Matematyka zadania

Matura 2017 próbna rozszerzenia

Zadanie 1.

Zbiorem rozwiązań nierówności ||x+3|-5|<2 jest:

A. (-10.-6)\cup(0,4)
B. (0,4)
C. (-10,4)
D. (6,10)\cup(0,4)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 2.

Liczba tg22,5^{o}+\frac{1}{tg22,5^{o}} jest równa:

A. 2\sqrt{2}
B. \sqrt{2}
C. \frac{\sqrt{2}}{2}
D. \frac{\sqrt{2}}{4}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 3.

Dany jest trójkąt o bokach 10 i 6 i kącie między nimi 120^{o}. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy:

A. 14
B. 28
C. \frac{14\sqrt{3}}{3}
D. \frac{28\sqrt{3}}{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 4.

Wielomian określony wzorem W(x)=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{2}{3}x^{3}:

A. nie ma ekstremum lokalnego
B. ma jedno ekstremum lokalne
C. ma dwa ekstrema lokalne
D. ma trzy ekstrema lokalne

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 5.

Liczba log_{6}5+2log_{36}3 jest równa:

A. log_{6}8
B. log_{9}8
C. log_{6}15
D. log_{9}32

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 6.

Oblicz granicę lim_{x\to{x}}(\frac{3n^{2}-5n-7}{5n^{2}+3n+2}-(\frac{2n-1}{3n+1})^{3})

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 7.

Wyznacz największą liczbę spełniającą równanie x^{3}+x^{2}-7x+5=0.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 8.

Dany jest trapez prostokątny opisany na okręgu. Punkt styczności okręgu z dłuższym ramieniem trapezu dzieli to ramię na odcinki długości 8 i 11. Oblicz obwód trapezu.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 9.

Wyznacz dziedzinę wyrażenia W=\sqrt{\frac{x-5}{4-x^{2}}}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 10.

Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=\frac{3}{x^{4}+x^{2}-75}. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f poprowadzonej w punkcie P=(-3,\frac{1}{5}).

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 11.

Wykaż, że jeśli liczby a i b są dodatnie, to \frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}+3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\ge8.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 12.

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 40, suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 32. Oblicz iloraz i pierwszy wyraz tego ciągu.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 13.

Wykaż, że jeśli \alpha i \beta są kątami trójkąta takimi, że sin^{2}\alpha-sin^{2}\beta=sin(\alpha-\beta), to trójkąt jest równoramienny lub prostokątny.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 14.

Na płaszczyźnie dany jest punkt A=(8,4). Prosta AB jest nachylona do osi OX pod kątem \alpha=60^{o}. Wyznacz współrzędne punktu B, wiedząc, że |AB|=22.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 15.

Dany jest trapez ABCD. Punkt E jest punktem przecięcia się przekątnych trapezu. Ramiona trapezu przedłużono do przecięcia w punkcie F. Wykaż, że prosta EF dzieli dłuższą podstawę AB trapezu na połowy.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 16.

W urnie jest 5 kul białych i 7 czarnych. Wyjmujemy losowo z tej urny dwie kule i odkładamy na bok. Następnie wyjmujemy z tej urny jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 17.

Dany jest trójmian kwadratowy f(x)=(m+1)x^{2}-(2m-2)x-2(m-1). Oblicz dla jakich wartości parametru m suma odwrotności sześcianu dwóch różnych pierwiastków tego trójmianu jest mniejsza od 2.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 18.

Punkt P o dodatnich współrzędnych należy do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{2}{x}.Wyznacz odciętą punktu P tak, aby jego odległość od prostej o równaniu y=-\frac{4}{3}x-2 była najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą odległość.

Zobacz rozwiązanie wideo:


 

Wejdź i odbierz koszulkę