Matematyka zadania

Matura 2014 podstawowa

Zadanie 1.

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.
Wykres
Wskaż ten układ.
A. \begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}
B. \begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}
C. \begin{cases}y=x-1\\y=-2x+4\end{cases}
D. \begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 2.

Jeśli liczba 78 jest o 50\% większa od liczby c, to
A. c=60
B.  c=52
C. c=48
D. c=39

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 3.

Wartość wyrażenia \frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1} jest równa
A. -2
B. -2\sqrt{3}
C. 2
D. 2\sqrt{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 4.

Sumalog_{8}16+1 jest równa
A. 3
B. \frac{3}{2}
C. log_{8}17
D. \frac{7}{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 5.

Wspólnym pierwiastkiem równań (x^2-1)(x-10)(x-5)=0 oraz \frac{2x-10}{x-1}=0 jest liczba
A. -1
B. 1
C. 5
D. 10

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 6.

Funkcja liniowa f(x)=(m^2-4)x+2 jest malejąca gdy
A. m\in{-2,2}
B. m\in(-2,2)
C. m\in{-\infty,-2}
D. m\in{2,\infty}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 7.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f.
Wykres funkcji f
Funkcja f jest określona wzorem
A. f(x)=\frac{1}{2}(x+3)(x-1)
B. f(x)=\frac{1}{2}(x-3)(x+1)
C. f(x)=-\frac{1}{2}(x+3)(x-1)
D. f(x)=-\frac{1}{2}(x-3)(x+1)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 8.

Punkt C=(0,2) jest wierzchołkiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu y=2x-4. Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę CD.
A. y=\frac{1}{2}x+2
B. y=-2x+2
C. y=-\frac{1}{2}x+2
D. y=2x+2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 9.

Dla każdej liczby x, spełniającej warunek -3<x<0, wyrażenie \frac{|x+3|-x+3}{x} jest równe
A. 2
B. 3
C. -\frac{6}{x}
D. \frac{6}{x}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 10.

Pierwiastki x_1,x_2 równania 2(x+2)(x-2)=0 spełniają warunek
A. \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-1
B. \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=0
C. \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{4}
D. \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 11.

Liczby 2,-1,-4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla liczb naturalnych n\ge1. Wzór ogólny tego ciągu ma postać
A. a_n=-3n+5
B. a_n=-n-3
C. a_n=-n+3
D. a_n=3n-5

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 12.

Jeśli trójkąt ABC i A'B'C' są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25cm^2 i 50cm^2, to skala podobieństwa \frac{A'B'}{AB} jest równa
A. 2
B. \frac{1}{2}
C. \sqrt2
D. \frac{\sqrt{2}}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 13.

Liczby: x-2,6,12, w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba x jest równa
A. 0
B. 2
C. 3
D. 5

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 14.

Jeżeli \alpha jest kątem ostrym oraz tg\alpha=\frac{2}{5}, to wartość wyrażenia \frac{3cos\alpha-2sin\alpha}{sin\alpha-5cos\alpha} jest równa
A. -\frac{11}{23}
B. \frac{24}{5}
C. -\frac{23}{11}
D. \frac{5}{24}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 15.

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+2)^2+(y-3)^2=4 z osiami układu współrzędnych jest równa
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 16.

Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60^o i ramieniu długości 2\sqrt{3} jest równa
A. \sqrt{3}
B. 3
C. 2\sqrt{3}
D. 2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 17.

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa \frac{4}{9} długości okręgu, ma miarę
A. 160^o
B. 80^o
C. 40^o
D. 20^o

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 18.

O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1)=2 . Do wykresu tej funkcji należy punkt P=(-2,3). Wzór funkcji f to
A. f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}
B. f(x)=-\frac{1}{2}x+2
C. f(x)=-3x+7
D. f(x)=-2x+4

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 19.

Jeżeli ostrosłup ma 10 krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa
A. 5
B. 7
C. 8
D. 10

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 20.

Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest A. sześć razy dłuższa od wysokości walca.
B. trzy razy dłuższa od wysokości walca.
C. dwa razy dłuższa od wysokości walca.
D. równa wysokości walca.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 21.

Liczba (\frac{1}{(\sqrt[3]{729}+\sqrt[4]{256}+2)^{0}})^{2} jest równa
A. \frac{1}{225}
B. \frac{1}{15}
C. 1
D. 15

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 22.

Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y=-2^{x-2}, należy punkt
A. A=(1,-2)
B. B=(2,-1)
C. C=(1,\frac{1}{2})
D. D=(4,4)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 23.

Jeżeli A jest zdarzeniem losowym, a A' zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A oraz zachodzi równość P(A)=2\cdot{}P(A'), to
A. P(A)=\frac{2}{3}
B. P(A)=\frac{1}{2}
C. P(A)=\frac{1}{3}
D. P(A)=\frac{1}{6}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 24.

Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 zawodników?
A. 100
B. 90
C. 45
D. 20

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 25.

Mediana zestawu danych 2, 12, a , 10, 5, 3  jest równa 7. Wówczas
A. a=4
B. a=6
C. a=7
D. a=9

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 26.

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=2x^2+bx+c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W=(4,0).  Oblicz wartości współczynników b i c.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 27.

Rozwiąż równanie 9x^3+18x^2-4x-8=0.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 28.

Udowodnij, że każda liczba całkowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k^2 przez 7 jest równa 5.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 29.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y=\frac{1}{x} dla każdej liczby rzeczywistej x\neq0.
Wykres zad 29
a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.
b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-3).

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 30.

Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o 4 lub 6.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 31.

Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek).
Okrąg o środku S
Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego SBC.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 32.

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1:2:3 Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 33.

Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4  minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1\frac{km}{h} mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 34.

Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę 30^o. Pole kwadratu DEFG, wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ABC.
Trójkąt o kącie 30

Zobacz rozwiązanie wideo:


 

Wejdź i odbierz koszulkę