Matematyka zadania

Matura 2017 maj podstawowa

Zadanie 1.

Liczba 5^{8}\cdot{}16^{-2} jest równa

A. 10^{8}
B. (\frac{5}{2})^{8}
C. 10
D. \frac{5}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 2.

Liczba \sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{2} jest równa

A. 3
B. 2
C. \sqrt[3]{52}
D. 2\sqrt[3]{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 3.

Liczba 2\hspace{1mm}log_{2}3-2\hspace{1mm}log_{2}5 jest równa

A. log_{2}\frac{3}{5}
B. log_{2}\frac{9}{5}
C. log_{2}\frac{6}{25}
D. log_{2}\frac{9}{25}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 4.

Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120\% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku?

A. 1782
B. 4050
C. 7128
D. 7425

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 5.

Równość (x\sqrt{2}-2)^{2}=(2+\sqrt{2})^{2} jest

A. fałszywa dla każdej liczby x
B. prawdziwa dla x=-\sqrt{2}
C. prawdziwa dla x=\sqrt{2}
D. prawdziwa dla x=-1

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 6.

Do zbioru rozwiązań nierówności (x^{4}+1)(2-x)>0 nie należy liczba

A. 1
B. -1
C. 3
D. -3

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 7.

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2-3x\ge 4.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 8.

Równanie x(x^{2}-4)(x^{2}+4)=0 z niewiadomą x

A. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
B. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
D. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 9.

Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=\sqrt{3}(x+1)-12 jest liczba

A. -\sqrt{3}+12
B. \sqrt{3}-4
C. -2\sqrt{3}+1
D. 4\sqrt{3}-1

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 10.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax^{2}+bx+c której miejsca zerowe to: -3 i 1.

Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy

A. 3
B. 4
C. 1
D. 2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 11.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem f(x)=a^{3}. Punkt A=(1;2) należy do tego wykresu funkcji.

Podstawa a potęgi jest równa

A. \frac{1}{2}
B. 2
C. -\frac{1}{2}
D. -2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 12.

W ciągu arytmetycznym (a_{n}), określony dla n\ge 1, dane są: a_{1}=5, a_{2}=11. Wtedy

A. a_{10}=71
B. a_{11}=71
C. a_{12}=71
D. a_{14}=71

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 13.

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24,\hspace{1mm}6,\hspace{1mm}a-1). Stąd wynika, że

A. a=\frac{2}{5}
B. a=\frac{5}{2}
C. a=\frac{2}{3}
D. a=\frac{3}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 14.

Jeśli m=sin\hspace{1mm}50^{o}, to

A. m=tg\hspace{1mm}50^{o}
B. m=sin\hspace{1mm}40^{o}
C. m=cos\hspace{1mm}40^{o}
D. m=cos\hspace{1mm}50^{o}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 15.

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy \alpha ma miarę

A. 114^{o}
B. 116^{o}
C. 110^{o}
D. 112^{o}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 16.

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD|=10, |BC|=12, |AC|=24 (zobacz rysunek).

Długość odcinka DE jest równa

A. 20
B. 22
C. 11
D. 12

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 17.

Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy

A. (2+\frac{\sqrt{2}}{2})a
B. (3+\frac{\sqrt{3}}{2})a
C. (2+\sqrt{2})a
D. (3+\sqrt{3})a

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 18.

Na rysunku przedstawiona jest prosta k, przechodząca przez punkt A=(2,-3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt \alpha nachylenia tej prostej do osi Ox.

Zatem

A. tg\alpha=\frac{3}{2}
B. tg\alpha=\frac{2}{3}
C. tg\alpha=-\frac{3}{2}
D. tg\alpha=-\frac{2}{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 19.

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A=(-2,4). Prosta k jest określona równaniem y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}. Zatem prostą l opisuje równanie

A. y=4x+12
B. y+4x-12
C. y=\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}
D. y=-\frac{1}{4}x-\frac{7}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 20.

Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?

A. A=(3,2)
B. B=(5,3)
C. C=(-1,7)
D. D=(2,-3)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 21.

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Jest równe 140. Zatem krawędź

A. 3\sqrt{10}
B. \sqrt{10}
C. 3\sqrt{42}
D. \sqrt{42}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 22.

Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy

A. 1
B. \frac{\sqrt{3}}{2}
C. \frac{\sqrt{2}}{2}
D. \frac{1}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 23.

Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa

A. 48\pi
B. 144\pi
C. 192\pi
D. 576\pi

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 24.

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3,5,7,9,x,15,17,19 jest równa 11. Wtedy

A. x=11
B. x=13
C. x=1
D. x=2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 25.

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

A. \frac{1}{6}
B. \frac{1}{8}
C. \frac{1}{3}
D. \frac{1}{4}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 26.

Rozwiąż nierówność 8x^{2}-72x\le 0.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 27.

Wykaż, że liczba 4^{2017}+4^{2018}+4^{2019}+4^{2020} jest podzielna przez 17.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 28.

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |<APC|=\alpha i |<ABC|=\beta (zobacz rysunek). Wykaż, że \alpha=180^{o}-2\beta.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 29.

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax^{2}+bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(-6)=f(0)=\frac{3}{2}.
Oblicz wartość współczynnika a.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 30.

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 31.

W ciągu arytmetycznym (a_{n}), określonym dla n\ge 1, dane są: wyrazy a_{1}=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S_{3}=33. Oblicz różnicę a_{16}-a_{13}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 32.

Dane są punkty A=(-4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=-2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 33.

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, ze wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 34.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa \frac{5\sqrt{3}}{4}, a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe \frac{15\sqrt{3}}{4}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie wideo:


 

Wejdź i odbierz koszulkę