Zadanie 1.

W trójkącie prostokątnym ABC przeciwprostokątna AB ma długość $2,5$, a cosinus kąta przy wierzchołku B wynosi $0,8$. Wskaż długość przyprostokątnej BC.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 2.

Dany jest romb i okrąg takie, że każdy bok rombu jest styczny do okręgu, jak na rysunku. Bok rombu ma długość $10$, a jeden z kątów ma miarę $150$ stopni. Wskaż miarę tego okręgu.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 3.

Dany jest trapez $ABCD$ o podstawach $AB$i $CD$.Pole trójkąta $ABC$ jest równe $32$, a pole trójkąta $BCD$ jest równe $13$. Oblicz poole trapezu.

A. $29$
B. $38,5$
C. $45$
D. $58$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 4.

W trójkącie ostrokątnym $ABC$, w którym kąt $BAC= 48^{o}$, poprowadzono wysokości $CH1$ i $BH2$. Wysokości te przecięły się w punkcie $S$. Wskaż miarę kąta $H1SB$

A. $42^{o}$
B. $48^{o}$
C. $132^{o}$
D. $138^{o}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 5.

W trójkącie prostokątnym równoramiennym przyprostokątna ma długość $2+\sqrt{2}$. Wskaż obwód tego trójkąta.

A. $6+4\sqrt{2}$
B. $6+4\sqrt{2}$
C. $8+4\sqrt{2}$
D. $4+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 6.

Suma pięciu pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa $11$, a jego iloraz wynosi $-2$. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

A. $-1\frac{2}{31}$
B. $-\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $1$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 7.

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość $8$, a wysokość opuszczona na przeciwprostokątną jest równa $4\sqrt{3}$. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 8.

Suma liczby boków i przekątnych pewnego wielokąta jest równa $36$. Jaki to wielokąt?

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 9.

Bok rombu jest równy $3$, a jego dłuższa przekątna ma długość $5$. Oblicz $\cos$ kąta ostrego tego rombu.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 10.

Dane są trójkąt $ABC$ i prosta $k$ styczna w punkcie $A$ do okręgu opisanego na tym trójkącie. Prosta $BC$ przecina prostą $k$ w punkcie $P$. Długości odcinków $AC$, $BC$ i $PB$ zostały podane na rysunku.Oblicz długość odcinka $AB$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 11.

Dany jest trapez równoramienny o podstawach $20$ $cm$ i $40$ $cm$. W trapez ten można wpisać okrąg. Pole tego trapezu jest równe $a$ $cm^{2}$. Oblicz to pole.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 12.

Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny jest równy $200$. Tangens jednego z jego kątów ostrych wynosi $\frac{3}{4}$. Oblicz odległość między wierzchołkiem kąta prostego a punktem styczności okręgu z przeciwprostokątną.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 13.

Przekątne równoległoboku mają długość $15$ $cm$ i $30$ $cm$, a cosinus kąta między nimi zawartego jest równy $\frac{1}{4}$. Oblicz obwód tego równoległoboku.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 14.

Trapez równoramienny o przekątnej długości $60$ opisany jest na okręgu o promieniu $20$. Oblicz obwód tego trapezu.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 15.

Długość każdego boku kwadratu zwiększono o $40\%$. Pole otrzymanego kwadratu jest większe od pola wyjściowego kwadratu o?

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 16.

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym kąt $ACB$$=90^{o}$, $AB=15$, $\cos$ kąta $CAB=0,8$. Bok $BC$ ma długość:

A.$8$
B.$9$
C.$10$
D.$12$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 17.

W okręgu poprowadzono cięciwy $AB$ i $BC$. Każda z nich ma długość równą promieniowi okręgu. Kąt $ABC$ ma miarę:

A.$60^{o}$
B.$90^{o}$
C.$120^{o}$
D.$150^{o}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 18.

Ze wszystkich prostokątów o obwodzie $12$ wybrano prostokąt o największym polu i opisano na nim okrąg. Promień tego okręgu ma długość?

A.$\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$3\sqrt{2}$
D.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 19.

Budujemy trójkąty różnoboczne z odcinków o długościach ze zbioru ${1, 3, 4, 5, 6, 7}$.
a) Ile takich trójkątów można zbudować?
b) Ile wśród nich jest rozwartokątnych?

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 20.

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość $4$, a wysokość opuszczona na przeciwprostokątną jest równa $3$. Oblicz pole tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 21.

Wysokości równoległoboku o obwodzie $20$ $cm$ są równe $2$ $cm$ i $3$ $cm$. Oblicz pole tego równoległoboku.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 22.

Wykaż, że koło o polu $12$ zmieści się we wnętrzu trójkąta o bokach $6,8,10$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 23.

Wiedząc że wysokość trójkąta jest równa $6$, a podstawa zielonego trójkąta jest równa $4$. Przeciwprostokątna w tym trójkącie ma długość?

A.$13$
B.$9$
C.$6$
D.$\sqrt{13}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 24.

W okręgu o promieniu $6$ wpisano kwadrat. Obwód zamalowanej figury (rys. obok) jest równy:

A.$6\sqrt{2}+3\pi$
B.$12\sqrt{2}+3\pi$
C.$12\sqrt{2}+6\pi$
D.$6\sqrt{2}+6\pi$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 25.

Wysokości równoległoboku wynoszą $2,4$ $cm$ i $4$ $cm$, a jego obwód jest równy $16$ $cm$.
a) Oblicz długości boków równoległoboku
b) Oblicz cosinus kąta rozwartego między przekątnymi tego równoległoboku.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 26.

Przekątna trapezu równoramiennego ma długość $2\sqrt{7}cm$, a jego obwód jest równy $16 cm$. Oblicz długość boków trapezu, jeżeli wiadomo, że w ten trapez można wpisać okrąg.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 27.

Wysokości równoległoboku wynoszą $2,4 cm$ i $4 cm$, a jego obwód jest równy $16 cm$.
a) Oblicz długości boków równoległoboku
b) Oblicz cosinus kąta rozwartego między przekątnymi tego równoległoboku.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 28.

Miara jednego z kątów trójkąta jest równa $30^{o}$. Pole tego trójkąta wynosi $\sqrt{3}$, a promień okręgu opisanego na nim jest równy $2$. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 29.

Punkt $D$ należy do podstawy $AB$ trójkąta równoramiennego $ABC$. Odcinek $AD$ jest dwa razy dłuższy, a odcinek $DC$ − trzy razy dłuższy od odcinka $DB$. Oblicz $\cos\alpha$ kąta $ADC$. Korzystając z tablic trygonometrycznych, podaj miarę kąta $\alpha$ z dokładnością do $1^{o}$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 30.

Kąt przy podstawie trapezu równoramiennego ma miarę $30^{o}$ . Dłuższa podstawa jest równa $6\sqrt{3}$, a ramię ma długość $3$. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 31.

Przekątna trapezu równoramiennego ma długość $d$ i jest nachylona do dłuższej podstawy pod kątem $\alpha$. Wykaż, że:
a) pole tego trapezu jest równa $\frac{1}{2}d^{2}\sin2\alpha$
b) jeżeli w ten trapez można wpisać okrąg, to obwód jest równy $4d\cos\alpha$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 32.

Na okręgu o promieniu pierwiastek $3$ opisano trapez równoramienny $ABCD$, o dłuższej podstawie $AB$ i krótszej $CD$. Punkt styczności $S$ dzieli ramię $BC$ tak, że $|SB|=3|CS|$. Oblicz.
a) długość ramienia tego trapezu
b) cosinus kąta $ABD$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 33.

W trójkącie prostokątnym $ABC$ przyprostokątne $AC$ i $BC$ mają długość odpowiednio $12$ i $9$. Na boku $AB$ wybrano taki punkt $D$, że odcinki $BC$ i $BD$ są równe. Oblicz cosinus kąta $BCD$, promień okręgu wpisanego w trójkąt $BCD$ i promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 34.

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$ o kącie prostym przy wierzchołku $C$ i obwodzie $2p$ . Na prostej $AB$ obrano punkty $D$ i $E$ leżące na zewnątrz odcinka $AB$ takie, że $AD=AC$ i $BE=BC$ (zobacz rysunek). Wykaż, że promień okręgu opisanego na trójkącie $ECD$ jest równy $p\sqrt{2}$ .

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 35.

Oblicz pole niebieskiej figury. Przyjmij że jedna kratka ma długość jeden.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 36.

Okrąg o promieniu $48$ przechodzi przez środek okręgu o promieniu $21$, gdy odległość między środkami tych okręgów jest równa ?

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 37.

Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej $l$ i przechodzącej przez punkt $P$.

a) $l:y=3x+1$ , $P(3,-2)$
b) $l:y=\frac{2}{3}x-3$ , $P(4,1)$
c) $l:y=-\frac{3}{4}x+11$ , $P(-4,-2)$
d) $l:y=\frac{31}{2}x-3$ , $P(14,-4)$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 38.

Długości boków czworokąta $ABCD$ są równe $|AB|=2$ , $|BC|=3$ , $|CD|=4$ , $|DA|=5$. Na czworokącie $ABCD$ opisano okrąg. Oblicz długość przekątnej $AC$ tego czworokąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 39.

W trapezie $ABCD$ dłuższa podstawa $|AB|=10$ , a ramię $|AD|=6$. Dwusieczna kata $BAD$ przecina podstawę $DC$ w punkcie $P$. Oblicz długość krótszej podstawy trapezu, jeżeli pole czworokąta $ABCP$ jest dwa razy większe od pola trójkąta $ABS$, gdzie $S$ jest punktem przecięcia odcinka $AP$ z przekątna $DB$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 40.

Na czworokącie $ABCD$ opisano okrąg. Kąt $ABC$ ma miarę $100^{o}$, a kąt $CAD$ ma miarę $62^{o}$. Miara kąta $ABD$ jest równa:

A. $28^{o}$
B. $38^{o}$
C. $62^{o}$
D. $80^{o}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 41.

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość $5$ a przeciwprostokątna $5\sqrt{2}$. Jaką długość ma wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka kąta prostego?

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 42.

W romb o boku długości $8$ i jednym z kątów o mierze $120^{o}$ wpisano okrąg. Wskaż długość promienia tego okręgu.

A. $2$
B. $4$
C. $2\sqrt{3}$
D. $4\sqrt{3}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 43.

W trójkącie rozwartokątnym $ABC$, w którym $|AB|=|AC|=5$, poprowadzono wysokość $CH$ o długości $3$. Oblicz sinus kąta $ABC$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 44.

W trapezie równoramiennym o podstawie długości $4$ cm i $16$ cm wpisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 45.

Wysokość trójkąta $ABC$ przecinają się w punkcie $S$ tak, że $|AS|=|BC|$. Wykaż, że kąt $BAC$ ma miarę $45^{o}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 46.

Suma kątów wewnętrznych $n$-kata jest równa:

A. $360^{o}(n-2)$
B. $180^{o}n$
C. $\frac{360^{o}}{n-1}$
D. $180^{o}(n-2)$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 47.

W trójkącie prostokątnym $ABC$ sinus kąta $ACB$ jest równy $\frac{2}{7}$, a przyprostokątna $AB$ ma długość $2\sqrt{5}$. Druga przyprostokątna tego trójkąta ma długość:

A. $5$
B. $5\sqrt{5}$
C. $7\sqrt{5}$
D. $15$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 48.

Pole trójkąta $ABC$ jest dwukrotnie większe od pola trójkąta $ADE$ oraz $|AE|=6$, $DE||BC$ (zobacz rysunek)

Długość odcinak $EC$ jest równa:

A. $6(\sqrt{2}-1)$
B. $3$
C. $6$
D. $6(\sqrt{2}+1)$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 49.

Wewnątrz kwadratu $ABCD$ obrano punkt $S$ taki, że $|SD|=|SC|=|CD|$. Miara kąta $BSC$ jest równa:

A. $30^{o}$
B. $60^{o}$
C. $75^{o}$
D. $80^{o}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 50.

Jeden z boków trójkąta ma długość $12$ cm, a kąt wewnętrzne przy tym boku mają miary $37^{o}$ i $53^{o}$. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy:

A. $4$ cm
B. $5$ cm
C. $6$ cm
D. $7$ cm

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 51.

Przekątne trapezu $ABCD$ $(AB||CD)$ przecinają się w punkcie $O$. Pola trójkątów $ABO$ i $CDO$ są równe odpowiednio $9$ i $4$. Oblicz pole tego trapezu.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 52.

W trójkącie $ABC$, w którym kąt przy wierzchołku $C$ ma miarę $60^{o}$, poprowadzono wysokość $AP$ i $BQ$. Następnie skonstruowano okrąg o środku w punkcie $S$, przechodzący przez punkty $A,B,P,Q$. Wykaż, że trójkąt $PQS$ jest równoboczny.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 53.

W trapezie równoramiennym dana jest wysokość $h$ i miara kąta ostrego alfa. Oblicz pole i obwód trapezu, wiedząc, ze przekątna trapezu jest prostopadła do ramienia.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 54.

W trapezie równoramiennym długość dłuższej podstawy równa się $12$cm, długość ramienia $6$cm, a miara kąta między tymi bokami jest równa alfa. Oblicz pole tego trapezu wiedząc, że $\sin\alpha=\frac{3}{5}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 55.

W trójkącie prostokątnym obwód jest równy $30$ i pole równa się $30$. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 56.

Przekątne rąbu mają długości $12$ i $4\sqrt{3}$. Oblicz: pole, obwód, długości oraz kąt ostry tego rąbu.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 57.

Punkty $ABCD$ leżą na okręgu o środku $S$ (zobacz rysunek).
Miara kąta $BDC$ jest równa

A. $91^{o}$
B. $72,5^{o}$
C. $18^{o}$
D. $32^{o}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 58.

W okręgu o środku w punkcie $S$ przeprowadzono cięciwę $AB$, która utworzyła z promieniem $AS$ kąt o mierze $31^{o}$ (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość $10$. Odległość punktu $S$ od cięciwy $AB$ jest liczbą z przedziału

A. $<\frac{9}{2},\frac{11}{2}>$
B. $(\frac{11}{2},\frac{13}{2}>$
C. $(\frac{13}{2},\frac{19}{2}>$
D. $(\frac{19}{2},\frac{37}{2}>$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 59.

Przedstawione na rysunku trójkąty $ABC$ i $PQR$ są podobne. Bok $AB$ ma długość

A. $8$
B. $8,5$
C. $9,5$
D. $10$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 60.

Z odcinków o długościach: $5,2a+1,a-1$ można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

A. $a=6$
B. $a=4$
C. $a=3$
D. $a=2$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 61.

Okręgi o promieniach $3$ i $4$ są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu $4$ w punkcie $P$ przechodzi przez środek okręgu o promieniu $3$ (zobacz rysunek)

Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności $P$, jest równe

A. $14$
B. $2\sqrt{33}$
C. $4\sqrt{33}$
D. $12$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 62.

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$. Na przyprostokątnych $AC$ i $AB$ tego trójkąta obrano odpowiednio punkty $D$ i $G$. Na przeciwprostokątnej $BC$ wyznaczono punkty $E$ i $F$ takie, że kąt $|DEC|=$kąt $|BGF|=90^{o}$ (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt $CDE$ jest podobny do trójkąta $FBG$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 63.

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o $50^{o}$. Oblicz kąty tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 64.

W trapezie równoramiennym dłuższa podstawa ma długość $21$ cm, wysokość ma $12$ cm a długość odcinka łączącego środki ramion wynosi $16$ cm. Oblicz
a) Długość krótszej podstawy i długość ramienia trapezu.
b) Długość odcinków, na jakiej punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 65.

W trapezie równoramiennym wysokość ma $8$ cm i jest równa długości krótszej podstawy trapezu. Przedłużenia ramion trapezu przecinają się pod kątem prostym. Oblicz pole i obwód tego trapezu. Zapisz obliczenie.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 66.

Oblicz obwód trójkąta $ABC$, wiedząc, że kąt $|BAC|=30^{o}$, kąt$|CBA|=60^{o}$ i wysokość poprowadzona z wierzchołka $C$ ma długość $6$ cm.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 67.

Wysokość opuszczona z wierzchołka $A$ trójkąta $ABC$ ma długość $12$ cm i dzieli kąt $|BAC|$ na kąt o miarach $45^{o}$ i $60^{o}$. Oblicz pole trójkąta $ABC$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 68.

Oblicz pole trójkąta równoramiennego w którym kąt między ramionami ma $40^{o}$ a ramię ma długość $5$. Wynik podaj w zaokrągleniu do $0,1$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 69.

Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest o $6$ cm dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Tangens jednego z kątów ostrych trójkąta wynosi $\frac{2}{5}$. Oblicz długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 70.

Obwód trójkąta równoramiennego jest równy $250$. Wiedząc, że ramie tworzy z podstawą taki kąt alfa, że $\alpha=\frac{5}{12}$, oblicz pole trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 71.

Krótsza przekątna równoległoboku ma długość $6$ i tworzy z bokami równoległoboku kąt o miarach $60^{o}$ i $90^{o}$. Oblicz pole i obwód równoległoboku.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 72.

Stosunek długości przekątnych rombu, którego bok ma długość $8$ cm, jest równy $4:3$. Oblicz pole tego rombu.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 73.

Oblicz pole i obwód trapezu prostopadłego, którego podstawy mają długości $18$ cm i $12$ cm, a kąt rozwarty ma miarę $120^{o}$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 74.

Jeśli mamy np trygonometrie i jest takie założenie $(0,90)$ stopni albo czasem przedział od $0^{o}$ do $180^{o}$ i nie wiem o co w tym chodzi. Dla czego to jest takie ważne?

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 75.

Oblicz pole trójkąta prostokątnego wiedząc, że długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt wynosi $r=2$ cm, zaś długość okręgu opisanego na tym trójkącie wynosi $R=6,5$ cm.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 76.

W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach $4$ cm i $9$ cm. Znajdź pole tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 77.

Przeciwległe wierzchołki rombu $ABCD$ mają współrzędne $A=(-3,0)$ i $C=(9,6)$. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków wiedząc, że pole rombu równa się $60$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 78.

Wysokości równoległoboku pozostają w stosunku $3:5$, a jeden bok jest o $6$ cm dłuższy od drugiego.

a) Oblicz obwód równoległoboku.
b) Wiedząc dodatkowo, że sinus kąta ostrego równoległoboku jest równy $\sqrt{\frac{5}{3}}$. Oblicz pole równoległoboku i długości jego wysokości.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 79.

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość $8$ cm, a kąt ostry ma miarę $37^{o}$. Oblicz długość pozostałych boków trójkąta. Rozważ dwa przypadki.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 80.

Długości boków trójkąta są liczbami naturalnymi. Długość jednego boku jest równa $5$, a różnica pozostałych jest równa $2$. Czy taki trójkąt jest tylko jeden? Podaj przykłady.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 81.

W kwadracie o polu $10cm^{2}$ połączono kolejno środki boków. Oblicz pole wyznaczonego w ten sposób czworokąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 82.

W prostokącie $ABCD$ przekątne $AC$ i $DB$ przecinają się w punkcie $S$. Pole trójkąta $DSC$ jest równe $1dm^{2}$

a) Oblicz pole prostokąta
b) Wiedząc dodatkowo, że $|<BSC|=30^{o}$, wyznacz długość przekątnych prostokąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 83.

W trójkącie $ABC$ mamy dane: $b=40$ cm, $\alpha=120^{o}$, $\beta=30^{o}$. Oblicz długość pozostałych boków tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 84.

Obwód trójkąta $ABC$ jest równy $2p=507$ m, a miary dwóch kątów są równe $\alpha=66^{o}$, $\beta=42^{o}$. Oblicz długość boków i pole tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 85.

Dany jest trapez równoramienny $ABCD$ o podstawach $AB$ długości $12$, $CD$ długości $8$ i ramieniu długości $6$. Przedłużenia ramion $AD$ i $CB$ przecinają się w punkcie $S$. Ile jest równa długość odcinka $AS$?

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 86.

Jedna z podstaw trapezu wpisanego w okrąg jest średnica okręgu. Stosunek obwodu trapezu do sumy długości jego podstaw jest równy $3:2$. Oblicz cosinus kąta ostrego przy podstawie trapezu.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 87.

Wierzchołek $C$ trójkąta $ABC$ jest punktem przecięcia się prostych o równaniach $y+x+2$ i $y=-2x+14$ a wierzchołki $A$ i $B$ są punktami przecięcia się tych prostych z osią $OX$. Oblicz pole i obwód trójkąta $ABC$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 88.

Wierzchołki trójkąta $ABC$ opuszczona na bok $AB$ ma długość $4$ i tworzy z bokiem $BC$ kąt o mierze $45^{o}$ oraz z bokiem $AC$ kąt o mierze $60^{o}$. Oblicz pole i obwód trójkąta $ABC$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 89.

Krótsza przekątna trapezu prostokątnego ma długość $4$ i dzieli go na dwa trójkąty prostokątne. Wyznacz tangens kąta, jaki tworzy ta przekątna z dłuższą podstawą, wiedząc, że wysokość trapezu ma długość $3$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 90.

Oblicz pole i obwód trapezu prostokątnego, którego podstawy mają długości $18$ cm i $12$ cm, a kąt rozwarty ma miarę $120^{o}$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 91.

W okrąg o promieniu $3$ wpisano trójkąt tak, że jeden z boków trójkąta jest średnicą okręgu. Sinus jednego z kątów ostrych tego trójkąta jest równy $\frac{2}{3}$. Oblicz pole tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 92.

Przekątna $AC$ czworokąta $ABCD$ma długość $20$ a przekątna $BD$ ma długość $18$. Środki boków tego czworokąta połączono odcinkami otrzymując czworokąt $KLON$. Oblicz obwód tego czworokąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 93.

Z wierzchołków prostokąta poprowadzono proste prostopadłe do jego przekątnej. Proste te dzielą przekątną na trzy równe części, każda o długości $5$ cm. Oblicz pole i obwód tego prostokąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 94.

Oblicz pole trójkąta, w którym suma wysokości $h1$ i $h2$ jest równa $21$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 95.

Oblicz pole trapezu prostokątnego, którego górna podstawa jest o $4\sqrt{3}$ krótsza od dolnej.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 96.

Oblicz długość przekątnej $d$ trapezu prostokątnego, wiedząc, że dłuższe ramie jest trzy razy krótsze od sumy długości podstaw.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 97.

Oblicz pole przedstawionego trójkąta prostokątnego.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 98.

Wyznacz kąt alfa.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 99.

Odcinek $CD$ jest obrazem odcinka o końcach $A(1,1)$ i $B(2,0)$ w jednokładności o środku $S(1,-1)$ i skali $k=-2$ Oblicz pole czworokąta $ABCD$. Sporządź rysunek.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 100.

W trójkąt równoramienny wpisano okrąg o promieniu $r$. Wyznaczyć pole trójkąta, jeżeli środek okręgu opisanego na tym trójkącie leży na okręgu wpisanego w ten trójkąt. Ile rozwiązań ma to zadanie? Sporządź rysunek.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 101.

W trójkąt równoramienny wpisano okrąg o promieniu $r$. Wyznaczyć pole trójkąta, jeżeli środek okręgu opisanego na tym trójkącie leży na okręgu wpisanego w ten trójkąt. Ile rozwiązań ma to zadanie? Sporządź rysunek.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 102.

W okrąg o promieniu $13$ cm wpisano rozwartokątny trójkąt równoramienny o podstawie $10$ cm. Oblicz ramie i pole tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 103.

W trójkącie prostokątnym długość przeciwprostokątnej jest równa $8$ cm, a jeden z kątów ostrych ma miarę $30^{o}$. Oblicz długość okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 104.

Podstawa $AB$ trójkąta równoramiennego $ABC$ ma długość $4$ cm, a ramiona długość $6$ cm. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 105.

Kąt rozwarty równoległoboku o bokach $6$ cm i $7$ cm ma miarę $150^{o}$. Oblicz pole tego równoległoboku.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 106.

Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli trapez na dwa trójkąty z których jeden jest równoboczny. Znajdź pole tego trapezu wiedząc, że jego wysokość wynosi $2$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 107.

Stosunek długości ramion trapezu opisanego na okręgu o promieniu $6$ cm wynosi $3:4$. Obwód trapezu jest równy $70$ cm. Oblicz długość podstaw tego trapezu.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 108.

W okrąg o promieniu $13$ cm wpisano ostrokątny trójkąt równoramienny o wysokości $20$ cm prowadzonej do podstawy. Oblicz ramię tego trójkąta i jego pole.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 109.

Wysokość trapezu równoramiennego ma długość $\sqrt{6}$ cm a jedna z podstaw jest trzy razy dłuższa od drugiej. Oblicz pole wiedząc, że $\sin{}$ kąta ostrego jest równy $0,2$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 110.

Sinus kąta ostrego $\alpha$ w trójkącie prostokątnym jest równy $\frac{1}{3}$. Przyprostokątna przyległa do kąta $\alpha$ ma długość $5$ cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 111.

Na trapezie równoramiennym $ABCD$ opisano okrąg o promieniu $10$cm. Oblicz długość ramion oraz długość przekątnej trapezu, jeśli $|AB|=20$ cm, $|CD|=12$ cm.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 112.

Obwód koła równy jest $30\pi$ cm. Cięciwa $MP$ przecina średnicę $AB$ pod kątem $60^{o}$ i dzieli ją w stosunku $1:5$. Oblicz odległość środka koła od cięciwy $MP$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 113.

Wierzchołek trójkąta równoramiennego ma $120^{o}$. Podstawa to $5\sqrt{3}$. Oblicz promień koła wpisanego w ten trójkąt

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 114.

Obwód trójkąta prostokątnego wynosi $300$. Wyznaczyć długości boków trójkąta wiedząc, że długości tych boków tworzą ciąg arytmetyczny.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 115.

Pole prostokąta jest równe $108 cm^{2}$. Oblicz długości boków prostokąta wiedząc,że długości boków oraz długość przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 116.

Na rysunku obok przedstawiono trójkąt $ABC$. Wykorzystując dane z rysunku, oblicz obwód $L$ tego trójkąta. Wynik podaj w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 117.

Rysunek obok przedstawia podłogę w sali konferencyjnej. Cała podłoga musi być wykończona parkietem. Ile metrów kwadratowych parkietu należy przygotować, jeśli na ścianki należy doliczyć $10\%$ powierzchni?

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 118.

Z punktu $K$ oddalonego o $30$ m od masztu, widać wierzchołek masztu pod kątem $30^{o}$. Z jakiej odległości widać ten wierzchołek pod kątem $60^{o}$?

Zobacz rozwiązanie

---

Zadanie 119.

Przekątne równoległoboku przecinają się pod kątem $60^{o}$. Jedna z nich jest $2$ razy krótsza od drugiej. Podaj miary kątów między krótszym bokiem równoległoboku i jego przekątnymi.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 120.

Oblicz miarę największego kąta w trójkącie o bokach, których długości wynoszą $a=3$, $b=5$ i $c=7$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 121.

Dany jest trójkąt, którego boki mają długości $a=4$, $b=5$ i $c=6$. Oblicz pole tego trójkąta, promień okręgu wpisanego, promień okręgu opisanego w ten trójkąt oraz długość środkowej i dwusiecznej poprowadzonych z wierzchołka najmniejszego kąta tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 122.

Dany jest trójkąt, którego boki mają długości $a=4$, $b=5$ i $c=6$. Oblicz pole tego trójkąta, promień okręgu wpisanego, promień okręgu opisanego w ten trójkąt oraz długość środkowej i dwusiecznej poprowadzonych z wierzchołka najmniejszego kąta tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 123.

Dany jest trójkąt, którego boki mają długości $3$ i $5$, a kąt między nimi ma miarę $120^{o}$.Oblicz pole tego trójkąta, a następnie, wykorzystując to pole, oblicz długość dwusiecznej kąta $120^{o}$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 124.

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości $15$ i $20$. Oblicz odległości środka okręgu wpisanego w ten trójkąt od wszystkich wierzchołków tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 125.

W trójkącie równoramiennym $ABC$ ramię jest $2$ razy dłuższe od podstawy. Oblicz stosunek pól figur, na jakie symetralna boku $AC$ rozcina trójkąt $ABC$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 126.

Oblicz długość podstawy trójkąta równoramiennego $ABC$ wiedząc, że jego ramię ma długość $16$ i że odległość środka ramienia od przeciwległego wierzchołka podstawy wynosi $12$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 127.

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki o długości $3$ i $7$. Oblicz pole koła wpisanego w ten trójkąt.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 128.

Przekątne równoległoboku mają długości $4$ i $8$, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę $30^{o}$. Pole tego równoległoboku jest równe.

A. $32$
B. $16$
C. $12$
D. $8$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 129.

Punkty $A$, $B$, $C$ i $D$ leżą na okręgu o środku $S$. Cięciwa $CD$ przecina średnicę $AB$ tego okręgu w punkcie $E$ tak, że $|BEC|=100^{o}$. Kąt środkowy $ASC$ ma miarę $110^{o}$ (zobacz rysunek).

Kąt wpisany $BAD$ ma miarę.

A. $15^{o}$
B. $20^{o}$
C. $25^{o}$
D. $30^{o}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 130.

W trapezie $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ przekątne $AC$ oraz $BD$ przecinają się w punkcie $S$. Wykaż, że jeżeli $|AS|=\frac{5}{6}|AC|$, to pole trójkąta $ABS$ jest $25$ razy większe od pola trójkąta $DCS$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 131.

Na dużym pastwisku znajduje się chata w kształcie trójkąta
równobocznego o boku długości $4$ metry. W jednym z jej rogów wbity
jest w ziemię palik, do którego uwiązana jest koza na postronku.
Postronek ma długość $8$ metrów. Jaka jest maksymalna dostępna kozie
powierzchnia pastwiska?

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 132.

Jeden bok trójkąta prostokątnego równoramiennego ma długość $(\sqrt{2}+1)$ cm. Czy ten trójkąt może być przystający do trójkąta prostokątnego równoramiennego, którego jeden bok ma długość $(2+\sqrt{2})$ cm?

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 133.

Jedna z przekątnych czworokąta wypukłego dzieli go na dwa trójkąty przystające. Czy trójkąty powstałe po podzieleniu tego czworokąta drugą przekątną również są przystające? Odpowiedź uzasadnij.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 134.

W prostokącie $P_{1}$ kąt rozwarty między przekątnymi ma miarę $140^{o}$ . W prostokącie $P_{2}$ kąt między przekątną, a jednym z jego boków ma miarę $40^{o}$ . Czy te prostokąty są podobne?

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 135.

Prostokąt $P_{1}$ o polu $100(\sqrt{5}+1)$ $cm^{2}$ rozcięto i otrzymano kwadrat oraz prostokąt $P_{2}$ o polu $100\sqrt{5}$ $cm^{2}$.

a) Oblicz pole otrzymanego kwadratu.
b) Czy prostokąty $P_{1}$ i $P_{2}$ są podobne? Jeśli tak, oblicz skalę podobieństwa prostokąta $P_{1}$ do prostokąta $P_{2}$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 136.

Trójkąty prostokątne $ABC$ i $EAD$ są położone tak jak na rysunku. Odcinki $AD$ i $BC$ są prostopadłe. Uzasadnij, że trójkąty $ABC$ i $EAD$ są podobne.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 137.

Punkt $C=(0,2)$ jest wierzchołkiem trapezu $ABCD$, którego podstawa $AB$ jest zawarta w prostej o równaniu $y=2x-4$. Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę $CD$.
A. $y=\frac{1}{2}x+2$
B. $y=-2x+2$
C. $y=-\frac{1}{2}x+2$
D. $y=2x+2$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 138.

Jeśli trójkąt $ABC$ i $A'B'C'$ są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe $25cm^2$ i $50cm^2$, to skala podobieństwa $\frac{A'B'}{AB}$ jest równa
A. $2$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\sqrt2$
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 139.

Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym $60^o$ i ramieniu długości $2\sqrt{3}$ jest równa
A. $\sqrt{3}$
B. $3$
C. $2\sqrt{3}$
D. $2$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 140.

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa $\frac{4}{9}$ długości okręgu, ma miarę
A. $160^o$
B. $80^o$
C. $40^o$
D. $20^o$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 141.

Środek $S$ okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym $ABC$, o ramionach $AC$ i $BC$, leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek).

Wykaż, że miara kąta wypukłego $ASB$ jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego $SBC$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 142.

Kąt $CAB$ trójkąta prostokątnego $ACB$ ma miarę $30^o$. Pole kwadratu $DEFG$, wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe $4$. Oblicz pole trójkąta $ABC$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 143.

Dany jest okrąg o środku w punkcie $O$. Prosta $KL$ jest styczna do tego okręgu w punkcie $L$, a środek $O$ tego okręgu leży na odcinku $KM$ (zob. rysunek). Udowodnij, że kąt $KML$ ma miarę $31^{o}$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 144.

W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona do podstawy ma długość $\sqrt[6]{6}$. Ramię jest o $30\%$ krótsze od podstawy. Oblicz obwód tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 145.

Boki trójkąta mają długość $13$ cm, $20$ cm i $21$ cm, a pole tego trójkąta jest równe $126$. Jaką długość ma najkrótsza z wysokości tego trójkąta?

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 146.

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego równoramiennego ma długość $10$ cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 147.

Na trójkącie równoramiennym o polu równym $3\sqrt{3}$ opisano okrąg, którego promień wynosi $2$. Oblicz długość wysokości tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 148.

W trójkącie prostokątnym o kącie prostym przy wierzchołku $C$ obrano punkt $P$ tak, że trójkąty $PAB$, $PBC$ i $PAC$ maja równe pola. Oblicz odległość punktu $P$ od wierzchołka $C$, jeśli wiadomo, że $PA^{2}+PB^{2}=m$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 149.

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne maja długość $12$ i $5$. Przez wierzchołek kąta prostego poprowadzono prostą, która podzieliła ten trójkąt na dwa trójkąty o równych obwodach. Oblicz stosunek długości promieni okręgów wpisanych w powstałe trójkąty.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 150.

Dany jest prostokąt $ABCD$. Okrąg wpisany w trójkąt $BCD$ jest styczny do przekątnej $BD$ w punkcie $N$. Okrąg wpisany w trójkąt $ABD$ jest styczny do boku $AD$ w punkcie $M$, a środek $S$ tego okręgu leży na odcinku $MN$, jak na rysunku.

Wykaż, że $|MN|=|AD|$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 151.

W trójkącie prostokątnym $ABC$ kąt przy wierzchołku $A$ ma miarę $30^{o}$, a dłuższa przyprostokątna ma długość $6$ cm. Długość przeciwprostokątnej jest równa:

A. $4\sqrt{3}$ cm
B. $6\sqrt{3}$ cm
C. $6\sqrt{2}$ cm
D. $6$ cm

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 152.

Kąty $\alpha$ i $\beta$ są przyległe i $\alpha$ jest o $35^{o}$ większy od $\beta$. Wynika stąd że:

A. $\beta=5^{o}$
B. $\beta=72,5^{o}$
C. $107,5^{o}$
D. $162,5^{o}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 153.

Prosta $l$ jest styczna do okręgu o środku $S$ w punkcie $A$. Kąt między prostą $l$ i cięciwą $AB$ jest równy $72^{o}$. Zatem kąt $ASB$ ma miarę:

A. $124^{o}$
B. $136^{o}$
C. $144^{o}$
D. $156^{o}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 154.

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych $AC$, $BCC$ takich, że $|AC|=6$ i $|BC|=8$. Okrąg o środku $C$ i promieniu $r=|AC$ przecina przeciwprostokątna $AB$ w punkcie $P$. Wyznacz długość odcinka $BP$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 155.

Znajdź długość odcinka oznaczoną na rysunku literą $x$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 156.

Rura o średnicy $2$ m będzie pokryta warstwą izolacyjną o grubości $80$ mm. O ile centymetrów kwadratowych wzrośnie pole przekroju poprzecznego rury przyjmując, że liczba $\pi$ ma wartość $3,14$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 157.

Długość przekątnych rombu różnią się o $2$ cm. Pole tego rombu jest równe $24$ $cm^{2}$. Oblicz miarę kąta ostrego tego rombu.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 158.

W kwadrat $ABCD$ wpisano kwadrat $EFGH$, który zajmuje $\frac{3}{4}$ jego powierzchni. Wyznaczyć wartości wszystkich funkcji trygonometrycznych mniejszego z kątów trójkąta $EBF$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 159.

Znajdź długość odcinka oznaczoną na rysunku literą $x$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 160.

Wysokość trójkąta równobocznego ma długość $5\sqrt{3}$ cm. Oblicz:

a) Pole trójkąta,
b) Promień koła wpisanego w trójkąt,
c) Promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 161.

Pole równoległoboku o bokach o długości $4$ cm i $8$ cm jest równe $24$ $cm^{2}$. Wyznacz długości wysokości tego równoległoboku.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 162.

W kole o promieniu równym $8$ poprowadzono cięciwę opartą na łuku o kącie środkowym, którego miara wynosi $120^{o}$. Oblicz odległości tej cięciwy od środka okręgu.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 163.

Przyprostokątne trójkąta $ABC$ mają długości $3$ i $9$. Oblicz pole kwadratu wpisanego w ten trójkąt.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 164.

Podstawa trójkąta $ABC$ ma długość $12$. Kąty przy podstawie mają miary $45^{o}$ i $30^{o}$. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 165.

Znajdź długość odcinka oznaczoną na rysunku literą $x$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 166.

Uzasadnij że w trójkącie o bokach długości $4$, $4\sqrt{3}$ i $8$, jeden z kątów ma miarę dwa razy mniejszą od miary innego kąta tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 167.

Wysokość pewnego trójkąta o obwodzie $18$ są równe $2\sqrt{6}$, $\frac{12\sqrt{6}}{7}$, $\frac{12\sqrt{6}}{5}$. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 168.

Dwa okręgi każdy o promieniu $8$, są styczne zewnętrznie. Ze środka jednego z nich poprowadzono styczne do drugiego okręgu. Oblicz pole zacieniowanej figury.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 169.

Dwa okręgi o środkach $A$ i $B$ są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest jednocześnie styczny do ramion tego samego kąta prostego. Udowodnij, że stosunek promienia większego z tych okręgów do promienia mniejszego jest równy $3+2\sqrt{2}$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 170.

Dany jest trójkąt $ABC$ taki, że $|AC|=2|AB|$. Miara kąta $ACB$ jest o $30^{o}$ mniejsza od miary kąta $ABC$. Oblicz tangens kąta $ACB$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 171.

Dwusieczne kątów $A$ i $B$ trójkąta $ABC$ przecinają się pod kątem $130^{o}$. Miara kąta $C$ jest równa

A. $50^{o}$
B. $60^{o}$
C. $70^{o}$
D. $80^{o}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 172.

Pole trapezu jest równe $80 cm^{2}$, a wysokość i krótsza podstawa tego trapezu mają po $8$ cm długości. Wówczas dłuższa podstawa trapezu ma długość.

A. $12$ cm
B. $10$ cm
C. $8$ cm
D. $6$ cm

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 173.

Odcinek $CD$ jest średnicą okręgu o środku $O$ (zobacz rysunek). Jeżeli kąt $BCD$ ma miarę $25^{o}$, to kąt $\alpha$ ma miarę

A. $65^{o}$
B. $55^{o}$
C. $50^{o}$
D. $45^{o}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 174.

Spośród wierzchołków sześciokąta foremnego o boku długości $4$ wybieramy daw wierzchołki i rysujemy odcinek o końcach w tych wierzchołkach. Ile odcinków, których długość jest liczbą całkowitą, otrzymamy w ten sposób?

A. $15$
B. $12$
C. $9$
D. $6$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 175.

Funkcja $g$ przyporządkowuje długości podstawy trójkąta równoramiennego o obwodzie $20$ długość ramienia tego trójkąta. Podaj wzór funkcji $g$ i określ jej dziedzinę.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 176.

Wykaż, że odwrotność sumy tangensów kątów ostrych trójkąta prostokątnego jest równa iloczynowi sinusów tych kątów.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 177.

W trójkącie równoramiennym o podstawie długości $6$ i ramieniu długości $5$ wpisano kwadrat, którego dwa wierzchołki należą do podstawy, a dwa pozostałe- do ramion trójkąta. Oblicz długość boku kwadratu.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 178.

Jedna z przekątnych równoległoboku ma długość $12$ i dzieli kąt ostry tego równoległoboku na kąty o miarach $30^{o}$ i $45^{o}$. Oblicz obwód i pole równoległoboku.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 179.

Miary kątów w trójkącie równoramiennym są równe $30^{o}$, $75^{o}$ i $75^{o}$. Ramię tego trójkąta ma długość $4$. Pole trójkąta jest równe:

A. $16$
B. $16\sqrt{3}$
C. $4$
D. $4\sqrt{3}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 180.

Długość ramienia $BC$ trapezu przedstawionego na rysunku jest równa:

A. $24\sqrt{7}$
B. $25$
C. $17$
D. $\sqrt{373}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 181.

Kąt $\alpha$ na rysunku obok ma miarę:

A. $50^{o}$
B. $60^{o}$
C. $80^{o}$
D. $110^{o}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 182.

Krótsza przekątna rombu ma długość $6$ cm, a jeden z jego kątów ma miarę $140^{o}$. Oblicz długość drugiej przekątnej. Wynik podaj z dokładnością do części dziesiętnych.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 183.

Promień okręgu opisanego na prostokącie o bokach długości $3$ i $4$ jest równy:

A. $1,5$
B. $2$
C. $2,5$
D. $5$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 184.

Równoboczny trójkąt $ABP$ jest wpisany w okrąg. Prosta $l$ jest styczna do okręgu w punkcie $P$ (rysunek obok). Wówczas:

A. $\alpha=30^{o}$
B. $\alpha<30^{o}$
C. $\alpha=60^{o}$
D. $\alpha>60^{o}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 185.

Na rysunku przedstawiono trapez równoramienny o podstawach długości $6$ cm i $10$ cm oraz wysokości $2$ cm.

Ramię tego trapezu ma długość:

A. $2$ cm
B. $2\sqrt{2}$ cm
C. $2\sqrt{5}$ cm
D. $4$ cm

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 186.

Bok sześciokąta foremnego $ABCDEF$ ma długość $6$ cm. Oblicz promień koła wpisanego w trójkąt $BDF$ (rysunek obok).

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 187.

Punkt $A(4,8)$ należy do okręgu, który jest styczny od osi $OX$ w punkcie $B(4,0)$. Oblicz różnicę między polem kwadratu wpisanego w ten okrąg a polem trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 188.

Dany jest okrąg o środku $O$ i promieniu $4$. Z punktu $P$ poprowadzono dwie styczne do tego okręgu w punktach $K$ i $L$ (rysunek obok). Wiedząc, że odległość punktu $P$ od środka okręgu jest równa $8$, oblicz pole trójkąta $KOL$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 189.

Wykaż, że proste przechodzące przez wierzchołek równoległoboku i środki boków do których on nie należy, dzielą przekątne równoległoboku na trzy równe części.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 190.

Na boku $AB$ równoległoboku $ABCD$ obrano taki punkt $E$, że $|AE|=2|EB|$. Odcinki $DE$ i $DB$ przecinają przekątną $AC$ odpowiednio w punktach $P$ i $S$ (zobacz rysunek). WYkaż, że pole trójkąta $PSD$ stanowi $5\%$ pola równoległoboku $ABCD$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 191.

W danym trapez można wpisać okrąg i jednocześnie na tym trapezie można opisać okrąg. Wysokość tego trapezu jest równa $8$, a jego kąt ostry ma miarę $30^{o}$. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 192.

W kwadrat $ABCD$ o boku mającym długość $8$ wpisujemy trójkąty równoramienne $AMN$ w następujący sposób: $MBC$, $NDC$, $|MN|=|AN|$ oraz $M\neq B$, $M\neq C$, $N\neq D$ i $N\neq C$ (jak na rysunku obok). Oblicz długość odcinka $MB$ dla takiego trójkąta $AMN$, którego pole jest najmniejsze.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 193.

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym bok $BC$ jest dwa razy dłuższy od boku $AB$, a kąt $ABC$ jest dwa razy większy od kąta $BAC$. Pokaż, że $|AC|^{2}=6|AB|^{2}$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 194.

W trapez równoramienny $ABCD$ wpisano okrąg o środku $O$. Pokaż, że średnia arytmetyczna długości podstaw trapezu $ABCD$ jest równa $\sqrt{|OA|^{2}+|OD|^{2}}$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 195.

Przez wierzchołek $C$ prostokąta $ABCD$ przeprowadzono prostą, która przecieła proste $AB$ i $AD$ w punktach $K$ i $L$ odpowiednio (rysunek). Wykaż, że:
$\frac{|AB|}{|AK|}+\frac{|AD|}{|AL|}=1$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 196.

Punkt $P$ leży na przekątnej $AC$ kwadratu $ABCD$ (rys. 1). Punkty $Q$ i $R$ są rzutami prostokątnymi punktu $P$ odpowiednio na proste $CD$ i $DA$. Wykazać, że $BP=RQ$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 197.

Dany jest trójkąt ostrokątny $ABC$, przy czym kąt $ACB=45^{o}$. Wysokości trójkąta $ABC$ przecinają się w punkcie $H$ (rys. 2). Wykazać, że $CH=AB$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 198.

Na bokach $BC, CA$ i $AB$ trójkąta $ABC$ zbudowano po jego zewnętrznej stronie trójkąty równoboczne $BCD, CAE$ i $ABF$ (rys. 3). Wykazać, że $AD=BE$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 199.

Punkt $P$ i $Q$ leżą odpowiednio na bokach $BC$ i $CD$ kwadratu $ABCD$, przy czym kąt $PAQ=45^{o}$ (rys. 4). Dowieść, że $BP+DQ=PQ$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 200.

Dany jest czworokąt wypukły $ABCD$, w którym kąt $DAB=$ kątowi $ABC$. Symetralne odcinków $AD$ i $BC$ przecinają się w punkcie $M$ leżącym na odcinku $AB$ (rys. 5). Udowodnić, że $AC=BD$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 201.

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym kąt $A=90^{o}$ oraz $AB=AC$ (rys. 6). Punkt $M$ jest środkiem boku $AB$. Prosta przechodząca przez punkt $A$ i prostopadła do prostej $CM$ przecina bok $BC$ w punkcie $P$. Wykaż, że kąt $AMC=$ kątowi$BMP$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 202.

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym kąt $A=90^{o}$ oraz $AB=AC$ (rys. 7). Punkty $D$ i $E$ leżą na boku $AC$, przy czym $AD=CE$. Prosta przechodząca przez punkt $A$ i prostopadła do prostej $BD$ przecina bok $BC$ w punkcie $P$. Wykaż, ze kąt $PEC=$ kątowi $BDA$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 203.

Na bokach $BC$ i $CA$ trójkąta $ABC$ zbudowano po jego zewnętrznej stronie kwadraty $BCDE$ oraz $CAFG$ (rys. 8). Prosta przechodząca przez punkt $C$ i prostopadła do prostej $DG$ przecina odcinek $AB$ w punkcie $M$. Udowodnij, że $AM=MB$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 204.

Na bokach $BC, CA$ i $AB$ trójkąta $ABC$ zbudowano po jego zewnętrznej stronie trójkąty równoboczne $BCD, CAE$ i $ABF$ (rys. 9). Na boku $AB$ zbudowano po wewnętrznej stronie trójkąta $ABC$ taki trójkąt $ABF$, że kąt $BAF=$ kątowi $ABF=30^{o}$. Dowieść, że $DF=EF$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 205.

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym kąt $ACB=60^{o}$ oraz $AC<BC$. Punkt $D$ leży na boku $BC$, przy czym $BD=AC$ (rys. 12). Punkt $E$ jest punktem symetrycznym do punktu $A$ względem punktu $C$. Udowodnić, że $AB=DE$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 206.

Prostokąt $ABCD$, w którym $AB=3\cdot{}AD$ podzielono na trzy kwadraty: $AEFD, EGHF$ oraz $GBCH$ (rys. 13). Wykazać, że kąt $AED+$ kąt $AGD+$ kąt $ABD=90^{o}$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 207.

Liczba przekątnych ośmiokąta foremnego wynosi:

A. $32$
B. $14$
C. $40$
D. $20$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 208.

W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość $48$, a ramię ma długość $25$. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość:

A. $7$
B. $\sqrt{1201}$
C. $24$
D. $\sqrt{674}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 209.

Jeśli okrąg opisany na kwadracie ma promień $6$, to długość boku tego kwadratu wynosi:

A. $6\sqrt{2}$
B. $3\sqrt{2}$
C. $12$
D. $6$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 210.

Okrąg o środku $P$ został podzielony na osiem równych łuków. Miara kąta wpisanego $BGD$ zaznaczonego na rysunku wynosi:

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 211.

Odcinki $KL$ i $NO$ są równoległe. Długości odcinków $MN$, $NO$ i $KL$ są odpowiednio równe $2, 5, 15$. Długość odcinka $KN$ jest równa:

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 212.

Przekątna $BD$ prostokąta $ABCD$ ma długość $18$. Bok $BC$ tego prostokąta ma długość $12$. Długość $AB$ jest równa:

A. $5\sqrt{6}$
B. $6\sqrt{5}$
C. $8$
D. $9\sqrt{2}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 213.

Jeśli pole trójkąta równobocznego jest równe $9\sqrt{3}$, to bok tego trójkąta ma długość:

A. $3\sqrt{2}$
B. $3\sqrt{3}$
C. $4,5\sqrt{3}$
D. $6$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 214.

Kąt $\alpha$ wpisany w okrąg (rysunek obok) ma miarę równą:

A. $70^{o}$
B. $115^{o}$
C. $145^{o}$
D. $150^{o}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 215.

W trapezie równoramiennym (rysunek obok) kąt między ramieniem a dłuższą podstawą ma miarę $80^{o}$. Jeżeli kąt $\alpha$ jest katem między ramieniem a krótszą podstawą, to:

A. $\frac{\alpha}{2}=30^{o}$
B. $\frac{\alpha}{2}=50^{o}$
C. $\frac{\alpha}{2}=60^{o}$
D. $\frac{\alpha}{2}=100^{o}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 216.

Kąt ostry rombu ma miarę $30^{o}$, a jego bok ma długość $4$. Pole tego rombu jest równe:

A. $4$
B. $4\sqrt{3}$
C. $8$
D. $8\sqrt{3}$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 217.

W okrąg o promieniu $2\sqrt{5}$ wpisano trójkąt prostokątny, którego jedna przyprostokątna jest dwa razy dłuższa od drugiej. Oblicz długość krótszej przyprostokątnej.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 218.

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości $6-\sqrt{13}$ i $6+\sqrt{13}$. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 219.

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość $\sqrt{5}$, a jedna z przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej. Oblicz pole trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 220.

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości $6$ i $8$. Oblicz wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 221.

Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest trzy razy dłuższa od drugiej, a wysokość opuszczona na przeciwprostokątną wynosi $3\sqrt{10}$. Oblicz długość przyprostokątnych.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 222.

Trójkąt $ABC$ jest trójkątem prostokątnym o kącie prostym przy wierzchołku $C$. Wyznacz miary kątów $\alpha$ i $\beta$, jeśli odcinek:

A) $CD$ jest wysokością trójkąta,
B) $AD$ jest zwarty w dwusiecznej kąta $CAB$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 223.

Przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym ma długość $12$. Środkowe trójkąta przecinają się w punkcie $P$. Oblicz długość środkowej opuszczonej na przeciwprostokątną oraz długości odcinków, na które punkt $P$ dzieli środkową.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 224.

W trójkącie $ABC$ środkowa opuszczona z wierzchołka $C$ jest dwa razy krótsza od boku $AB$. Wyznacz miarę kąta $ACB$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 225.

Środkowe w trójkącie równoramiennym mają długości: $12, 12$ i $3$. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 226.

Długość podstawy trójkąta równoramiennego wynosi $4\sqrt{5}$, a wysokość opuszczona na tę podstawę jest równa $4$. Oblicz długość ramienia trójkąta oraz wysokość opuszczoną na ramię trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 227.

W trójkącie równoramiennym ramię jest dwa razy dłuższe od wysokości opuszczonej na podstawę. Oblicz pole trójkąta, jeśli podstawa ma długość $12$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 228.

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości $6$ i $8$. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie i promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 229.

W trójkącie równoramiennym o wysokości $4$ cm i podstawie długości $6$ cm wpisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 230.

Na okręgu o promieniu $2$ opisano trójkąt równoramienny o kącie przy podstawie $30^{o}$. Oblicz obwód tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 231.

Korzystając z danych zamieszczonych na rysunku, oblicz pole trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 232.

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym wynosi $5$, a jedna z przyprostokątnych tego trójkąta jest dwa razy dłuższa od drugiej. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 233.

Sprawdź, czy trójkąt o podanych długościach boków są podobne. Jeżeli tak, to podaj skalę podobieństwa.

A. $6, 9, 12$ oraz $3, 2, 4$
B. $\sqrt{3}, \sqrt{6}, 3$ oraz $\sqrt{3}, \sqrt{2}, 1$

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 234.

Trójkąt $ABC$ jest prostokątny (rysunek niżej). Wykaż, że trójkąty $ABC, ACD$ i $CBD$ są podobne. Oblicz obwód trójkąta $ACD$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 235.

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość $6$. Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją w stosunku $1:2$. Oblicz długości przeciwprostokątnych tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 236.

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości $\sqrt{5}$ i $2\sqrt{5}$. Oblicz długości odcinków, na jakie wysokości opuszczona z wierzchołka kąta prostego przedzieliła przeciwprostokątną.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 237.

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$ (rysunek okob). Punkt $D$ jest środkiem odcinka $AC$. Wykaż, że trójkąty $ABC$ i $ADE$ są podobne. Oblicz długość odcinka $DE$, jeśli $|BC|=5$ i $|CD|=6$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 238.

Odcinki $AB$ i $CD$ są równoległe (rysunek obok). Oblicz $x$ i $y$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 239.

W trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją w stosunku $9:16$. Oblicz stosunek:

A. Długości przyprostokątnych tego trójkąta.
B. Pól trójkątów, na które wysokość dzieli ten trójkąt.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 240.

Wykaż, że pole koła opisanego na kwadracie jest dwa razy większe od pola koła wpisanego w ten kwadrat.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 241.

Promień koła opisanego na kwadracie jest o $2$ większy od promienia koła wpisanego w ten kwadrat. Oblicz sumę tych promieni.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 242.

Pole koła opisanego na prostokącie wynosi $40\pi$. Jeden z boków prostokąta jest trzy razy dłuższy od drugiego. Oblicz obwód tego prostokąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 243.

Pole rombu wynosi $6$, a jedna z przekątnych tego rombu ma długosć $4$. Oblicz długości boku i wysokości tego rombu.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 244.

Pole rombu wynosi $36$, a jedna z przekątnych tego rombu jest dwa razy dłuższa od drugiej. Oblicz długość boku tego rombu i pole koła wpisanego w ten romb.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---

Zadanie 245.

Oblicz cosinus kąta ostrego rombu o boku $3$ i wysokości [rex]2Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 246.

Trapez na rysunku jest r�wnoramienny. Oblicz jego pole.

Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 247.

W trapezie r�wnoramiennym kr�tsza podstawa i wysoko?? maj? d?ugo?? " />$.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-planimetria-pp-zestaw-a-zadanie-28-zadanie-245/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 246.</p> <p>Trapez na rysunku jest r�wnoramienny. Oblicz jego pole.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZZ.png"><img class="size-medium wp-image-13747 aligncenter" src="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZZ-291x300.png" alt="" width="291" height="300" srcset="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZZ-291x300.png 291w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZZ.png 336w" sizes="(max-width: 291px) 100vw, 291px" /></a></p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-planimetria-pp-zestaw-a-zadanie-29-zadanie-246/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 247.</p> <p>W trapezie r�wnoramiennym kr�tsza podstawa i wysoko?? maj? d?ugo??$3$, a d?ugo?? przek?tnej jest r�wna$5Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 248.

Oblicz wysoko?? trapezu przedstawionego na rysunku.

Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 249.

A. Oblicz pole r�wnoleg?oboku o bokach " />$. Oblicz obw�d i pole tego trapezu.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-planimetria-pp-zestaw-a-zadanie-30-zadanie-247/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 248.</p> <p>Oblicz wysoko?? trapezu przedstawionego na rysunku.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZZZ.png"><img class="size-medium wp-image-13757 aligncenter" src="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZZZ-300x112.png" alt="" width="300" height="112" srcset="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZZZ-300x112.png 300w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZZZ-768x288.png 768w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZZZ.png 843w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px" /></a></p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-planimetria-pp-zestaw-a-zadanie-31-zadanie-248/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 249.</p> <p>A. Oblicz pole r�wnoleg?oboku o bokach$5$i$4$oraz k?cie ostrym$45^{o}$.<br /> B. Przek?tne r�wnoleg?oboku maj? d?ugo?ci$8$i$10$, a k?t mi?dzy nimi jest r�wny$30^{o}Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 250.

Wyznacz miary k?t�w " />$. Oblicz pole tego r�wnoleg?oboku.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-planimetria-pp-zestaw-a-zadanie-32-zadanie-249/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 250.</p> <p>Wyznacz miary k?t�w$\alpha$i$\beta

Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 251.

Wyznacz miar? k?ta " />$.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZZZZ.png"><img class="wp-image-13766 aligncenter" src="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZZZZ-300x90.png" alt="" width="577" height="173" srcset="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZZZZ-300x90.png 300w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZZZZ-768x231.png 768w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZZZZ-1024x307.png 1024w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZZZZ.png 1149w" sizes="(max-width: 577px) 100vw, 577px" /></a></p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-planimetria-pp-zestaw-a-zadanie-33-zadanie-250/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 251.</p> <p>Wyznacz miar? k?ta$\alpha

Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 252.

Z punktu " />$.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZZZZZ.png"><img class="wp-image-13771 aligncenter" src="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZZZZZ-300x89.png" alt="" width="597" height="177" srcset="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZZZZZ-300x89.png 300w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZZZZZ-768x228.png 768w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZZZZZ-1024x304.png 1024w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZZZZZ.png 1146w" sizes="(max-width: 597px) 100vw, 597px" /></a></p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-planimetria-pp-zestaw-a-zadanie-34-zadanie-251/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 252.</p> <p>Z punktu$A$le??cego na okr?gu poprowadzono dwie ci?ciwy -$AB$i$AC$. Miara k?ta zawartego mi?dzy styczn? poprowadzon? do okr?gu w punkcie$A$a ci?ciw?$AB$zawieraj?c? ?uk$AB$wynosi$40^{o}$, a mi?dzy styczn? a ci?ciw?$AC$ma$70^{o}$. Wyznacz miary k?t�w tr�jk?ta$ABCZobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 253.

W okr?gu o promieniu " />$</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-planimetria-pp-zestaw-a-zadanie-35-zadanie-252/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 253.</p> <p>W okr?gu o promieniu$6$poprowadzono ci?ciw?$AB$. K?t mi?dzy t? ci?ciw? a styczn? do okr?gu w punkcie$A$wynosi$45^{o}$. Oblicz d?ugo?ci ?uk�w okr?gu wyznaczonych przez ci?ciw?$ABZobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 254.

Wycinek ko?owy o k?cie ?rodkowym " />$.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-planimetria-pp-zestaw-a-zadanie-36-zadanie-253/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 254.</p> <p>Wycinek ko?owy o k?cie ?rodkowym$120^{o}$i polu$3\pi$zwini?to w sto?ek. Promie? podstawy tego sto?ka jest r�wny:</p> <p>A.$2,5$<br /> B.$2$<br /> C.$1,5$<br /> D.$1Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 255.

Pole powierzchni bocznej sto?ka jest " />$</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-wycinek-kolowy-o-kacie-srodkowym-120-stopni-i-polu-3pi-zwinieto-w-stozek-zadanie-254/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 255.</p> <p>Pole powierzchni bocznej sto?ka jest$4Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 256.

Niech " />$razy wi?kszy od pola podstawy sto?ka. Wyznacz sinus k?ta rozwarcia sto?ka.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pr-pole-powierzchni-bocznej-stozka-jest-4-razy-wieksze-od-pola-podstawy-stozka-zadanie-255/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 256.</p> <p>Niech$x$oznacza sum? d?ugo?ci podstaw dowolnego trapezu. W?r�d wszystkich trapez�w r�wnoramiennych ,kt�rych przek?tna ma d?ugo?? r�wn?$d$jest taki kt�ry ma najwi?ksze pole.Wyznacz warto??$xZobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 257.

K?t ostry trapezu r�wnoramiennego ma miar? alfa, a pole tego trapezu jest r�wne P. Wyka?, ?e promie? okr?gu wpisanego w ten trapez jest r�wny " />$takiego trapezu oraz oblicz jego pole.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pr-niech-x-oznacza-sume-dlugosci-podstaw-dowolnego-trapezu-zadanie-256/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 257.</p> <p>K?t ostry trapezu r�wnoramiennego ma miar? alfa, a pole tego trapezu jest r�wne P. Wyka?, ?e promie? okr?gu wpisanego w ten trapez jest r�wny$x=\frac{\sqrt{P+sin\alpha}}{2}Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 258.

Dany jest okr?g o ?rodku w punkcie " />$.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pr-kat-ostry-trapezu-rownoramiennego-ma-miare-alfa-a-pole-tego-trapezu-jest-rowne-p-zadanie-257/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 258.</p> <p>Dany jest okr?g o ?rodku w punkcie$O

A. " />$(rysunek obok). K?t alfa ma miar?.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZ-1.png"><img class="size-medium wp-image-13997 aligncenter" src="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZ-1-300x263.png" alt="" width="300" height="263" srcset="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZ-1-300x263.png 300w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZ-1.png 575w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px" /></a></p> <p>A.$110$<br /> B.$100$<br /> C.$120$<br /> D.$140Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 259.

Jedna z przek?tnych rombu jest dwukrotnie d?u?sza od drugiej. Je?li obw�d tego rombu jest r�wny " />$</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pp-oblicz-miare-katow-w-trojkacie-zadanie-258/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 259.</p> <p>Jedna z przek?tnych rombu jest dwukrotnie d?u?sza od drugiej. Je?li obw�d tego rombu jest r�wny$8\sqrt{5}$cm, to jego d?u?sza przek?tna jest r�wna:</p> <p>A.$4$cm<br /> B.$8$cm<br /> C.$16$cm<br /> D.$20Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 260.

Dany jest czworok?t wypuk?y " />$cm</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pp-jedna-z-przekatnych-rombu-jest-dwukrotnie-dluzsza-od-drugiej-zadanie-259/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 260.</p> <p>Dany jest czworok?t wypuk?y$ABCD$. Punkt$P$,$Q$,$R$,$S$s? punktami dwusiecznych jego k?t�w zewn?trznych, jak na rysunku. Udowodnij, ?e na czworok?cie$PQRS

Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 261.

W tr�jk?cie prostok?tnym stosunek sumy d?ugo?ci przyprostok?tnych do d?ugo?ci przeciwprostok?tnej jest r�wny " />$mo?na opisa? okr?g.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZ-1.png"><img class="size-medium wp-image-14006 aligncenter" src="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZ-1-300x272.png" alt="" width="300" height="272" srcset="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZ-1-300x272.png 300w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZZZ-1.png 672w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px" /></a></p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pr-dany-jest-czworokat-wypukly-abcd-punktu-pqrs-sa-punktami-przeciecie-dwusiecznych-zadanie-260/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 261.</p> <p>W tr�jk?cie prostok?tnym stosunek sumy d?ugo?ci przyprostok?tnych do d?ugo?ci przeciwprostok?tnej jest r�wny$\frac{5}{4}Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 262.

W tr�jk?cie r�wnoramiennym k?t mi?dzy ramionami ma miar? " />$. Oblicz cosinusy k?t�w ostrych tego tr�jk?ta.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pr-w-trojkacie-prostokatnym-stosunek-sumy-przyprostokatnych-do-przeciwprostokatnej-jest-rowny-54-zadanie-261/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 262.</p> <p>W tr�jk?cie r�wnoramiennym k?t mi?dzy ramionami ma miar?$45^{o}$, a podstawa ma d?ugo??$4Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 263.

Punkty " />$cm. Oblicz promie? okr?gu opisanego na tym tr�jk?cie.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pr-w-trojkacie-rownoramiennym-kat-miedzy-ramionami-ma-miare-45-stopni-a-podstawa-ma-dlugosc-4cm-zadanie-262/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 263.</p> <p>Punkty$A(0,0), B(7,1), C(-1,5)$s? wierzcho?kami tr�jk?ta$ABC$.Wyznacz r�wnanie prostej zawieraj?cej ?rodkow? tego tr�jk?ta wychodz?c? z wierzcho?ka$A$oraz r�wnanie prostej zawieraj?cej ?rodkow? wychodz?c? z wierzcho?ka$BZobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 264.

Oblicz stosunek p�l figur, na kt�re symetralna boku " />$. Uzasadnij ?e te proste nie s? prostopad?e.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-poziom-podstawowy-arkusz-12-zadanie-27-zadanie-263/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 264.</p> <p>Oblicz stosunek p�l figur, na kt�re symetralna boku$AC$dzieli$\Delta ABCZobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 265.

W tr�jk?cie r�wnoramiennym " />$.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pr-oblicz-stosunek-pol-figur-na-ktore-symetralna-ac-dzieli-trojkat-abc-zadanie-264/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 265.</p> <p>W tr�jk?cie r�wnoramiennym$ABC$poprowadzono wysoko??$CK$oraz$AM$. Wiedz?c, ?e$AB^{2}=CK\cdot{}AMZobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 266.

Oblicz miary k?t�w tr�jk?ta " />$wyznacz cosinus k?ta przy podstawie tr�jk?ta.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pr-w-trojkacie-rownoramiennym-abc-poprowadzono-wysokosc-ck-oraz-am-wiedzac-ze-ab2ck-am-zadanie-265/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 266.</p> <p>Oblicz miary k?t�w tr�jk?ta$ABCZobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 267.

W kole o ?rodku " />$, w kt�rym wysoko?? i ?rodkowa poprowadzona z jednego wierzcho?ka dziel? k?t przy wierzcho?ku na trzy k?ty o r�wnych miarach.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pr-oblicz-miary-katow-trojkata-abc-w-ktorym-wysokosc-i-srodkowa-poprowadzona-zadanie-266/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 267.</p> <p>W kole o ?rodku$O$poprowadzono dwie prostopad?e ?rednice$AB$i$CD$oraz ci?ciw?$AM$przecinaj?c? ?rednice$CD$w punkcie$K$. Dla jakiej miary k?ta zawartego mi?dzy ci?ciw?$AM$i ?rednic?$AB$w czworok?t$OBMKZobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 268.

Na okr?gu o promieniu " />$mo?na wpisa? okr?g?</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pr-w-kole-o-srodku-o-poprowadzono-dwie-prostopadle-srednice-ab-i-cd-zadanie-267/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 268.</p> <p>Na okr?gu o promieniu$r$opisano romb, kt�rego jeden z k?t�w ma miar?$150^{o}Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 269.

Promie? okr?gu jest r�wny 4?2 .Oblicz d?ugo?? ci?ciwy AB.

Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 270.

W okr?g o promieniu " />$.<br /> A. Wyka?, ?e d?ugo?ci kr�tszej przek?tnej, boku rombu i d?u?szej przek?tnej s? kolejnymi wyrazami ci?gu geometrycznego<br /> B. Oblicz stosunek pola rombu do pola ko?a wpisanego w ten romb.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pr-na-okregu-o-promieniu-r-opisano-romb-ktorego-jeden-z-katow-ma-miare-150-stopni-zadanie-268/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 269.</p> <p>Promie? okr?gu jest r�wny 4?2 .Oblicz d?ugo?? ci?ciwy AB.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZ-2.png"><img class="size-medium wp-image-14117 aligncenter" src="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZ-2-300x263.png" alt="" width="300" height="263" srcset="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZ-2-300x263.png 300w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/05/ZZ-2.png 328w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px" /></a></p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pr-promien-okregu-jest-rowny-4?2-oblicz-dlugosc-cieciwy-ab-zadanie-269/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 270.</p> <p>W okr?g o promieniu$5$wpisany jest tr�jk?t r�wnoramienny o podstawie d?ugo?ci$6Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 271.

Oblicz pole tr�jk?ta ograniczonego osiami uk?adu wsp�?rz?dnych i styczn? do hiperboli " />$cm. Oblicz d?ugo?ci ramion tego tr�jk?ta.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pp-w-okrag-o-promieniu-5-wpisany-jest-trojkat-rownoramienny-o-podstawie-dlugosci-6-zadanie-270/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 271.</p> <p>Oblicz pole tr�jk?ta ograniczonego osiami uk?adu wsp�?rz?dnych i styczn? do hiperboli$y=\frac{100}{x}$w punkcie o odci?tej r�wnej$1Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 272.

Kr�tsza podstawa trapezu r�wnoramiennego ma d?ugo?? " />$.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pr-teraz-matura-arkusz-6-zadanie-9-zadanie-271/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 272.</p> <p>Kr�tsza podstawa trapezu r�wnoramiennego ma d?ugo??$2$, a jego przek?tna ma d?ugo??$12$. Punkt przeci?cia przek?tnych dzieli ka?d? z nich w stosunku$1:3$. Wyka?, ?e pole trapezu wynosi$32\sqrt{2}Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 273.

Oblicz pole czerwonego obszaru na rysunku.

Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 274.

Wysoko?ci w pewnym tr�jk?cie maj? d?ugo?? " />$.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-krotsza-podstawa-trapezu-rownoramiennego-ma-dlugosc-2-a-jego-przekatna-ma-dlugosc-12-zadanie-272/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 273.</p> <p>Oblicz pole czerwonego obszaru na rysunku.<br /> <a href="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/07/ZZ.png"><img class="size-full wp-image-14509 aligncenter" src="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/07/ZZ.png" alt="" width="268" height="270" srcset="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/07/ZZ.png 268w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/07/ZZ-150x150.png 150w" sizes="(max-width: 268px) 100vw, 268px" /></a></p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-rozwiazanie-zagadki-z-kolem-wpisanym-w-kwadrat-i-polem-zamalowanego-obszaru-zadanie-273/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 274.</p> <p>Wysoko?ci w pewnym tr�jk?cie maj? d?ugo??$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{5}Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 275.

Oblicz " />$. Wyka?, ?e jest to tr�jk?t prostok?tny.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-wykaz-ze-jest-to-trojkat-prostokatny-zadanie-274/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 275.</p> <p>Oblicz$\int\limits_{0}^{\pi}(1+cos\hspace{1mm}x)^{2}dxZobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 276.

W tr�jk?cie " />$.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-calkowanie-funkcji-trygonometrycznych-zadanie-275/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 276.</p> <p>W tr�jk?cie$ABC$przed?u?ono bok$AB$poza wierzcho?ek$B$i od?o?ono taki odcinek$BD$, ?e$|BD|=|BC|$. Nast?pnie po??czono punkty$C$i$D$(zobacz rysunek). Wyka?, ?e$|<CDA|=\frac{1}{2}|<CBA|

Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 277.

W okr?gu o promieniu " />$.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/09/ZZZZ.png"><img class="size-medium wp-image-14596 aligncenter" src="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/09/ZZZZ-300x164.png" alt="" width="300" height="164" srcset="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/09/ZZZZ-300x164.png 300w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/09/ZZZZ-768x420.png 768w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/09/ZZZZ.png 769w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px" /></a></p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pp-w-trojkacie-abc-przedluzono-bok-ab-poza-wierzcholek-b-i-odlozono-odcinek-bd-zadanie-276/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 277.</p> <p>W okr?gu o promieniu$3$wpisano tr�jk?t tak, ?e jeden z bok�w tr�jk?ta jest ?rednica okr?gu. Sinus jednego z k?t�w ostrych tego tr�jk?ta jest r�wny$\frac{2}{3}Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 278.

Wsp�lne styczne dw�ch k�? stycznych zewn?trznie przecinaj? si? pod k?tem " />$. Oblicz pole tego tr�jk?ta.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pp-w-okrag-o-promieniu-3-wpisano-trojkat-tak-ze-jeden-z-bokow-trojkata-jest-srednica-okregu-zadanie-277/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 278.</p> <p>Wsp�lne styczne dw�ch k�? stycznych zewn?trznie przecinaj? si? pod k?tem$60^{o}$. Wyka?, ?e stosunek promieni tych okr?g�w jest r�wny$\frac{1}{3}Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 279.

Na planie w skali " />$.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pr-wspolne-styczne-dwoch-kol-stycznych-przecinaja-sie-pod-katem-60-stopni-zadanie-278/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 279.</p> <p>Na planie w skali$1:100$dzia?ka w kszta?cie kwadratu ma pole r�wne$72 cm^{2}Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 280.

Koniec godzinowej wskaz�wki dworcowego zegara, poruszaj?c si? od godziny " />$. Oblicz d?ugo?? przek?tnej dzia?ki. Wynik podaj w metrach.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pp-na-planie-w-skali-1100-dzialka-w-ksztalcie-kwadratu-ma-pole-rowne-72-zadanie-279/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 280.</p> <p>Koniec godzinowej wskaz�wki dworcowego zegara, poruszaj?c si? od godziny$12$do godziny$16$, zakre?la drog? d?ugo?ci$50,24$cm.</p> <p>A. Jak? d?ugo?? ma ta wskaz�wka?</p> <p>B. Z jak? pr?dko?ci? liniow? porusza si? ta wskaz�wka? W obliczeniach przyjmij$\pi= 3,14Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 281.

Punkt " />$.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pp-koniec-godzinowej-wskazowki-dworcowego-zegara-poruszajac-sie-od-godziny-12-do-godziny-16-zadanie-280/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 281.</p> <p>Punkt$A$le?y na jednym ramieniu k?ta o mierze$60^{o}$, w odleg?o?ci$1$dm od wierzcho?ka tego k?ta. Odleg?o?? punktu$AZobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 282.

Jeden bok r�wnoleg?oboku ma d?ugo?? " />$od drugiego ramienia tego k?ta wynosi:</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pp-punkt-a-lezy-na-jednym-ramieniu-kata-o-mierze-60-stopni-zadanie-281/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 282.</p> <p>Jeden bok r�wnoleg?oboku ma d?ugo??$a= 6$cm. Wysoko?? r�wnoleg?oboku poprowadzona z wierzcho?ka na ten bok dzieli go w stosunku$2:1$( licz?c od wierzcho?ka kata ostrego).K?t ostry tego r�wnoleg?oboku ma miar?$\alpha= 30^{o}Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 283.

Wyznacz miary k?t�w " />$. Oblicz pole i obw�d tego r�wnoleg?oboku.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pp-jeden-bok-rownolegloboku-ma-dlugosc-a-6cm-oblicz-pole-i-obwod-tego-rownolegloboku-zadanie-282/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 283.</p> <p>Wyznacz miary k?t�w$\alpha$i$\beta

Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 284.

W trapezie r�wnoramiennym kr�tsza podstawa i wysoko?? maj? d?ugo?? " />$.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZ.png"><img class=" wp-image-15239 aligncenter" src="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZ-300x84.png" alt="" width="446" height="125" srcset="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZ-300x84.png 300w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZ-768x215.png 768w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZ-1024x287.png 1024w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZ.png 1128w" sizes="(max-width: 446px) 100vw, 446px" /></a></p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-planimetria-pp-zestaw-a-zadanie-33-zadanie-283/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 284.</p> <p>W trapezie r�wnoramiennym kr�tsza podstawa i wysoko?? maj? d?ugo??$3$, a d?ugo?? przek?tnej jest r�wna$5Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 285.

Trapez na rysunku jest r�wnoramienny. Oblicz jego pole.

Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 286.

W tr�jk?t r�wnoramienny o wysoko?ci " />$. Oblicz obw�d i pole tego trapezu.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-planimetria-pp-zestaw-a-zadanie-30-zadanie-284/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 285.</p> <p>Trapez na rysunku jest r�wnoramienny. Oblicz jego pole.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZZ.png"><img class="size-medium wp-image-15252 aligncenter" src="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZZ-300x288.png" alt="" width="300" height="288" srcset="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZZ-300x288.png 300w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZZ.png 367w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px" /></a></p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-planimetria-pp-zestaw-a-zadanie-29-zadanie-285/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 286.</p> <p>W tr�jk?t r�wnoramienny o wysoko?ci$4$cm i podstawie d?ugo?ci$6Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 287.

Pole rombu wynosi " />$cm wpisano okr?g. Oblicz promie? tego okr?gu.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-planimetria-pp-zestaw-a-zadanie-13-zadanie-286/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 287.</p> <p>Pole rombu wynosi$36Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 288.

Oblicz wysoko?? trapezu przedstawionego na rysunku.

Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 289.

Oblicz cosinus k?ta ostrego o boku " />$, a jedna z przek?tnych tego rombu jest dwa razy d?u?sza od drugiej. Oblicz d?ugo?? boku tego rombu i pole ko?a wpisanego w ten romb.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-planimetria-pp-zestaw-a-zadanie-27-zadanie-287/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 288.</p> <p>Oblicz wysoko?? trapezu przedstawionego na rysunku.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZZZ.png"><img class=" wp-image-15268 aligncenter" src="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZZZ-300x114.png" alt="" width="413" height="157" srcset="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZZZ-300x114.png 300w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZZZ.png 499w" sizes="(max-width: 413px) 100vw, 413px" /></a></p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-planimetria-pp-zestaw-a-zadanie-31-zadanie-288/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 289.</p> <p>Oblicz cosinus k?ta ostrego o boku$3$i wysoko?ci$2

Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 290.

Korzystaj?c z danych zamieszczonych na rysunku, oblicz pole tr�jk?ta.

Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 291.

Przek?tne trapezu prostok?tnego o podstawach " />$.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZZZZ.png"><img class="size-medium wp-image-15274 aligncenter" src="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZZZZ-300x202.png" alt="" width="300" height="202" srcset="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZZZZ-300x202.png 300w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZZZZ.png 450w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px" /></a></p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-planimetria-pp-zestaw-a-zadanie-28-zadanie-289/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 290.</p> <p>Korzystaj?c z danych zamieszczonych na rysunku, oblicz pole tr�jk?ta.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZZZZZ.png"><img class="wp-image-15280 aligncenter" src="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZZZZZ-300x68.png" alt="" width="596" height="135" srcset="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZZZZZ-300x68.png 300w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZZZZZ-768x175.png 768w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZZZZZ-1024x233.png 1024w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/10/ZZZZZZZZZ.png 1123w" sizes="(max-width: 596px) 100vw, 596px" /></a></p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-planimetria-pp-zestaw-a-zadanie-15-zadanie-290/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 291.</p> <p>Przek?tne trapezu prostok?tnego o podstawach$3$i$4Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 292.

D?ugo?? przek?tnej " />$przecinaj? si? pod k?tem prostym. Oblicz obw�d i pole trapezu. Sporz?dzi? rysunek.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-pr-przekatne-trapezu-prostokatnego-o-podstawach-3-i-4-przecinaja-sie-pod-katem-prostym-zadanie-291/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 292.</p> <p>D?ugo?? przek?tnej$DB$trapezu$ABCD

A. " />$przedstawionego na rysunku jest r�wna:</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/11/ZZZZ.png"><img class="wp-image-15818 aligncenter" src="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/11/ZZZZ-300x150.png" alt="" width="390" height="195" srcset="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/11/ZZZZ-300x150.png 300w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/11/ZZZZ.png 545w" sizes="(max-width: 390px) 100vw, 390px" /></a></p> <p>A.$5$<br /> B.$9$<br /> C.$20$<br /> D.$24Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 293.

Punkt " />$</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-poziom-podstawowy-4-zestaw-zadanie-21-zadanie-292/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 293.</p> <p>Punkt$O$jest ?rodkiem okr?gu (rysunek obok). K?t$\alpha

A. " />$ma miar? r�wn?:</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/11/ZZZZZ.png"><img class="size-medium wp-image-15824 aligncenter" src="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/11/ZZZZZ-294x300.png" alt="" width="294" height="300" srcset="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/11/ZZZZZ-294x300.png 294w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/11/ZZZZZ.png 424w" sizes="(max-width: 294px) 100vw, 294px" /></a></p> <p>A.$20^{o}$<br /> B.$30^{o}$<br /> C.$35^{o}$<br /> D.$40^{o}Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 294.

Dwa boki tr�jk?ta maj? d?ugo?? " />$</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-poziom-podstawowy-4-zestaw-zadanie-17-zadanie-293/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 294.</p> <p>Dwa boki tr�jk?ta maj? d?ugo??$8$i$10$, a sinus k?ta zawartego mi?dzy nimi wynosi$/frac{3}{4}$. Pole tego tr�jk?ta jest r�wne:</p> <p>A.$15$<br /> B.$30$<br /> C.$45$<br /> D.$60Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 295.

Dany jest okr?g o ?rodku " />$</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-poziom-podstawowy-4-zestaw-zadanie-18-zadanie-294/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 295.</p> <p>Dany jest okr?g o ?rodku$O$(rysunek obok).<br /> Oblicz miar? k?ta$\alpha

Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 296.

Na okr?gu o promieniu " />$.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/11/ZZ.bmp"><img class=" wp-image-15861 aligncenter" src="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/11/ZZ.bmp" alt="" width="365" height="321" /></a></p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-poziom-podstawowy-4-zestaw-zadanie-29-zadanie-295/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 296.</p> <p>Na okr?gu o promieniu$2$opisano tr�jk?t prostok?tny o jednej z przyprostok?tnych d?ugo?ci$12Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 297.

Je?li tr�jk?t o bokach d?ugo?ci: " />$. Oblicz obw�d tego tr�jk?ta.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-poziom-podstawowy-4-zestaw-zadanie-32-zadanie-296/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 297.</p> <p>Je?li tr�jk?t o bokach d?ugo?ci:$9,12$i$16$jest podobny do tr�jk?ta o bokach d?ugo?ci:$a,9$i$12$(gdzie$a<9$), to:</p> <p>A.$a=6$<br /> B.$a=6\frac{2}{3}$<br /> C.$a=6\frac{3}{4}$<br /> D.$a=8Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 298.

Przyprostok?tne tr�jk?ta prostok?tnego s? r�wne " />$</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-poziom-podstawowy-5-zestaw-zadanie-5-zadanie-297/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 298.</p> <p>Przyprostok?tne tr�jk?ta prostok?tnego s? r�wne$3$i$4$. Najkr�tsza wysoko?? w tym tr�jk?cie jest r�wna:</p> <p>A.$2,4$<br /> B.$2,5$<br /> C.$3$<br /> D.$3,5Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 299.

Punkty: " />$</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-poziom-podstawowy-5-zestaw-zadanie-10-zadanie-298/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 299.</p> <p>Punkty:$A,B,C$le?? na okr?gu o ?rodku$O$(rysunek obok). Je?li k?t$ABC$ma miar?$25^{o}$, to miara k?ta$ACO

A. " />$jest r�wna:</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/12/ZZ.png"><img class="size-medium wp-image-15932 aligncenter" src="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/12/ZZ-267x300.png" alt="" width="267" height="300" srcset="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/12/ZZ-267x300.png 267w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2017/12/ZZ.png 499w" sizes="(max-width: 267px) 100vw, 267px" /></a></p> <p>A.$50^{o}$<br /> B.$60^{o}$<br /> C.$65^{o}$<br /> D.$80^{o}Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 300.

W kwadrat o polu " />$</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-poziom-podstawowy-5-zestaw-zadanie-9-zadanie-299/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 300.</p> <p>W kwadrat o polu$64$wpisano ko?o. Jego pole jest r�wne:</p> <p>A.$64\pi$<br /> B.$32\pi$<br /> C.$16\pi$<br /> D.$8\piZobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 301.

Dwa boki tr�jk?ta maj? d?ugo?ci " />$</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-poziom-podstawowy-5-zestaw-zadanie-13-zadanie-300/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 301.</p> <p>Dwa boki tr�jk?ta maj? d?ugo?ci$2$i$4$a k?t mi?dzy nimi zawarty ma miar?$60^{o}$. Pole tego tr�jk?ta jest r�wne:</p> <p>A.$2$<br /> B.$2\sqrt{3}$<br /> C.$4$<br /> D.$4\sqrt{3}Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 302.

Wysoko?? trapezu prostok?tnego " />$</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-poziom-podstawowy-5-zestaw-zadanie-18-zadanie-301/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 302.</p> <p>Wysoko?? trapezu prostok?tnego$ABCD$przedstawionego na rysunku obok jest dwa razy wi?ksza od r�?nicy d?ugo?ci jego podstaw. Tangens k?ta$\alpha$jest r�wny:</p> <p>A.$\frac{1}{2}$<br /> B.$\sqrt{2}$<br /> C.$\sqrt{3}$<br /> D.$2Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 303.

Oblicz:

A. Miar? k?ta wpisanego opartego na ?uku r�wnego " />$</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-teraz-matura-poziom-podstawowy-5-zestaw-zadanie-19-zadanie-302/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 303.</p> <p>Oblicz:</p> <p>A. Miar? k?ta wpisanego opartego na ?uku r�wnego$\frac{5}{18}$okr?gu.<br /> B. Miar? k?ta$\alpha

Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 304.

Na rysunku punkt " />$na podstawie rysunku.</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2018/02/ZZZ.png"><img class="size-medium wp-image-16109 aligncenter" src="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2018/02/ZZZ-300x285.png" alt="" width="300" height="285" srcset="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2018/02/ZZZ-300x285.png 300w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2018/02/ZZZ.png 397w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px" /></a></p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-oblicz-miare-kata-wpisanego-opartego-na-luku-pp-zadanie-303/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 304.</p> <p>Na rysunku punkt$O$jest ?rodkiem okr?gu. D?ugo?? ?uku$AD$stanowi$\frac{1}{12}$d?ugo?? okr?gu, a d?ugo?? ?uku$DC$stanowi$\frac{2}{9}$d?ugo?ci okr?gu. Oblicz miary k?t�w wewn?trznych czworok?ta$ABCD

Zobacz rozwi?zanie wideo:

---

Zadanie 305.

Oblicz " />$</p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2018/02/ZZZZ.png"><img class="size-medium wp-image-16114 aligncenter" src="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2018/02/ZZZZ-300x269.png" alt="" width="300" height="269" srcset="http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2018/02/ZZZZ-300x269.png 300w, http://www.matematykazpasja.pl/wp-content/uploads/2018/02/ZZZZ.png 612w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px" /></a></p> <p><a href="http://www.matematykazpasja.pl/planimetria-na-rysunku-punkt-o-jest-srodkiem-okregu-oblicz-miary-katow-wewnetrznych-czworokata-abcd-pp-zadanie-304/">Zobacz rozwi?zanie wideo:</a></p> <hr /> <p>Zadanie 305.</p> <p>Oblicz$x$$ na podstawie rysunku.

Zobacz rozwiązanie wideo:

---