Matematyka zadania

Matura 2014 próbna z Operonem

Zadanie 1.

Wartość liczby a=(2\sqrt{5}-3)^{2} jest równa:

A. 11
B. 29
C. 19+12\sqrt{5}
D. 29-12\sqrt{5}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 2.

Ilość miejsc zerowych funkcji f określonej wzorem f(x)=\begin{cases}2x+4&\text{dla}x\in(-\infty,-1>\\x^{2}-1&\text{dla}x\in(-1,3)\\x+5&\text{dla}x\in<3,\infty)\end{cases} wynosi:

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 3.

Miejscem zerowym funkcjiy=\sqrt{2}x-2 jest liczba:

A. -\sqrt{2}
B. -\frac{\sqrt{2}}{2}
C. \frac{\sqrt{2}}{2}
D. \sqrt{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 4.

W trójkącie prostokątnym ABC kąt przy wierzchołku A ma miarę 30^{o}, a dłuższa przyprostokątna ma długość 6 cm. Długość przeciwprostokątnej jest równa:

A. 4\sqrt{3} cm
B. 6\sqrt{3} cm
C. 6\sqrt{2} cm
D. 6 cm

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 5.

Równanie x^{2}+(y+2)^{2}=4 opisuje okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Wówczas:

A. S=(0,-2), r=4
B. S=(0,-2), r=2
C. S=(0,2), r=4
D. S=(0,2), r=2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 6.

Rozwiązaniem nierówności |x+4|>2 jest zbiór:

A. (-\infty,-6)\cup(-2,\infty)
B. (-\infty,-6)\cup(2,\infty)
C. (-6,-2)
D. (-6.2)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 7.

Proste l i k są prostopadłe i l:-2x+5y+1=0, k:y=ax+b. Wówczas:

A. a=-\frac{2}{5}
B. a=\frac{2}{5}
C. a=-\frac{5}{2}
D. a=\frac{1}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 8.

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_{n}) o wyrazach: (-10,-6,-2,...). Czterdziesty wyraz tego ciągu jest równy:

A. 136
B. 146
C. 156
D. 166

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 9.

Ciągiem arytmetycznym jest ciąg liczb:

A. (2,4,8)
B. (9,3,1)
C. (\sqrt{3},\sqrt{2},\sqrt{1})
D. (\sqrt{4},\sqrt{1},\sqrt{0})

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 10.

Ciąg (x-3,7,14) jest geometryczny. Wówczas:

A. x=\frac{1}{2}
B. x=3
C. x=\frac{13}{2}
D. x=\frac{9}{14}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 11.

Wartość liczby a=3\sqrt{27}+9\sqrt{3}+\sqrt{243} jest równa:

A. 3^{\frac{10}{2}}
B. 3^{\frac{9}{2}}
C. 3^{\frac{7}{2}}
D. 3^{\frac{5}{2}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 12.

Dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x)=\sqrt{15+3x}-\sqrt{3-x} jest zbiór:

A. R \ {-5,3}
B. (-5,3)
C. (-\infty,-5>
D. <-5,3>

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 13.

Zbiorem wartości funkcji f określonej wzorem f(x)=|x|-12 jest zbiór:

matura-zadanie-13

A. (0,+\infty)
B. (-12,+\infty)
C. (0,+\infty)
D. (-12,+\infty)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 14.

Liczba rozwiązań rzeczywistych równania 16+x^{4}=0 wynosi:

A. 4
B. 2
C. 1
D. 0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 15.

Liczbą odwrotną do liczby 7^{\frac{2}{3}} jest:

A. 7^{\frac{3}{2}}
B. -7^{\frac{3}{2}}
C. 7^{-\frac{3}{2}}
D. 7^{-\frac{2}{3}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 16.

Wartość liczby: a=|1,7-\sqrt{3}| jest równa:

A. 1,7-\sqrt{3}
B. 1,7+\sqrt{3}
C. -1,7+\sqrt{3}
D. -1,7-\sqrt{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 17.

Wzór funkcji, której wykres powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji f(x)=x^{2} o 6 jednostek w lewo to:

A. y=(x+6)^{2}
B. y=(x-6)^{2}
C. y=x^{2}-6
D. y=x^{2}+6

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 18.

Wielomian W=x^{3}-2x^{2}+4x-8 po rozłożeniu na czynniki ma postać:

A. W=(x-2)^{2}(x+2)
B. W=(x-2)(x^{2}+4)
C. W=(x-2)(x+2)^{2}
D. W=(x+2)(x^{2}+4)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 19.

Funkcja f(x)=(3-\frac{1}{3}m)x+3m-1 jest malejąca dla:

A. m\in(9,+\infty)
B. m\in(1,+\infty)
C. m\in(-\infty,1)
D. m\in(-\infty,9)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 20.

Rozwiązaniem nierówności (m+5)^{2}\le0 jest zbiór:

A. R
B. \emptyset
C. {5}
D. {-5}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 21.

Miarą kąta dziesięciokąta foremnego wynosi:

A. 150^{o}
B. 144^{o}
C. 134^{o}
D. 120^{o}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 22.

Kąty \alpha i \beta są przyległe i \alpha jest o 35^{o} większy od \beta. Wynika stąd że:

A. \beta=5^{o}
B. \beta=72,5^{o}
C. 107,5^{o}
D. 162,5^{o}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 23.

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 4. Objętość tego stożka jest równa:

A. \frac{8\pi\sqrt{3}}{3}
B. 8\pi\sqrt{3}
C. \frac{16\pi\sqrt{3}}{3}
D. 16\pi\sqrt{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 24.

Prosta l jest styczna do okręgu o środku S w punkcie A. Kąt między prostą l i cięciwą AB jest równy 72^{o}. Zatem kąt ASB ma miarę:

A. 124^{o}
B. 136^{o}
C. 144^{o}
D. 156^{o}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 25.

Kąt \alpha jest ostry i \cos\alpha=\frac{5}{7}. Wówczas \sin\alpha jest równy:

A. \frac{2}{7}
B. \frac{3}{7}
C. \frac{2\sqrt{6}}{7}
D. \frac{6\sqrt{2}}{7}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 26.

Rozwiąż nierówność: -9x^{2}+6x-1<0.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 27.

Punkt S=(-3,8) jest środkiem odcinka AB i B=(-6,14). Wyznacz współrzędne punktu A

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 28.

W klasie IA było trzy razy więcej chłopców niż dziewcząt. Pewnego dnia do klasy doszły dwie dziewczyny i wówczas liczba dziewcząt stanowiła 30\% wszystkich osób w klasie. Oblicz, ile było chłopców i dziewcząt na początku.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 29.

Wykaż, że jeżeli \alpha jest kątem ostrym i \sin\alpha+\cos\alpha=\frac{6}{5}, to \sin\alpha\cdot{}\cos\alpha=0,22.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 30.

W ciągu geometrycznym (a_{n}) o dodatnich wyrazach trzeci wyraz jest równy 6, a piąty jest równy 24. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 31.

Rzucono cztery razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek jest mniejsza od 23.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 32.

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych AC, BCC takich, że |AC|=6 i |BC|=8. Okrąg o środku C i promieniu r=|AC przecina przeciwprostokątna AB w punkcie P. Wyznacz długość odcinka BP

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 33.

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30^{o}. Promień okręgu opisanego na podstawie jest równy 2\sqrt{3}. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej podanej bryły.

Zobacz rozwiązanie wideo:


 

Wejdź i odbierz koszulkę