Matematyka zadania

Liczby

Zadanie 1.

Która z podanych liczb jest niewymierna?

A.(\sqrt{3}-4)(4+\sqrt{3})
B.(1-\sqrt{3})^{2}+(1+\sqrt{3})^{2}
C.\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\sqrt{15}
D.(2-\sqrt{5})^{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 2.

Na osi liczbowej zaznaczono liczby a i b. Która z nierówności jest fałszywa?

Bez tytułu

A. ab^{2}<0
B. a-b>0
C. -a^{2}b^{2}<0
D. ab<0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 3.

Właściciel sklepu kupił w hurtowni a sztuk jednakowych czekolad po b zł za sztukę. Na sprzedaży wszystkich zarobił c zł. Ile złotych kosztowała w jego sklepie tabliczka czekolady.

A. \frac{ab+c}{a}
B. \frac{c}{a}
C. \frac{c-ab}{a}
D. \frac{c-ab}{b}

Zobacz rozwiązanie wideo:


 

Zadanie 4.

Oblicz wartość wyrażenie W, gdzie W=\frac{5\frac{1}{4}:14+7\frac{1}{2}\cdot{4}}{(36:\frac{21}{50}-75\frac{3}{14}):3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 5.

Oblicz wartość wyrażenia W:

W=5\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\sqrt{81}+3^{0}\cdot{3}^{0}+3^{-1}+(\sqrt{5}-3)(\sqrt{5}+3)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 6.

Oblicz wartość wyrażenie W:

W=\frac{(-3)^{2}:1,5-[(-2,7)\cdot(-\frac{1}{9})+\frac{3}{20}\cdot{2}]}{\sqrt{\frac{36}{25}}\cdot{\cos{60^{o}}}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 7.

Oblicz wartość wyrażenie W: W=\sqrt[3]{\frac{2}{3}}:\sqrt[3]{2,25}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 8.

Oblicz wartość wyrażenia W:

W=[(1\frac{2}{5})^{5}:(1\frac{2}{5})^{7}]-[(2,5)^{4}\cdot(\frac{2}{5})^{4}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 9.

Oblicz 60\% liczby a, gdy

a=2\frac{1}{3}-4\frac{2}{3}\sqrt{2\frac{23}{49}}+3^{0}\cdot{3}^{3}+(\sqrt{7}+3)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 10.

Oblicz 25\% wartości wyrażenia W:

W=(-2)^{3}:(-1,6)-3,75:\frac{3}{4}+(\frac{1}{2})^{-3}\cdot{1,25}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 11.

Oblicz liczbę "a", której 44\% stanowi

W=(-2)^{3}:(1,6)-(4,5\cdot{}1\frac{2}{3}-3,75)\cdot{}(\frac{5}{3})^{-1}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 12.

Oblicz 20\% wartości wyrażenia

W=\frac{(16\frac{3}{5}-13\frac{3}{14})\cdot{}5\frac{5}{6}}{(21-1,25):2,5}-\frac{1}{\sqrt{4}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 13.

Oblicz 75\% wartości wyrażenia

W=\frac{\sin{}^{2}30^{o}-(\frac{1}{2})^{2}\cdot{}(0,8)^{-1}+\sqrt{2,25}}{\frac{11}{20}+(\frac{2}{3})^{2}\cdot{}(\cos60^{o}+tg45^{o})^{2}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 14.

Oblicz 25\% wartość wyrażenia

W=\frac{(-3)^{2}[(-\frac{3}{2})\cdot(\frac{9}{8}^{-1}-\frac{2}{9}(-\frac{3}{8})]}{\sqrt{1\frac{9}{16}}\cdot{}sin30^{o}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 15.

Oblicz liczbę, której 15\% stanowi W=\frac{3,6+1,8\cdot{}\frac{1}{3}}{(2,5)^{2}-2,1:8,4}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 16.

Znajdź liczbę x, której 8\% wynosi W=\frac{4}{5}+(1,2\cdot{}\frac{5}{12}=0,8)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 17.

Wykonaj zadanie:

a)(\frac{5}{7})^{-1}:(-1,4)-2,7\cdot{}(-\frac{1}{9})+(2\frac{2}{3})^{2}\cdot{}\sqrt{2\frac{1}{4}}

b) \frac{(2-a)^{2}-4(5-a)}{a^{2}}:\frac{(a+4)(a-4)}{a}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 18.

Wykaż, że jeślia\in{}\Re i b\in{}\Re to a^{2}+ab+b^{2}\ge{}0.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 19.

Wyrażenie 5^{10}+3\cdot{}25^{4}-5^{9}+2\cdot{}5^{8} zapisane w postaci potęgi ma postać.

A.5^{10}
B.5^{17}
C.5^{18}
D.5^{22}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 20.

Jeśli \frac{2a+5b}{5a+2b}=2 ,  to  \frac{a}{b} jest równe:

A.\frac{1}{8}
B.\frac{2}{5}
C.\frac{5}{2}
D.8

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 21.

Liczba \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{11})^{2}}{7+\sqrt{33}} jest równa:

A.2
B.4
C.-\frac{7}{13}(7-\sqrt{33})
D.-\frac{7}{13}(7+\sqrt{33})

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 22.

Dla ilu całkowitych wartości n wyrażenie \frac{9}{n-5} jest równe liczbie całkowitej.

A. dla 1
A. dla 3
A. dla 4
A. dla 6

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 23.

Liczba 2log_{2}5+log_{2}0,04 jest równa

A.-1
B.0
C.3
D.log_{2}5

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 24.

Ile niewłaściwych ułamków można utworzyć, jeśli ich liczniki i mianowniki wybieramy spośród liczb 5, 7, 11, 19, 23 ?

A.25
B.20
C.15
D.10

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 25.

Liczba \sqrt{48}-(\sqrt{2}-\sqrt{6})^{2} jest równa

A.-8
B.4\sqrt{3}-8
C.8\sqrt{3}-8
D.4+4\sqrt{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 26.

Wartość wyrażenia \frac{100^{n-1}}{2^{2n-3}\cdot{5}^{2n}} jest równa

A.\frac{1}{80}
B.\frac{4}{5}
C.\frac{2}{25}
D.10^{-2n}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 27.

Wykaż, że dodatnia równica kwadratów dwóch kolejnych nieparzystych liczb całkowitych jest podzielna przez 8

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 28.

oblicz 100^{2}-99^{2}+98^{2}-97^{2}+ ... + 2^{2}-1^{2}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 29.

Przedstaw liczbę \frac{64^{-\frac{1}{3}}\cdot{}32^{\frac{1}{2}}\cdot{}4^{-\frac{9}{2}}}{2^{\frac{1}{3}}\cdot{}256^{-\frac{1}{6}}\cdot{}8^{-\frac{5}{3}}} w postać potęgi o podstawie 2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 30.

Wyrażenie \frac{18^{n}}{3^{2n-1}\cdot{}2^{n-1}} jest równe:

A. 3^{2-2n}
B. 3^{-2-2n}
C. \frac{1}{6}
D. 6

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 31.

Dane są liczby: (-0,6)^{2} , -0,6^{2} , -0,6 , (-0,6)^{3}. Zatem

A. -0,6<(-0,6)^{3}<(-0,6)^{2}<-0,6^{2}
B. -0,6<(-0,6)^{3}<-0,6^{2}<(-0,6)^{2}
C. -0,6<-0,6^{2}<(-0,6)^{3}<(-0,6)^{2}
D. -0,6<-0,6^{2}<(-0,6)^{2}<(-0,6)^{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 32.

Udowodnij,że każda liczba całkowita k,która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2 ,ma tę własność ,że reszta z dzielenia liczby 3k^{2} przez 7 jest równa 5.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 33.

Znajdź liczbę dwucyfrową, która jest 8 razy większa od sumy swoich cyfr.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 34.

Suma wszystkich czynników pierwszych liczb 170 jest równa:

A. 22
B. 23
C. 24
D. 25

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 35.

Wykaż, że liczba 3^{20}+4^{9}+6^{10} jest złożona.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 36.

Równość (2\sqrt{2}-a)^{2}=17-12\sqrt{2} jest prawdziwa dla

A. a=3
B. a=1
C. a=-2
D. a=-3

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 37.

W rozwinięciu wyrażenia (2\sqrt{3}x+4y)^{3} współczynnik przy iloczynie xy^{2} jest równy

A. 32\sqrt{3}
B. 48
C. 96\sqrt{3}
D. 144

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 38.

Wykaż, że iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, których mniejsza jest parzysta, jest liczbą podzielną przez 24.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 39.

Wykaż, że jeśli od iloczynu dwóch kolejnych liczb całkowitych odejmiemy trzykrotność mniejszej z nich to otrzymamy kwadrat liczby o jeden mniejszej od mniejszej z tych liczb pomniejszonych o jeden.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 40.

Znajdź liczbę sześciocyfrową, wiedząc, że pierwsza jej cyfrą jest 3, a po przestawieniu trójki na koniec uzyskamy liczbę stanowiącą 25\% liczby szukanej.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 41.

W banku obowiązuje oprocentowanie proste miesięczne SP r=3\%.Jaki kapitał zostanie zgromadzony po roku oszczędzania jeżeli co miesiąc dokonywane są wpłaty w wysokości 555 zł. Jaka NSP odpowiada wyżej wymienionej stopie procentowej?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 42.

Jak wykonywać działania:
a) jeśli przed nawiasem jest jakaś liczba a. Czy wtedy mnożymy tę liczbę przez wszystkie które są w nawiasie i opuszczamy nawias?
b) jeśli przed nawiasem jest znak - to wtedy zmieniamy znaki w nawiasie na przeciwne, opuszczamy nawias a znak - przed nawiasem zmieniamy na +?
c) Jak po kolei wykonać takie działanie (1+2)-[8\cdot{}(6-2\cdot{}7)-13] skoro ten - jest przed nawiasem kwadratowym to trzeba zmienić 8 na -8 i 6, 2, 7 a potem wymnożyć -8 przez te liczby w nawiasie () czy jak?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 43.

Podaj liczbę odwrotną do liczby 2,1(3)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 44.

Podaj przykład liczb m i k spełniających warunek \frac{1}{4}<m<k<\frac{1}{3}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 45.

Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 9. Jeżeli w tej liczbie przestawimy cyfry, to otrzymana liczba do liczby pierwszej będzie w stosunku jak 5:6. Co to za liczba? .

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 46.

Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa 195 Najmniejszą z tych liczb jest

A. 37
B. 38
C. 39
D. 40

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 47.

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \frac{x}{5}+\sqrt{7}>0 jest

A. -14
B. -13
C. 13
D. 14

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 48.

Liczba \frac{|3-9|}{-3} jest równa.

A. 2
B. -2
C. 0
D. -4

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 49.

Jeśli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy 32, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę 2. Jeżeli natomiast do licznika i do mianownika tego ułamka odejmiemy 6, to otrzymamy liczbę \frac{8}{17}. Wyznacz ten ułamek.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 50.

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunek abc=1, to a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=ab+ac+bc.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 51.

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.
Wykres
Wskaż ten układ.
A. \begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}
B. \begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}
C. \begin{cases}y=x-1\\y=-2x+4\end{cases}
D. \begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 51.

Udowodnij, że każda liczba całkowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k^2 przez 7 jest równa 5.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 52.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność:

4x^2-8xy+5y^2 \ge0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 53.

Wartość liczby a=(2\sqrt{5}-3)^{2} jest równa:

A. 11
B. 29
C. 19+12\sqrt{5}
D. 29-12\sqrt{5}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 54.

Wartość liczby a=3\sqrt{27}+9\sqrt{3}+\sqrt{243} jest równa:

A. 3^{\frac{10}{2}}
B. 3^{\frac{9}{2}}
C. 3^{\frac{7}{2}}
D. 3^{\frac{5}{2}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 55.

Liczbą odwrotną do liczby 7^{\frac{2}{3}} jest:

A. 7^{\frac{3}{2}}
B. -7^{\frac{3}{2}}
C. 7^{-\frac{3}{2}}
D. 7^{-\frac{2}{3}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 56.

Wartość liczby: a=|1,7-\sqrt{3}| jest równa:

A. 1,7-\sqrt{3}
B. 1,7+\sqrt{3}
C. -1,7+\sqrt{3}
D. -1,7-\sqrt{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 57.

Wykaż, że liczba \sqrt{69-28\sqrt{5}}+\sqrt{24+8\sqrt{5}} jest kwadratem liczby naturalnej.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 58.

Oblicz:

a) (0,064)^{\frac{1}{3}-(-0,2)^{-2}\cdot{}16^{-0,25}+(1\frac{7}{9})^{\frac{1}{2}}
b) \frac{(a^{3})^{5}:a^{5}}{a^{7}\cdot{}a}
c) \frac{3\sqrt{45}-2\sqrt{20}}{2\sqrt{5}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 59.

Oblicz:

d) \frac{[5^{-3}\cdot{}25^{\frac{3}{2}}\cdot{}(\frac{1}{125})^{\frac{2}{3}}]^{-0,5}}{0,128^{\frac{3}{2}}:3,2^{\frac{3}{2}}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 60.

Wyrażenie |6+3\sqrt{5}|-|6-3\sqrt{5}| ma wartość:

A. 0
B. 6\sqrt{5}
C. 12
D. 12+6\sqrt{5}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 61.

Niech A=<4;6> i B=(6;8>. Liczba 6 nie należy do zbioru:

A. A\cup B
B. A \ B
C. A
D. A\cap B

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 62.

Wykaż, że suma trzech kolejnych parzystych liczb naturalnych jest podzielna przez 6.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 63.

Udowodnij, że liczba a=\sqrt[3]{120+\sqrt[3]{120+\sqrt[3]{120...}}} jest liczbą naturalną.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 64.

Znajdź największą liczbę naturalną o tej właściwości, że suma cyfr sumy cyfr sumy cyfr dowolnej liczby n-cyfrowej jest liczbą jednocyfrową.

a) 3

b) 4

c) 5

d) 11

e) 15

f) 22

g) 23

h) 30

i) 31

j) żadna z powyższych odpowiedzi

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 65.

Największą liczbą naturalną n taką, że 5^{n} jest dzielnikiem liczby \(2017\) jest?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 66.

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k(k+1)(k+9)(k^{2}+1) jest podzielna przez 5.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 67.

Uzasadnij, że jeśli ab>2, to a^{4}+b^{4}>8.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 68.

liczba 20 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby x. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy 0,35, liczba x jest równa:

A. 20,35
B. 19,65
C. 0,017
D. 19,35

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 69.

Liczba (\frac{\sqrt{2}+4}{\sqrt{2}})^{2} jest równa:

A. 9
B. 9\sqrt{2}
C. 16+8\sqrt{2}
D. 9+4\sqrt{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 70.

Wykaż, że dla każdego a należącego do liczb rzeczywistych 4a(a+5)\ge8a-9.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 71.

Wykaż, że suma 2016+2016^{2}+2016^{3}+2016^{4}+2016^{5}+2016^{6} jest podzielna przez 2017.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 72.

Jeśli a=407,89, to zaokrąglenie liczby 0,01a do jednego miejsca po przecinku wynosi:

A. 4,1
B. 40,8
C. 407,9
D. 408

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 73.

Oblicz 12\% liczby 32 i podaj wynik z dokładnością do 0,1. Następnie oblicz błąd względny tego przybliżenia z dokładnością do 0,0001.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 74.

Zaokrąglij liczbę 5,65 do części dziesiętnych, a następnie oblicz błąd względny tego przybliżenia z dokładnością do 0,01\%.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 75.

Liczba a jest przybliżeniem liczby 3,425 z niedomiarem. Wyznacz liczbę a, jeżeli błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy \frac{1}{80}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 76.

Wskaż zbiór wszystkich możliwych wartości wyrażenia \sqrt{-\sqrt{-x-4}}.

A. (-\infty;4>
B. \emptyset
C. {{0}}
D. <0;\infty)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 77.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n reszta z dzielenia kwadratu liczby postaci 2n+3 przez 8 jest równa 1.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 78.

Udowodnij, że liczba całkowita jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy gdy jej kwadrat jest podzielny przez 3.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 79.

Rozwiąż równanie kwadratowe
1\cdot{}z^{2}-5(1+2)z+17i=0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 80.

Ewa miała w kieszeni pewną ilość 10-groszówek, pewną ilość 50-groszówek i dwie 20-groszówki. 10-groszówek było dwa razy mniej niż pozostałych monet. Również 50-groszówek było dwukrotnie mniej niż pozostałych monet. Jaką sumę pieniędzy miała Ewa w kieszeni ?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 81.

Liczba jest podzielna przez 13, jeśli różnica liczb złożonej z trzech ostatnich cyfr i liczby złożonej z pozostałych cyfr jest podzielna przez 13.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 82.

Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci.

A. \sqrt{72}+\sqrt{32}+\sqrt{8}
B. 2\sqrt{75}-2\sqrt{3}+\sqrt{300}
C. \sqrt[3]{54}+\sqrt[3]{128}-\sqrt[3]{432}
D. \sqrt[3]{2}(\sqrt[3]{500}-\sqrt[3]{4})
E. \frac{4\sqrt{3}+\sqrt{27}}{\sqrt{12}}
F. \frac{\sqrt{2}(\sqrt{6}+\sqrt{24})}{\sqrt{3}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 83.

Podaj przykład liczby wymiernej x spełniającej podany warunek.

A. \frac{3}{4}<x<\frac{11}{12}
B. \frac{5}{6}<x<\frac{9}{10}
C. \frac{3}{4}<x<\frac{4}{5}
D. 0,25<x<\frac{1}{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 84.

Oblicz.

A. \sqrt[3]{-1\frac{61}{64}}-\sqrt[3]{-3\frac{3}{8}}+\sqrt[5]{-7\frac{19}{32}}
B. \sqrt[3]{-\frac{8}{27}}+\sqrt[3]{-\frac{216}{125}}-\sqrt[5]{-\frac{243}{32}}
C. \sqrt[3]{2\frac{1}{4}}\cdot{}\sqrt[3]{-1\frac{1}{2}}-\sqrt[3]{1\frac{7}{9}}\cdot{}\sqrt[3]{-1\frac{1}{3}}
D. \frac{\sqrt[3]{750}}{\sqrt[3]{-6}}+\frac{\sqrt[3]{432}}{\sqrt[3]{-2}}-\frac{\sqrt[3]{-320}}{\sqrt[3]{-5}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 85.

Oblicz obwód trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych x i y.

A. x=\sqrt{2}+1, y=\sqrt{2}-1
B. x=2\sqrt{3}-\sqrt{2}, y=2\sqrt{2}+\sqrt{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 86.

Dana jest liczba sześciocyfrowa 65432x, gdzie x oznacza cyfrę jedności. Wyznacz tę liczbę jeśli jest ona podzielna przez:

A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
E. 9

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 87.

Oblicz. Wynik podaj w notacji wykładniczej.

A. \frac{(6\cdot{}10^{21})\cdot{}(4,4\cdot{}10^{2})}{2\cdot{}10^{4}}
B. \frac{(3\cdot{}10^{11})\cdot{}(6\cdot{}10^{4})}{(1,5\cdot{}10^{3})\cdot{}(4\cdot{}10^{5})}
C. \frac{3\cdot{}10^{6}+6\cdot{}10^{5}}{(2\cdot{}10^{4})\cdot{}(3\cdot{}10^{2})}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 88.

Jaka cyfra znajduje się na piętnastym miejscu po przecinku w rozwiązaniu dziesiętnym podanej liczby?

A. 0,(3210)
B. 6,(3648)
C. 4,3(201)
D. 1,29(325)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 89.

Oblicz.

A. (2-3\sqrt{3})(2-3\sqrt{3})
B. (7+5\sqrt{2})(5\sqrt{2}+7)
C. (4\sqrt{5}+\sqrt{3})(4\sqrt{5}-\sqrt{3})
D. (\sqrt{8}+2\sqrt{6})(2\sqrt{6}-\sqrt{8})
E. (\sqrt{6}-3\sqrt{3})^{2}
F. (2\sqrt{32}-3\sqrt{2})^{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 90.

Oblicz.

A. \frac{2^{8}-4^{3}}{16^{2}+8^{2}}
B. \frac{3^{5}+27^{2}}{9\cdot{}3^{5}}
C. \frac{5^{8}:5^{2}-125^{2}}{25^{-3}:5^{-2}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 91.

Dla jakiej liczby naturalnej n jest spełniony warunek n-1\le x<n?

A. x=\frac{3^{32}-3^{30}}{3^{28}}
B. x=\frac{2^{22}+2^{21}}{3\cdot{}2^{11}}
C. x=\frac{5^{14}-5^{12}}{5^{13}+5^{12}}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 92.

Wyznacz a ze wzoru: P=2ab+2bc+2ca.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 93.

Wykonaj działania. Wyniki podaj w najprostszej postaci.

A. (x+1)^{2}-(x-1)^{2}+(x+2)^{2}+(2-x)^{2}
B. 2(3+x)^{2}-(2-x)^{2}-3(2-x)(2+x)
C. (4x-3y)(4x+3y)-2(4x+3y)^{2}+2(3x-4y)^{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 94.

Uprość wyrażenie, a następnie oblicz jego wartość dla podanego x.

A. (\sqrt{2}-x)^{2}-(2x^{3}+1)(2x^{3}-1), x=\sqrt{2}
B. (x+2)^{2}-(3x+1)(2-3x)-(\sqrt{3}+x)^{2}, x=\sqrt{3}
C. (x-3)^{2}+\sqrt{5}(2x+\sqrt{5})(\sqrt{5}-2x)-(1-x)^{2}, x=-\sqrt{5}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 95.

Uprość wyrażenie, a następnie oblicz jego wartość dla podanego x.

A. (\sqrt{2}-x)^{2}-(2x^{3}+1)(2x^{3}-1), x=\sqrt{2}
B. (x+2)^{2}-(3x+1)(2-3x)-(\sqrt{3}+x)^{2}, x=\sqrt{3}
C. (x-3)^{2}+\sqrt{5}(2x+\sqrt{5})(\sqrt{5}-2x)-(1-x)^{2}, x=-\sqrt{5}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 96.

Wykonaj działania. Wynik podaj w najprostszej postaci.

A. (x+1)^{2}-(x-1)^{2}+(x+2)^{2}+(2-x)^{2}
B. 2(3+x)^{2}-(2-x)^{2}-3(2-x)(2+x)
C. (4x-3y)(4x+3y)-2(4x+3y)^{2}+2(3x-4y)^{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 97.

Uprość wyrażenie, a następnie oblicz jego wartość dla podanego x.

A. (\sqrt{2}-x)^{2}-(2x^{3}+1)(2x^{3}-1), x=\sqrt{2}
B. (x+2)^{2}-(3x+1)(2-3x)-(\sqrt{3}+x)^{2}, x=\sqrt{3}
C. (x-3)^{2}+\sqrt{5}(2x+\sqrt{5})(\sqrt{5}-2x)-(1-x)^{2}, x=-\sqrt{5}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 98.

Wykonaj działania. Wynik podaj w najprostszej postaci.

A. (x+1)^{2}-(x-1)^{2}+(x+2)^{2}+(2-x)^{2}
B. 2(3+x)^{2}-(2-x)^{2}-3(2-x)(2+x)
C. (4x-3y)(4x+3y)-2(4x+3y)^{2}+2(3x-4y)^{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 99.

Usuń niewymierność z mianownika.

A. \frac{3}{\sqrt{3}-1}
B. \frac{4}{\sqrt{2}+3}
C. \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}
D. \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}-2}
E. \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}
F. \frac{2}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}
G. \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2}
H. \frac{\sqrt{2}-1}{2\sqrt{2}+1}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 100.

Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych a i b, dla których zachodzi równość a^{2}-b^{2}=24.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 101.

Oblicz wartość wyrażenia xy^{-2}-\frac{4}{5}z^{-1} dla x=3,(3), y=0,(5) i z=0,(9).

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 102.

Oblicz.

A. \frac{(3+\sqrt{5})^{2}-(2-\sqrt{5})(2+\sqrt{5})}{(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)}
B. \frac{(1+\sqrt{12})^{2}-(2-\sqrt{3})(\sqrt{3}-2)}{(\sqrt{8}-2)(2+2\sqrt{2})}
C. (\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{\sqrt{5}+3})^{2}
D. (\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}})^{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 103.

Bydgoszcz jest ósmym miastem w Polsce pod względem liczby ludności. W 2002 roku w tym mieście mieszkało 372104 osób, a 10 lat później - 363926 osób.

A. O ile procent mniej mieszkańców miała Bydgoszcz w 2012 roku niż w 2002 roku?
B. O ile procent więcej mieszkańców miała Bydgoszcz w 2002 roku niż w 2012[//tex] roku?<br />
Wynik podaj z dok?adno?ci? do 1\%.</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 104.

Bilet lotniczy z Gda?ska do Nowego Jorku kosztuje " />2400 z?. Jaka by?aby jego cena, gdyby cen? obecn?:</p>
<p>A. podniesiono o 15\% a nast?pnie obni?ono o 15\%<br />
B. obni?ono o 20\% a nast?pnie podniesiono o 20\%<br />
C. podniesiono o 25\% a nast?pnie obni?ono o 20\%</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 105.

Na diagramie przedstawiono wyniki ankiety przeprowadzonej w?rd uczniw, ktrzy odpowiadali na pytanie: "Jakie ksi??ki czytasz najcz??ciej? Wybierz jeden rodzaj."

A. Ile procent spo?rd ankietowanych uczniw najcz??ciej czyta dramat?
B. Oblicz, ilu uczniw bra?o udzia? w ankiecie, wiedz?c ?e ksi??ki fantastyczne najcz??ciej czyta " />21 spo?rd nich.<br />
C. O ile procent wi?cej uczniw cz??ciej czyta ksi??ki historyczne ni? biografie?</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 106.

Wyznacz " />x, je?eli:</p>
<p>A. 20\% liczby 30 jest rwne 30\% liczby x<br />
B. 5\% liczby 8 jest rwne 4\% liczby x<br />
C. 110\% liczby 24 jest rwne 44\% liczby x</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 107.

W roku " />2010 w wojewdztwie kujawsko-pomorskim zameldowanych by?o 2069575 mieszka?cw, w tym 998266 m??czyzn.</p>
<p>A. O ile punktw procentowych wi?cej kobiet ni? m??czyzn mieszka?o w tym wojewdztwie?<br />
B. O ile procent wi?cej kokiet ni? m??czyzn mieszka?o w tym wojewdztwie?</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 108.

Wyka?, ?e podana nierwno?? jest prawdziwa dla dowolnych liczb dodatnich " />x i y.</p>
<p>A. 2xy\le x^{2}+y^{2}<br />
B. \frac{x+y}{2}\ge \sqrt{xy}</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 109.

Kostium k?pielowy w lipcu kosztowa? " />80 z?, w sierpniu obni?ono jego cen? o 12\%, a we wrze?niu nast?pi?a kolejna obni?ka, tym razem o 10\%. Jaka by?a cena kostiumu po obu obni?kach? Ile kosztowa?by, gdyby jego cen? obni?ono raz, o 22\%?</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 110.

Wyka?, ?e suma kwadratw dwch kolejnych liczb:

A. Naturalnych jest liczb? nieparzyst?
B. Nieparzystych nie jest liczb? podzieln? przez " />4</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 111.

W klasie jest cztery razy wi?cej ch?opcw ni? dziewcz?t. Ile procent wszystkich uczniw tej klasy stanowi? dziewcz?ta?

A. " />4\%<br />
B. 5\%<br />
C. 20\%<br />
D. 25\%</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 112.

Zaokr?glenie liczby " />\sqrt[3]{1\frac{4}{5}}:\sqrt[3]{8\frac{1}{3}} do ca?o?ci jest rwne:</p>
<p>A. 1<br />
B. 2<br />
C. 3<br />
D. 4</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 113.

Liczba " />3\frac{8}{3}\cdot{}\sqrt[3]{9^{2}} jest rwna:</p>
<p>A. 3^{3}<br />
B. 3^{\frac{32}{9}}<br />
C. 3^{4}<br />
D. 3^{5}</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 114.

Micha? chce wp?aci? kwot? " />k z? na lokat? roczn?. Bank A oferuje lokat? oprocentowan? 5\% rocznie, a bank B lokat? oprocentowan? 6\% rocznie. Je?li Micha? zdecyduje si? na bank A, to po roku otrzyma odsetki w wysoko?ci x z?, a je?li zdecyduje si? na bank B, to odsetki wynios? y z?. Prawdziwa jest zale?no??:</p>
<p>A. y=101\% x<br />
B. y=110\% x<br />
C. y=120\% x<br />
D. y=150\% X</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 115.

Dana jest pietnastocyfrowa liczba " />2111111111111x2. Je?li ta liczba jest podzielna przez 12, to cyfr? x jest:</p>
<p>A. 7<br />
B. 5<br />
C. 3<br />
D. 1</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 116.

Jakim procentem liczby " />6 jest 30\% liczby 5?</p>
<p>A. 20\%<br />
B. 25\%<br />
C. 36\%<br />
D. 40\%</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 117.

Liczba " />(\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}})^{2} jest rwna:</p>
<p>A. 4<br />
B. 9<br />
C. \frac{3+\sqrt{3}}{3}<br />
D. 4+2\sqrt{3}</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 118.

Wska? rwno?? prawdziw?.

A. " />-256^{2}=(-256)^{2}<br />
B. 256^{3}=(-256)^{3}<br />
C. \sqrt{(-256)^{2}}=-256<br />
D. \sqrt[3]{-256}=-\sqrt[3]{256}</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 119.

Uzasadnij, ?e liczba " />4^{12}+4^{13}+4^{14} jest podzielna przez 42.</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 120.

Uzasadnij, ?e liczba " />\sqrt{5+2\sqrt{6}}\cdot{}\sqrt{5-2\sqrt{6}} jest wymierna.</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 121.

Dany jest prostok?t o bokach " />a i b oraz prostok?t o bokach c i d. D?ugo?? boku c to 90\% d?ugo?ci boku a. D?ugo?? boku d to 120\% d?ugo?ci boku b. Oblicz, ile procent pola prostok?ta o bokach a i b stanowi pole prostok?ta o bokach c i d.</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 122.

Pan Lewandowski zarabia miesi?cznie " />3500 z? netto. W grudniu na jego konto razem z pensj? wp?yn?? dodatek ?wi?teczny, a kwota, ktr? otrzyma?, wynosi?a 3745 z?. Jaki procent comiesi?cznej pensji stanowi? dodatek ?wi?teczny?</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 123.

Wyka?, ?e liczba " />(\sqrt{2}-\sqrt{6})^{2}+4\sqrt{3} jest naturalna.</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 124.

Wyka?, ?e dla dowolnej nieparzystej liczby naturalnej " />x liczba 2x^{2}+4x+10 jest podzielna przez 8.</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 125.

Dany jest prostok?t o bokach " />a i b. Zmniejszamy d?ugo?? boku a o 10\% oraz zwi?kszamy d?ugo?? boku b o 20\%. WYznacz stosunek \frac{a}{b}, je?li wiadomo, ?e otrzymany prostok?t ma taki sam obwd jak prostok?t wyj?ciowy.</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 126.

Wiedz?c, ?e " />\frac{1}{a}+a=14, oblicz warto?? wyra?enia \frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}.</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 127.

Przyprostok?tne trjk?ta prostok?tnego maj? d?ugo?ci: " />3\sqrt{3}-1 i 3+\sqrt{3}. Oblicz d?ugo?? przeciwprostok?tnej tego trjk?ta.</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 128.

Wyka?, ?e je?li " />a>0, to \frac{a^{2}+1}{a+1}\ge \frac{a+1}{2}.</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 129.

Udowodnij, ?e je?li " />x, y s? liczbami rzeczywistymi, to x^{2}+y^{2}\ge 2xy.</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 130.

Liczba " />x stanowi 25\% liczby y. Zatem liczba y stanowi:</p>
<p>A. 25\% liczby x<br />
B. 40\% liczby x<br />
C. 50\% liczby x<br />
D. 400\% liczby x</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 131.

Wyra?enie " />(5^{5}:5^{2}):(5^{3}:5^{2}) jest rwne:</p>
<p>A. 125<br />
B. 25<br />
C. 5<br />
D. \frac{1}{5}</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 132.

Je?li " />a=\sqrt{2}-1 i b=\sqrt{2}+1, to iloraz \frac{a}{b} jest rwny:</p>
<p>A. 1<br />
B. 3<br />
C. 3+2\sqrt{2}<br />
D. 3-2\sqrt{2}$$

Zobacz rozwiązanie wideo:


 

Wejdź i odbierz koszulkę