Matematyka zadania

Matura próbna z operonem 2017

Zadanie 1.

Druga potęga liczby \frac{\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}\cdot{}4^{-\frac{1}{4}}}{0,25} jest równa:

A. -2
B. 2
C. 4
D. -4

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 2.

Wiadomo, że log_{5}50=a i log_{5}2=b. Zatem:

A. \frac{a+b}{2}=1
B. \frac{a\cdot{}b}{2}=1
C. \frac{a}{b}=1
D. \frac{a-b}{2}=1

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 3.

W listopadzie pensja pana Jana była o 10\% większa niż w październiku. W grudniu pensja pana Jana zmalała i wyniosła o 40\% mniej niż w październiku. Średnia arytmetyczna pensji pana Jana w październiku, listopadzie i grudniu była:

A. o 10\% mniejsza niż w październiku
B. o 15\% mniejsza niż w październiku
C. o 20\% mniejsza niż w październiku
D. o 5\% większa niż w październiku

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 4.

Zbiór rozwiązań nierówności (x-2)(2+x)<0 to:

A. (-\infty,-2)\cup{}(2,\infty)
B. (-\infty,4)
c. (-4,4)
D. (-2,2)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 5.

Równanie \frac{-3(9-x^{2})(x+3)}{x(x+3)}=0 :

A. nie ma rozwiązania
B. ma jedno rozwiązanie
C. ma dwa rozwiązania
D. ma trzy rozwiązania

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 6.

Liczba a spełniająca warunek \frac{2+\sqrt{3}}{a+1}=\frac{1}{2-\sqrt{3}} jest równa:

A. -3
B. -2
C. 0
D. 2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 7.

Układ równań \begin{cases}y=(m+2)x+2m\\ (2m-1)x-m=y\end{cases} opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie dwie proste równoległe. Zatem liczba m jest równa:

A. -6
B. -\frac{1}{3}
C. 3
D. \frac{1}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 8.

Suma pierwiastków równania (x-2)(x+1)(x-3)=0 jest równa:

A. -6
B. -4
C. 0
D. 4

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 9.

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.

wykres

Najmniejszą wartością funkcji g(x)=f(-x) w przedziale <-4,-1> jest liczba:

A. -2
B. -1
C. 0
D. 2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 10.

Dwusieczna kąta, pod którym przecinają się proste y=x-1 i y=-x+1, przechodzi przez punkt:

A. P=(0,1)
B. P=(-1,-1)
C. P=(-1,1)
D. P=(1,0)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 11.

W tabeli podano wartości funkcji liniowej f(x)=ax+b dla wybranych trzech elementów należących do dziedziny funkcji.

tabela

Zatem:

A. f(2)=-8
B. f(2)=-6
C. f(2)=0
D. f(2)=8

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 12.

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+b dla b=-3 oraz ab<0. Wynika z tego, że funkcja f:

A. jest rosnąca
B. jest malejąca
C. jest stała
D. nie jest ani rosnąca, ani malejąca

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 13.

Dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x)=(x-1)^{2}+2 jest zbiór <-2,\infty). Zbiorem wartości tej funkcji jest:

A. (-\infty,2>
B. <2,\infty)
C. <11,\infty)
D. <1,2>

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 14.

Funkcja g jest opisana wzorem g(x)=3^{x-1}+1. Miejscem zerowym funkcji h(x)=g(x+1)-4 jest liczba:

A. -1
B. 0
C. 1
D. 3

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 15.

Ile liczb całkowitych należy do zbioru rozwiązań nierówności x-1\le\frac{x(x-1)-x^{2}}{2}\le1?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 16.

Suma wszystkich liczb naturalnych dodatnich podzielnych przez 5 i mniejszych od 400 jest równa:

A. 15800
B. 16000
C. 16040
D. 31600

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 17.

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_{n}) określony dla n\ge1 i taki, że a_{1}+a_{2}+a_{3}=18. Wtedy:

A. a_{2}=12
B. a_{2}=-3
C. a_{2}=6
D. a_{2}=4

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 18.

Ciąg (a_{n}) jest określony wzorem a_{n}=\sqrt{n-2} dla n\ge2. Ile wyrazów tego ciągu jest mniejszych od 2?

A. 2
B. 4
C. 5
D. nieskończenie wiele

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 19.

Ciąg (a,2,c) jest geometryczny. Iloczyn wyrazów tego ciągu jest równy:

A. 8
B. 27
C. 64
D. 120

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 20.

W trójkącie prostokątnym kąty ostre mają miary \alpha, \beta, przeciwprostokątna ma długość 13, a \sin{}\alpha+\sin{}\beta=\frac{17}{13} i \sin{}\alpha-\sin{}\beta=\frac{7}{13}. Wynika z tego, że:

A. tg\alpha=\frac{5}{12}
B. tg\alpha=\frac{12}{13}
C. tg\alpha=\frac{10}{13}
D. tg\alpha=\frac{12}{5}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 21.

Kąt \alpha jest kątem ostrym takim, że \sin{}^{2}\alpha-\cos{}^{2}\alpha=\frac{1}{2}. Zatem:

A. 0^{o}<\alpha<20^{o}
B. 21^{o}<\alpha<50^{o}
C. 51^{o}<\alpha<70^{o}
D. 71^{o}<\alpha<90^{o}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 22.

Punkty G i H są środkami okręgów. Punkt E leży na okręgu o środku w punkcie G, punkt F leży na okręgu o środku w punkcie H oraz |GH|=3 i |EF|=8 (patrz rysunek).

okregi

Wtedy pole koła ograniczonego okręgiem o środku w punkcie H jest większe od pola koła ograniczonego okręgiem o środku w punkcie G o:

A. 25\pi
B. 9\pi
C. 14\pi
D. 5\pi

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 23.

Przekątna AC dzieli trapez ABCD na dwa trójkąty prostokątne równoramienne oraz |<BAD|=|<ADC|=90^{o}. Najkrótszy bok trapezu ma długość a. Zatem bok ma długość:

A. a\sqrt{2}
B. 2a
C. a+\sqrt{2}
D. 2\sqrt{a}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 24.

Okrąg o promieniu 3 jest wpisany w trójkąt prostokątny. Punkt styczności dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 5 i 12. Obwód tego trójkąta jest równy:

A. 40
B. 34
C. 51
D. 64

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 25.

Punkty A, M, B są współliniowe (punkt M leży między punktami A i B) i takie, że A=(-23,-9), B=(17,21) oraz |MB|=3|AM|. Iloczyn współrzędnych punktu M jest równy:

A. -18
B. -14,5
C. 19,5
D. 11,5

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 26.

Rozwiąż nierówność: x(x-1)>2(x+1)-4

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 27.

Wykaż, że jeśli x>y i 2(x-1)(x+1)-2y(2x-y)=-1 to x-y=\frac{\sqrt{2}}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 28.

Dany jest półokrąg oparty na średnicy AB. Punkt C leży na półokręgu, punkt D leży na średnicy, odcinek CD i AB są prostopadłe oraz |CD|=\sqrt{2}. Punkt D dzieli średnicę na odcinki a, b (patrz rysunek). Wykaż, że ab=2.

polokrag

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 29.

Funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe. Jednym z nich jest liczba -3. Wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji, znajduje się w punkcie (-1,-8). Wyznacz wzór tej funkcji.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 30.

Prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych ma jeden punkt wspólny z parabolą y=(x-1)^{2}+1. Znajdź równanie tej prostej.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 31.

Gdy Anka miała tyle lat ile Danka ma teraz, to była od niej trzy razy starsza. Gdy Danka będzie miała tyle lat, ile Anka ma teraz, Anka będzie miała 42 lata. Ile lat ma obecnie każda z dziewcząt?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 32.

Kat rozwarty rombu ma miarę 2\alpha. Suma długości przekątnych rombu równa 68 oraz tg\alpha=2,4. Oblicz obwód rombu.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 33.

Punkt A=(-4,1) i C=(-5,5) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Prosta -x-y=0 jest symetryczną boku AB. Oblicz pole tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 34.

Ciąg (x-3,x,y) jest ciągiem arytmetycznym. Ciąg (x,y,2y) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego oraz wyrazy ciągu geometrycznego.

Zobacz rozwiązanie wideo:


 

Wejdź i odbierz koszulkę