Matematyka zadania

Matura 2016 poprawa

Zadanie 1.

Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa 195 Najmniejszą z tych liczb jest

A. 37
B. 38
C. 39
D. 40

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 2.

Buty, które kosztowały 220 złotych, przeceniono i sprzedano za 176 złotych. O ile procent obniżono cenę butów?

A. 80
B. 20
C. 22
D. 44

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 3.

Liczba \frac{4^{5}\cdot{}5^{4}}{20^{4}} jest równa.

A. 4^{4}
B. 20^{16}
C. 20^{5}
D. 4

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 4.

Liczba \frac{log_{3}729}{log_{6}36} jest równa.

A. log_{6}693
B. 3
C. log_{\frac{1}{2}}\frac{81}{4}
D. 4

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 5.

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \frac{x}{5}+\sqrt{7}>0 jest

A. -14
B. -13
C. 13
D. 14

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 6.

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=(x-1)(x-9). Wynkia stąd, że funkcja f jest rosnąca w przedziale.

A. <5;\infty)
B. (-\infty;5>
C. (-\infty;-5>
D. <-5;\infty)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 7.

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f, przy czym f(0)=-2 i f(1)=0

Matura poprawkowa 2016 Zadanie 7

Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji f względem początku układu współrzędnych. Funkcja g jest określona wzorem.

A. g(x)=2x+2
B. g(x)=2x-2
C. g(x)=-2x+2
D. g(x)=-2x-2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 8.

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 8, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy (-216). Iloraz tego ciągu jest równy.

A. -\frac{224}{3}
B. -3
C. -9
D. -27

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 9.

Kąt \alpha jest ostry i \sin\alpha=\frac{4}{5}. Wtedy wartość wyrażenia \sin\alpha-\cos\alpha jest równa

A. \frac{1}{5}
B. \frac{3}{5}
C. \frac{17}{25}
D. \frac{1}{25}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 10.

Jeśli funkcja kwadratowa f(x)=x^{2}+2x+3a nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba a spełnia warunek.

A. a<-
B. -1\le{}a<0
C. 0\le{}a<\frac{1}{3}
D. a>\frac{1}{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 11.

Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_{n}) jest określona wzorem S_{n}=2n^{2}+n. Wtedy wyraz a_{2} jest równy.

A. 3
B. 6
C. 7
D. 10

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 12.

Układ równań \begin{cases}2x-3y=5\\-4x+6y=-10\end{cases}

A. Nie ma rozwiązań
B. Ma dokładnie jedno rozwiązanie
C. Ma dokładnie dwa rozwiązania
D. Ma nieskończenie wiele rozwiązań

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 13.

Liczba \frac{|3-9|}{-3} jest równa.

A. 2
B. -2
C. 0
D. -4

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 14.

Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych (m-1,2m+5), gdzie m jest dowolną liczbą rzeczywistą?

A. y=2x+5
B. y=2x+6
C. y=2x+7
D. y=2x+8

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 15.

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120^{o}, a tworząca tego stożka ma długość 6. Promień podstawy stożka jest równy.

A. 3
B. 6
C. 3\sqrt{3}
D. 6\sqrt{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 16.

Wartość wyrażenia (tg60^{o}+tg45^{o})^{2}-\sin{}60^{o} jest równa.

A. 2-\frac{3\sqrt{3}}{2}
B. 2+\frac{\sqrt{3}}{2}
C. 4-\frac{\sqrt{3}}{2}
D. 4+\frac{3\sqrt{3}}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 17.

Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy r, a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest równa.

A. 2\pi{}r^{3}
B. 4\pi{}r^{3}
C. \pi{}r^{2}(r+2)
D. \pi{}r^{2}(r-2)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 18.

Przekątne równoległoboku mają długości 4 i 8, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę 30^{o}. Pole tego równoległoboku jest równe.

A. 32
B. 16
C. 12
D. 8

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 19.

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Cięciwa CD przecina średnicę AB tego okręgu w punkcie E tak, że |BEC|=100^{o}. Kąt środkowy ASC ma miarę 110^{o} (zobacz rysunek).

Matura poprawkowa 2016 zadanie 19

Kąt wpisany BAD ma miarę.

A. 15^{o}
B. 20^{o}
C. 25^{o}
D. 30^{o}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 20.

Okręgi o środkach S_{}=(3,4) oraz S_{2}=(9,-4) i równych promieniach, są styczne zewnętrznie. Promień każdego z tych okręgów jest równy.

A. 8
B. 6
C. 5
D. \frac{5}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 21.

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 3 (zobacz rysunek). Kąt jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka ma miarę \alpha.

Matura 2016 poprawa zadanie 21

Wtedy wartość \sin{}\frac{a}{2} jest równa

A. \frac{2}{3}
B. \frac{\sqrt{7}}{3}
C. \frac{\sqrt{7}}{7}
D. \frac{\sqrt{2}}{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 22.

Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa 11. Podstawą tego ostrosłupa jest.

A. dziesięciokąt
B. jedenastokąt
C. dwunastokąt
D. trzynastokąt

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 23.

Jeśli do zestawu czterech danych: 4,7,8,x dołączymy liczbę 2, to średnia arytmetyczna wzrośnie o 2. Zatem

A. x=-51
B. x=-6
C. x=10
D. x=29

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 24.

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3?

A. 12
B. 24
C. 29
D. 30

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 25.

Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polega na tym, że wynikiem rzutu są dwa orły i sześć oczek na kostce, jest równe.

A. \frac{1}{48}
B. \frac{1}{24}
C. \frac{1}{12}
D. \frac{1}{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 26.

Rozwiąż nierówność 3x^{2}-6x\ge{}(x-2)(x-8)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 27.

Jeśli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy 32, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę 2. Jeżeli natomiast do licznika i do mianownika tego ułamka odejmiemy 6, to otrzymamy liczbę \frac{8}{17}. Wyznacz ten ułamek.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 28.

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunek abc=1, to a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=ab+ac+bc.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 29.

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=x^{2}-11x. Oblicz najmniejszą wartość funkcji f w przedziale <-6;6>.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 30.

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne AC oraz BD przecinają się w punkcie S. Wykaż, że jeżeli |AS|=\frac{5}{6}|AC|, to pole trójkąta ABS jest 25 razy większe od pola trójkąta DCS.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 31.

Ciąg arytmetyczny (a_{n}) określony jest wzorem a_{n}=2016-3n, dla n\ge{}1. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 32.

Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego ABC: A=(-3,-3) i C=(2,7) oraz prosta o równaniu y=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}, zawierająca przeciwprostokątną AB tego trójkąta.

Matura poprawkowa 2016 Zadanie 32

Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta i długość odcinka AB.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 33.

Trójkąt równoboczny ABC jest podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS, w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60^{o}, a krawędź boczna ma długość 7 (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Matura poprawkowa 2016 Zadanie 33

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 34.

Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych {1,2,3,4,5,6,7} losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba 5.

Zobacz rozwiązanie wideo: