Matematyka zadania

Matura 2016

Zadanie 1.

Dla każdej dodatniej liczby a iloraz \frac{a^{-2,6}}{a^{1,3}} jest równy

A. a^{-3,9}
B. a^{-2}
C. a^{-1,3}
D. a^{1,3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 2.

Liczba Log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{2}) jest równa

A. \frac{3}{2}
B. 2
C. \frac{5}{2}
D. 3

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 3.

Liczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48\% liczby a oraz 32\% liczby c. Wynika stąd, że

A. c=1,5a
B. c=1,6a
C. c=0,8a
D. c=0,16a

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 4.

Równość (2\sqrt{2}-a)^{2}=17-12\sqrt{2} jest prawdziwa dla

A. a=3
B. a=1
C. a=-2
D. a=-3

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 5.

Jedną z liczb, które spełniają nierówność -x^{5}+x^{3}-x<-2, jest

A. 1
B. -1
C. 2
D. -2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 6.

Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że

A. P=(1,2)
B. P=(-1,2)
C. P=(-1,-2)
D. P=(1,-2)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 7.

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek).
Miara kąta BDC jest równa

Matura 2016 zadanie 7
A. 91^{o}
B. 72,5^{o}
C. 18^{o}
D. 32^{o}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 8.

Dana jest funkcja liniowa f(x)=\frac{3}{4}x+6. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

A. 8
B. 6
C. -6
D. -8

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 9.

Równanie wymierne \frac{3x-1}{x+5}=3, gdzie x\neq-5.

A. nie ma rozwiązania rzeczywistych
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste
D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 10/11.

Zadanie 10.

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział

A. (-\infty;-2>
B. <-2;4>
C. <4;\infty)
D. (-\infty;9>

Matura 2016 zadanie 10

Zadanie 11.

Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <-1;2> jest równa

A. 2
B. 5
C. 8
D. 9

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 12.

Funkcja f określona jest wzorem f(x)=\frac{2x^{3}}{x^{6}+1} dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy f(-\sqrt[3]{3}) jest równa

A. -\frac{\sqrt[3]{9}}{2}
B. -\frac{3}{5}
C. \frac{3}{5}
D. \frac{\sqrt[3]{3}}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 13.

W okręgu o środku w punkcie S przeprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31^{o} (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału

Matura 2016 zadanie 13

A. <\frac{9}{2},\frac{11}{2}>
B. (\frac{11}{2},\frac{13}{2}>
C. (\frac{13}{2},\frac{19}{2}>
D. (\frac{19}{2},\frac{37}{2}>

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 14.

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa (-\frac{3}{2}). Siódmy wyraz tego ciągu jest równy

A. \frac{37}{2}
B. -\frac{37}{2}
C. -\frac{5}{2}
D. \frac{5}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 15.

Ciąg (x,2x+3,4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

A. -4
B. 1
C. 0
D. -1

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 16.

Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB ma długość

Matura 2016 zadanie 16

A. 8
B. 8,5
C. 9,5
D. 10

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 17.

Kąt \alpha jest ostry i tg\alpha=\frac{2}{3}. Wtedy

A. \sin\alpha=\frac{3\sqrt{13}}{26}
B. \sin\alpha=\frac{\sqrt{13}}{13}
C. \sin\alpha=\frac{2}sqrt{13}}{13}
D. \sin\alpha=\frac{3\sqrt{13}}{13}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 18.

Z odcinków o długościach: 5,2a+1,a-1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

A. a=6
B. a=4
C. a=3
D. a=2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 19.

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek)

Matura 2016 zadanie 19

Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe

A. 14
B. 2\sqrt{33}
C. 4\sqrt{33}
D. 12

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 20.

Proste opisane równaniami y=\frac{2}{m-1}x+m-2 oraz y=mx+\frac{1}{m+1} są prostopadłe, gdy

A. m=2
B. m=\frac{1}{2}
C. m=\frac{1}{3}
D. m=-2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 21.

W układzie współrzędnych dane są punkty A=(a,6) oraz B=(7,b). Środkiem odcinka AB jest punkt M=(3,4). Wynika stąd, że

A. a=5 i b=5
B. a=-1 i b=2
C. a=4 i b=10
D. a=-4 i b=-2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 22.

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych rzutach. Wtedy

A. 0\le{}p<0,2
B. 0,2\le{}p\le0,35
C. 0,35<p\le0,5
D. 0,5<p\le1

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 23.

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120^{o}, a tworząca stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

A. 36\pi
B. 18\pi
C. 24\pi
D. 8\pi

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 24.

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa rady dłuższy od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (popatrz na rysunek)

Matura 2016 zadanie 24
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt \alpha o mierze

A. 30^{o}
B. 45^{o}
C. 60^{o}
D. 75^{o}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 25.

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31,16,25,29,27,x jest równa \frac{x}{2}. Mediana tych liczb jest równa

A. 26
B. 27
C. 28
D. 29

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 26.

W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat

Matura 2016 zadanie 26

Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do 1 cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 27.

Rozwiąż nierówność 2x^{2}-4x>3x^{2}-6x.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 28.

Rozwiąż równanie (4-x)(x^{2}+2x-15)=0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 29.

Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że kąt |DEC|=kąt |BGF|=90^{o} (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG.

Matura 2016 zadanie 29

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 30.

Ciąg (a_{n}) jest określony wzorem a_{n}=2n^{2}+2n dla n\ge1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 31.

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem R=\log\frac{A}{A_{0}}, gdzie A oznacza ampitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach A_{0}=10^{-4} cm jest stałą, nazywaną ampitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy - mniejsza od 100 cm.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 32.

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50^{o}. Oblicz kąty tego trójkąta.</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 33.

Podstaw? ostros?upa prawid?owego trjk?tnego " />ABCS jest trjk?t rwnoboczny ABC. Wysoko?? SO tego ostros?upa jest rwna wysoko?ci jego podstawy. Obj?to?? tego ostros?upa jest rwna 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostros?upa ABCS oraz cosinus k?ta, jaki tworz? wysoko?? ?ciany bocznej i p?aszczyzna podstawy ostros?upa.</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 34.

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobie?stwo zdarzenia polegaj?cego na tym, ze suma wylosowanych liczb b?dzie rwna " />30$$. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zobacz rozwiązanie wideo: