Matematyka zadania

Funkcja liniowa

Zadanie 1.

Prosta o równaniu ax+y=1 przechodzi przez środek odcinka o końcach (1,-3), (3,-3). Oblicz wartość współczynnika a.

A. a=\frac{1}{2}
B. a=2
C. a=-1
D. a=-2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 2.

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt (1,1), która wraz z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkąt o polu 2 i tworzy z dodatnią półosią osi x kąt rozwarty.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 3.

Dane jest równanie 4 - y + 2x=0. Z którym z poniższych równań tworzy ono układ sprzeczny?

A.2x=y=3
B.x-\frac{1}{2}y+2=3
C.\frac{1}{4}y-\frac{1}{2}x=8
D.3x+y+5=0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 4.

Na rysunku przedstawiono interpretacje geometryczną jednego z podanych układów równań. Wskaz ten układ.

WYkres funkcji Interpretacja geometryczna układów równań liniowych

A.\begin{cases}y=-2x-2\\y=\frac{2}{3}x+2\end{cases}
B.\begin{cases}y=-2x+2\\y=\frac{2}{3}x-2\end{cases}
C.\begin{cases}y=-2x+2\\y=\frac{3}{2}x-2\end{cases}
D.\begin{cases}y=-2x-2\\y=\frac{3}{2}x+2\end{cases}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 5.

Proste y=-\frac{3}{5}x-2 i ax+2y+4=0 są prostopadłe dla:

A.a=-\frac{10}{3}
B.a=-\frac{6}{5}
C.a=\frac{6}{5}
D.a=\frac{10}{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 6.

Funkcja f, określona wzorem f(x)=(1-m^{2})x-3 jest rosnąca. Wynika stąd, że m jest dowolną liczbą ze zbioru?

A.{-1,1}
B.(-\infty,-1)
C.(-\infty;-1)\cup(1;\infty)
D.(-1;1)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 7.

Zapisz w postaci y-y1=a(x-x1) równanie prostej równoległej do prostej l i przechodzącej przez punkt P.

a) l:y=2x+8 , P(2,1)
b) l:y=7x-\frac{1}{4} , P(-3,-5)
c) l:y=-\frac{3}{x+8} , P(2,-9)
d) l:y=\sqrt{2}x-7 , P(-1.\sqrt{2})

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 8.

Oblicz współczynnik kierunkowy i wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty P i Q.

a) p(3,4) , Q(2,-1)
b) p(-2,7) , Q(2,-1)
c) p(\frac{1}{3},1) , Q(\frac{1}{2},-1)
d) p(3,\frac{3}{7}) , Q(2,\frac{1}{3})
e) p(-2,-6) , Q(8,-6)
f) p(\sqrt{3},4) , Q(3\sqrt{3},10)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 9.

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f(x)=ax+b. Różnica b-a jest równa

Teraz matura, arkusz 4, zadanie 7
A. -3
B. -1
C. 0
D. 3

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 10.

Najmniejszą wartością funkcji f(x)=5-x w przedziale (-4;-2> jest liczba:

A. -7
B. 1
C. 7
D. 9

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 11.

Prosta o równaniu y=-7,5x+3,7 przecina prostą o równaniu

A. y=-3,7+7,5x
B. y=-7,5x
C. y=-7,5x+3,5
D. y=10-7,5x

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 12.

Wyznacz równanie prostej l, która jest równoległa do prostych o równaniach 2x+3y-6=0 i 4x+6y+10=0 i leży w tej samej odległości od każdej z nich.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 13.

Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że

A. P=(1,2)
B. P=(-1,2)
C. P=(-1,-2)
D. P=(1,-2)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 14.

Dana jest funkcja liniowa f(x)=\frac{3}{4}x+6. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

A. 8
B. 6
C. -6
D. -8

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 15.

Proste opisane równaniami y=\frac{2}{m-1}x+m-2 oraz y=mx+\frac{1}{m+1} są prostopadłe, gdy

A. m=2
B. m=\frac{1}{2}
C. m=\frac{1}{3}
D. m=-2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 16.

Napisz wzór funkcji liniowej g, wiedząc, że jej wykres jest prostą równoległą do wykresu funkcji f danej wzorem f(x)=\frac{1}{2}x-3 i zawierającej punkt K=(5,4). Wyznacz współrzędne punktu przecięcia wykresy funkcji g z osiami układu współrzędnych.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 17.

Sporządź wykres funkcji f określonej wzorem:

a) f(x)=-3x+2 i x\in<-3,2)
b) f(x)=3x+2 x\in{}R

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 18.

Dane są punkty A=(-4,3), B=(5,-3), C=(-10,8)

a) Napisz wzór funkcji liniowej wiedząc, że do jej wykresu należą punkty A i B.
b) Wykonując obliczenia sprawdź, czy do wykresu funkcji należy punkt C

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 19.

Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(2,1) i nachylonej do osi x pod kątem 60^{o}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 20.

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=(x-1)(x-9). Wynkia stąd, że funkcja f jest rosnąca w przedziale.

A. <5;\infty)
B. (-\infty;5>
C. (-\infty;-5>
D. <-5;\infty)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 21.

Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych (m-1,2m+5), gdzie m jest dowolną liczbą rzeczywistą?

A. y=2x+5
B. y=2x+6
C. y=2x+7
D. y=2x+8

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 22.

Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego ABC: A=(-3,-3) i C=(2,7) oraz prosta o równaniu y=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}, zawierająca przeciwprostokątną AB tego trójkąta.

Matura poprawkowa 2016 Zadanie 32

Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta i długość odcinka AB.

Zobacz rozwiązanie wideo:


 

Zadanie 23.

Funkcja liniowa f(x)=(m^2-4)x+2 jest malejąca gdy
A. m\in{-2,2}
B. m\in(-2,2)
C. m\in{-\infty,-2}
D. m\in{2,\infty}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 24.

O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1)=2 . Do wykresu tej funkcji należy punkt P=(-2,3). Wzór funkcji f to
A. f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}
B. f(x)=-\frac{1}{2}x+2
C. f(x)=-3x+7
D. f(x)=-2x+4

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 25.

Miejscem zerowym funkcjiy=\sqrt{2}x-2 jest liczba:

A. -\sqrt{2}
B. -\frac{\sqrt{2}}{2}
C. \frac{\sqrt{2}}{2}
D. \sqrt{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 26.

Proste l i k są prostopadłe i l:-2x+5y+1=0, k:y=ax+b. Wówczas:

A. a=-\frac{2}{5}
B. a=\frac{2}{5}
C. a=-\frac{5}{2}
D. a=\frac{1}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 27.

Funkcja f(x)=(3-\frac{1}{3}m)x+3m-1 jest malejąca dla:

A. m\in(9,+\infty)
B. m\in(1,+\infty)
C. m\in(-\infty,1)
D. m\in(-\infty,9)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 28.

Miara kąta nachylenia wykresu funkcji liniowej f do osi OX jest równa 135^{o}. Wykres funkcji f przecina oś OY w punkcie o rzędnej równej 3. Oblicz współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji f i wykresu funkcji określonej wzorem g(x)=3x-\frac{1}{2}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 29.

Jeśli wykres funkcji liniowej przechodzi przez I, II i IV ćwiartkę, to funkcja jest:

A) rosnąca
B) stała
C) malejąca
D) nie można określić czy rośnie, czy maleje

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 30.

Wykres funkcji liniowej przechodzi przez punkt (-2,4). Funkcja przyjmuje wartości ujemne wyłącznie dla argumentów większych od 2. Podaj wzór tej funkcji.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 31.

O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1)=2 oraz że do wykresu tej funkcji należy punkt P=(-2,3). Wyznacz wzór funkcji f.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 32.

Określ monotoniczność funkcji f(x)=(4-\sqrt{2}m)x+2 dla m=\frac{5}{2}\sqrt{2}-1

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 33.

Zapisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu y=2x-11 i przechodzącej przez punkt P(1,2).

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 34.

Napisz równanie prostej prostopadłej od prostej o równaniu x-3y+6=0 i przechodzącej przez punkt P(-1,2).

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 35.

Wyznacz wartość m, dla której proste 3x-y+4=0 i y=\frac{m-1}{2}x+2 są prostopadłe.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 36.

Proste l i k przecinają się w punkcie A(0,4). Prosta l wyznacz wyraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąta o polu 8, a prosta k- trójkąt o polu 10. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt A oraz punkty przecięcia prostych l i k z osią OX.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 37.

Uzasadnij, że dla x=\sqrt{6}-\sqrt{2} funkcja liniowa f(x)=\sqrt{2}x-2\sqrt{3} przyjmuje wartość całkowitą.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 38.

Rozwiąż równanie 2x-\sqrt{6}=\sqrt{6}x-2.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 39.

Oblicz wartość a, dla której miejscem zerowym funkcji f(x)=\frac{1-a}{2}x+2 jest liczba 4

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 40.

Dana jest funkcja f(x)=(2-a)x+4. Wyznacz a, jeśli:

a) punkt A(-2,6) należy do wykresu funkcji f.
b) wykresy funkcji f i g(x)=-2x+2 przecinają oś OX w tym samym punkcie.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 41.

Miejscem zerowym funkcji f(x)=ax+2 jest liczba \frac{1}{2}. Wyznacz wzór funkcji f i podaj argumenty, dla których wartości funkcji f są mniejsze od wartości funkcji g(x)=-3x+4.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 42.

Na rysunku obok przedstawiono łamaną ABCD, która jest wykresem funkcji y=f(x). Korzystając z wykresu:

funkcja-liniowa-teraz-matura-zestaw-d-zadanie-3

a) zapisz zbiór wartości funkcji f w postaci przedziału.
b) podaj wartość funkcji f dla argumentu x=1-\sqrt{10}.
c) wyznacz równanie prostej BC
d) Oblicz długość odcinka BC.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 43.

Dane są proste k:y=-\frac{4}{3}x+5, l:y=\frac{4}{3}x+5.

a) Napisz równanie prostej m przechodzącej przez punkt (0,-3) równoległej do prostej k.
b)Napisz równanie prostej n przechodzącej przez punkt (\frac{3}{2},-1), równoległej do prostej l.
c) Oblicz pole figury ograniczonej prostymi: k/, l, m, n.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 44.

Dane są proste k:y=-\frac{4}{3}x+5 l:y=\frac{4}{3}x+5.

a)Napisz równanie prostej m przechodzącej przez punkt (0,-3), równoległej do prostej k.
b) Napisz równanie prostej n przechodzącej przez punkt (\frac{3}{2},-1), równoległej do prostej l.
c) Oblicz pole figury ograniczonej prostymi: k, l, m, n.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 45.

Ala jeździ do szkoły rowerem, a Ola skuterem. Obie pokonują tę samą drogę. Ala wyjechała do szkoły o godzinie 7:00 i pokonała całą drogę w ciągu 40 minut. Ola wyjechała 10 minut później niż Ala, a pokonanie całej drogi zajęło jej tylko 20 minut. Oblicz, o której godzinie wyprzedziła Alę.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 46.

Dwaj rzemieślnicy przyjęli zlecenie wykonania wspólnie 980 detali. Zaplanowali, że każdego dnia pierwszy z nich wykona m, a drugi n detali. Obliczyli, że razem wykonają zlecenie w ciągu 7 dni. Po pierwszym dniu pracy pierwszy z rzemieślników rozchorował się i wtedy drugi, aby wykonać całe zlecenie, musiał pracować o 8 dni dłużej niż planował (nie zmniejszając liczby wykonywanych codziennie detali). Oblicz m i n.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 47.

Napisz równanie prostej:

a) przechodzącej przez punkty: A=(-4;2) oraz B=(3;-6)
b) równoległej do prostej o równaniu: x-3y+9=0 i przechodzącej przez punkt P=(2;-5)
c) prostopadłej do prostej o równaniu: 2x+5y-1=0 i przechodzącej przez punkt R=(3;6)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 48.

Napisz równanie prostej:

a) przechodzącej przez punkty: A=(-4;2) oraz B=(3;-6
b) równoległej do prostej o równaniu: x-3y+9=0 i przechodzącej przez punkt P=(2;-5)
c) prostopadłej do prostej o równaniu: 2x+5y-1=0 i przechodzącej przez punkt R=(3;6)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 49.

Sporządź wykres funkcji f(x)=2x-1 i g(x), gdy:

a) g(x)=-f(x)
b) g(x)=|f(x)|
c) g(x)=f(x-2)+3

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 50.

Proste k i l o równaniach k:3x-y-2=0, l:2x+y-3=0 przecinają się w punkcie P. Wtedy

A. P=(-1,-1)
B. P=(2,-1)
C. P=(2,4)
D. P=(1,1)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 51.

Jeżeli funkcja f(x)=(3-m)x+1 jest stała, to:

A. m=0
B. m=3
C. m=-3
D. m=1

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 52.

Do prostej o równaniu 2x+y=0 prostopadła jest prosta:

A. y=0,5x
B. y=2x
C. y=-\frac{1}{2}x
D. y=x

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 53.

Wybierz wartość m, dla której funkcja f(x)=(2-m)x+1 jest rosnąca.

A. m=-1
B. m=2
C. m=3
D. m=10

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 54.

Równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu y=-\frac{1}{5}x+2 ma postać:

A. y=5x
B. y=-5x
C. y=\frac{1}{5}x+2
D. y=-\frac{1}{5}x

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 55.

Firma produkująca pokarm dla kotów ponosi koszty dzienne opisane za pomocą wzoru y=2x+800, gdzie 800 zł to stały koszt dzienny, x - liczba puszek pokarmu wyprodukowanych dziennie, a 2 zł - koszt wyprodukowania jednej puszki. Firma sprzedaje jedną puszkę po 4 zł. Oblicz ile puszek trzeba wyprodukować i sprzedać, żeby firma zarabiała 1000 zł dziennie.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 56.

Jeśli wykres funkcji f(x)=2x-4b przecina oś OY w punkcie P(0,-5), to:

A. b=-5
B. b=1,25
C. b=5
D. b=-1,25

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 57.

Proste kx-y-1=0 i 2x+y+\frac{1}{2}=0 nie mają punktów wspólnych dla:

A. k=-2
B. k=-\frac{1}{2}
C. k=2
D. k=\frac{1}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 58.

Narysuj wykres funkcji y=-2x-4 i określ jej własności:

A. Miejsce zerowe.
B. Monotoniczność.
C. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 59.

Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do prostej y=4x-5 i przechodzi przez punkt o współrzędnych (-2,1)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 60.

Dana jest funkcja f(x)=ax-ab. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt A i nie przechodzi przez punkt B. Oblicz wartość iloczynu \frac{b}{a}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 61.

Dane są punkty A=(-3;5) i prosta l o równaniu 2x-4y+1=0. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A, który jest

A. Równoległa do prostej l.
B. Prostopadła do prostej l.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 62.

Uzasadnij, że czworokąt ABCD jest prostokątem, jeśli A=(0;4) B=(2;2) C=(7;7) D=(5,9).

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 63.

Oblicz dla jakich wartości parametrów m proste p i r są prostopadłe p:y=(m-3)x+1 r:y=(m+3)x+2.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 64.

Punkty A=(-6;-4), B=(6,2) oraz C=(-2,8) są wierzchołkami trójkąta. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt C, która jest:

A. Równoległa do boku AB
B. Prostopadła do boku AB

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 65.

Oblicz pole trójkąta ograniczonego prostą y=-\frac{2}{3}x-2 i osiami układów współrzędnych.

Zobacz rozwiązanie wideo:


 

Wejdź i odbierz koszulkę