Matematyka zadania

Matura 2017 poprawkowa

Zadanie 1.

Niech a=-2, b=3. Wartość wyrażenia a^{b}-b^{a} jest równa

A. \frac{73}{9}
B. \frac{71}{9}
C. -\frac{73}{9}
D. -\frac{71}{9}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 2.

Liczba: 9^{9}\cdot{}81^{2} jest równa

A. 81^{4}
B. 81
C. 9^{13}
D. 9^{36}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 3.

Wartość wyrażenia log_{4}8+5log_{4}2 jest równa

A. 2
B. 4
C. 2+log_{4}5
D. 1+log_{4}10

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 4.

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o 30 \%. Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła

A. o mniej niż 50 \% ale więcej niż 40 \%
B. o mniej niż 60 \% ale więcej niż 50 \%
C. dokłądnie o 60 \%
D. o więcej niż 60 \%

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 5.

Liczba (2\sqrt{7}-5)^{2}\cdot{}(2\sqrt{7}+5)^{2} jest równa

A. 9
B. 3
C. 2809
D. 28-20\sqrt{7}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 6.

Wskaż rysunek na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb x spełniających warunek: 11<2x-7\le 15.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 7.

Obwód prostokąta o bokach długości a i b jest równy 60. Jeden z boków tego prostokąta jest o 10 dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta.

Który układ równań opisuje zależność między długościami boków tego prostokąta?

A. \begin{cases}2(a+b)=60\\a+10=b\end{cases}
B. \begin{cases}2a+b=60\\10b=a\end{cases}
C. \begin{cases}2ab=60\\a-b=10\end{cases}
D. \begin{cases}2(a+b)=60\\10a=b\end{cases}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 8.

Rozwiązaniem równanie \frac{x+1}{x+2}=3, gdzie x\neq -2, jest liczba należąca do przedziału

A. (-2,1)
B. <1,\infty)
C. (-\infty,-5)
D. <-5,-2)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 9.

Linę o długości 100 metrów rozwinięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku 3:4:5. Stąd wynika, że najdłuższa z tych części ma długość

A. 41\frac{2}{3} metra
B. 33\frac{1}{3} metra
C. 60 metrów
D. 25 metrów

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 10.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=x^{2}+bx+c

Współczynniki b i c spełniają warunki:

A. b<0, c>0
B. b<0, c<0
C. b>0, c>0
D. b>0, c>0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 11.

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_{n}), określony dla n\ge 1, o którym wiemy, że: a_{1}=2 i a_{2}=9. Wtedy a_{n}=79 dla

A. n=10
B. n=11
C. n=12
D. n=13

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 12.

Dany jest trzywyrazowy ciąg arytmetyczny o wyrazach dodatnich: (81,3x,4). Stąd wynika, że:

A. x=18
B. x=6
C. x=\frac{85}{6}
D. x=\frac{6}{85}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 13.

Kąt \alpha jest ostry i spełniona jest równość sin\alpha=\frac{2\sqrt{6}}{7}. Stąd wynika, że

A. cos\alpha=\frac{24}{49}
B. cos\alpha=\frac{5}{7}
C. cos\alpha=\frac{25}{49}
D. cos\alpha=\frac{5\sqrt{6}}{7}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 14.

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 121^{o}, a kąt BOC ma miarę 40^{o}.

Kąt AOB ma miarę

A. 59^{o}
B. 50^{o}
C. 81^{o}
D. 78^{o}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 15.

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AC. Odcinek DC jest równoległy do boku AB, a ponadto |AE|=|DE|=4, |AB|=6 (zobacz rysunek).

Odcinek CE ma długość

A. \frac{16}{3}
B. \frac{8}{3}
C. 8
D. 6

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 16.

Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe 6\sqrt{3}. Bok tego trójkąta ma długość

A. 3\sqrt{2}
B. 2\sqrt{3}
C. 2\sqrt{6}
D. 6\sqrt{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 17.

Punkt B=(-2,4) i C=(5,1) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe

A. 29
B. 40
C. 58
D. 74

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 18.

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD.

Kąt nachylenia krawędzi bocznej SA ostrosłupa do płaszczyzny podstawy ABCD to

A. kąt SAO
B. kąt SAB
C. kąt SOA
D. kąt ASB

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 19.

Graniastosłup ma 14 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa.

A. 14
B. 21
C. 28
D. 26

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 20.

Prosta k przechodzi przez punkt A=(4,-4) i jest prostopadła do osi Ox. Prosta k ma równanie

A. x-4=0
B. x-y=0
C. y+4=0
D. x+y=0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 21.

Prosta l jest nachylona do osi Ox pod kątem 30^{o} i przecina oś Oy w punkcie (0,-\sqrt{3}) (zobacz rysunek).

Prosta l ma równanie

A. y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\sqrt{3}
B. y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{3}
C. y=\frac{1}{2}x-\sqrt{3}
D. y=\frac{1}{2}x+\sqrt{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 22.

Dany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej 3\sqrt{5}. Objętość tego stożka jest równa

A. 36\pi
B. 18\pi
C. 108\pi
D. 54\pi

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 23.

Średnia arytmetyczna zestawu danych: x,2,4,6,8,10,12,14 jest równa 9. Wtedy mediana tego zestawu danych jest równa

A. 8
B. 9
C. 10
D. 16

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 24.

Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż 2017?

A. 2016
B. 2017
C. 1016
D. 1017

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 25.

Z pudełka, w którym jest tylko 6 kul białych i n kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \frac{1}{2}. Liczba kul czarnych jest równa

A. n=9
B. n=2
C. n=18
D. n=12

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 26.

Rozwiąż nierówność 2x^{2}+x-6\le 0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 27.

Rozwiąż równanie (x^{2}-6)(3x+2)=0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 28.

Udowodnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 29.

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |ACB|=90^{o} i |ABC|=60^{o}. Niech D oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka C kąta prostego i przeciwprostokątnej AB tego trójkąta. Wykaż, że |AD|:|DB|=3:1.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 30.

Ze zbioru liczb {1,2,4,5,10} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 31.

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_{n}), określony dla n\ge 1, w którym spełniona jest równość a_{21}+a_{24}+a_{27}+a_{30}=100. Oblicz sumę a_{25}+a_{26}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 32.

Funkcja kwadratowa f(x)=ax^{2}+bx+c ma dwa miejsca zerowe x_{1}=-2 i x_{2}=6. Wykres funkcji f przechodzi przez punkt A=(1,-5). Oblicz najmniejszą wartość funkcji f.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 33.

Punkt C=(0,0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży na osi Ox a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka C przecina przeciwprostokątna AB w punkcie D=(3,4). Oblicz współrzędne wierzchołków A i B tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej AB

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 34.

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |ACB|=90^{o} (zobacz rysunek). Stosunek długości prostokątnej AC tego trójkąta do długości prostokątnej BC jest równy 4:3. Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC, a długość odcinka SC jest równa 5. Pole ściany bocznej BEFC graniastosłupa jest równe 48. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Zobacz rozwiązanie wideo: