komentarze