Matematyka zadania

Funkcja Kwadratowa

Zadanie 1.

Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji kwadratowej. Wskaż wzór tej funkcji.

Zad funkcja kwadratowa

A. f(x)=x^{2}-2x+4
B. f(x)=x^{2}-4x+4
C. f(x)=2x^{2}-6x+4
D. f(x)=2x^{2}-6x-4

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 2.

Równanie \frac{(x^{2}+a)}{x}=8 ma dwa różne pierwiastki dla dowolnej liczby a ze zbioru.

A. (-\infty;0)\cup(0;16)   B. (-\infty;16)   C. (-\infty;0)\cup(0;16>   D. (16;\infty)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 3.

Zbiorem rozwiązań nierówności -1<x^{2}+x<0 jest:

A. R
B. (-1;0)
C. (-\infty;0)
D. (0;1)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 4.

Wysokość h[m], na której znajduje się rzucona w górę piłka, zmienia się w zależności ot czasu t[s] zgodnie ze wzorem h(t)=5,8 + 10t - 5t^{2}. Oblicz, przez ile sekund piłka będzie się znajdowała na wysokości nie mniejszej niż 10 metrów.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 5.

Wierzchołkiem paraboli będącym wykresem funkcji f(x0=-x^{2}+bx+c jest punkt (-3,2). Suma współczynników b i c jest równa:

A.-17
B.-13
C.-1
D.13

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 6.

Zbadaj ilość rozwiązań równania (2m+3)x^{2}-4mx+m+1=0 w zależności od parametru m

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 7.

Dla jakich wartości parametru k nierówność -x^{2}+kx-2k+3 mniejsze 0 jest spełniona dla każdego x ∈ R ?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 8.

Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego a_{n}, o różnicy r, jest równa 20. Oblicz najmniejszą wartość funkcji f(x)=x^{2}-m^{2}x+3m-1 oraz różnicę r, jeśli f(a_{1})=f(a_{10})=0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 9.

Liczbę 30 przedstaw w postaci różnicy dwóch liczb tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 10.

Liczbę 100 przedstaw w postaci sumy dwóch liczb tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 11.

Tor lotu piłeczki, przedstawiony na rysunku obok, opisuje wzór: h(x)=-0,25x^2+2x, gdzie x należy (0,8). Na jaką maksymalną wysokość wzniesie się piłeczka?

Na jaką maksymalną wysokość wzniesie się piłeczka

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 12.

Gospodarz chce siatka długości 12 m wygrodzić na podwórku prostokątny wybieg dla psa przylegający jednym bokiem do budynku. Jakie wymiary powinien mieć ten wybieg, aby jego pole powierzchni było największe. Oblicz powierzchnię tego największego wybiegu.

Oblicz pole największego wybiegu

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 13.

Pewne ciało w czasie t[s] przebyło drogę S[m], którą opisuje wzór S(t)=t^{2}+5t+8, gdzie t[1,5]. Oblicz
a) długość drogi przebytej przez to ciało w ciągu czterech sekund.
b) średnią prędkość ciała.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 14.

Ze wszystkich prostokątów o obwodzie 12 wybrano prostokąt o największym polu i opisano na nim okrąg. Promień tego okręgu ma długość?

A.\sqrt{3}
B.2\sqrt{3}
C.3\sqrt{2}
D.\frac{3\sqrt{2}}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 15.

Suma całkowitych rozwiązań nierówności (2x-4)(1-3x)\ge{}0 wynosi

A.1
B.2
C.3
D.4

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 16.

Wskaż współczynnik a funkcji kwadratowej f(x)=ax^{2}+bx+c, której wykres przedstawiono na rysunku

Teraz matura, arkusz 4, zadanie 10

A. -1
B. 1
C. 2
D. 3

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 17.

Miejscami zerowymi funkcji f(x)=x^{2}+bx+c są liczby -3 i 5. Zatem

A. c=-2
B. c=-15
C. c=5
D. c=2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 18.

Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x^{2}-6x+1 w przedziale [0,1]

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 19.

Rozwiąż nierówność (4x-6)^{2}\ge(6x-4)^{2}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 20.

Osią symetrii paraboli o równaniu y=-(6-x)(x+8) jest prosta o równaniu

A. x=-1
B. y=-1
C. x=7
D. x=-7

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 21.

Jednym z pierwiastków równania 4x^{2}-x+3m=0 z niewiadomą x jest liczba 1, zatem drugim pierwiastkiem tego równania jest:

A. -\frac{3}{4}
B. \frac{3}{4}
C. -1
D. 0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 22.

Liczba wszystkich całkowitych ujemnych wartości funkcji f(x)=(x+2)(x-9) jest równa

A. 1
B. 18
C. 30
D. 31

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 23.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f. Funkcja f jest określona wzorem:

Teraz matura arkusz 5 zadanie 7

A. f(x)=\frac{1}{2}x^{2}-x
B. f(x)=-\frac{1}{2}x^{2}-x
C. f(x)=-\frac{1}{2}x^{2}+x
D. f(x)=\frac{1}{2}x^{2}+x

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 24.

Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=\sqrt{(2-x)(2x+5)-7}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 25.

Zadanie 10/11.

Zadanie 10.

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział

A. (-\infty;-2>
B. <-2;4>
C. <4;\infty)
D. (-\infty;9>

Matura 2016 zadanie 10

Zadanie 11.

Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <-1;2> jest równa

A. 2
B. 5
C. 8
D. 9

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 26.

Rozwiąż nierówność 2x^{2}-4x>3x^{2}-6x.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 27.

Iloczyn kwadratu pewnej liczby i kwadratu liczby o 4 od niej większej jest równy 441. Wyznacz te liczby.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 28.

Napisz wzór funkcji kwadratowej y=x^{2}-8x-11 w postaci kanonicznej i naszkicuj wykres funkcji w układzie współrzędnych.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 29.

Rozwiąż równania:

a) -x^{2}-6x+1=0
b) x^{2}+x+1=0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 30.

Rozwiąż równanie:
4x^{2}+x-5=0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 31.

Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji y=-2x^{2}+6x+5 oraz zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 32.

Oblicz miejsca zerowe funkcji określonej wzorem y=3x^{2}+5x-2. Dla jakich argumętów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 33.

Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji y=\frac{1}{2}x^{2}+6x+16 oraz y=x+8

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 34.

Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 5. Iloczyn tej liczby i liczby o tych samych, ale przestawionych cyfrach wynosi 736. Zapisz treść zadania w postaci układu równań. Znajdź tę liczbę.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 35.

Ile liczb pierwszych zwiera zbiór rozwiązań nierówności kwadratowej (x+1)(x-10)<0.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 36.

Liczby 1 i -3 są jedynymi pierwiastkami równania.

A. x^{3}+2x^{2}=3x
B. x^{3}+3x^{2}-x-3=0
c. (x-1)^{2}(x^{2}+6x+9)=0
D. (x+1)(x^{2}-6x+9)=0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 37.

Zbiorem rozwiązań nierówności -3(x-2)(5+x) większe równe 0 jest zbiór.

A. (-5;2>
B. (-5;2)
c. (-\infty;-5)\cup(2;\infty)
D. (-\infty;-5>\cup<2;\infty)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 38.

Przedział (-1,5) jest zbiorem rozwiązań nierówności:

A. -2(x+5)(x+1)\ge{}0
B. -2(x-5)(x+1)\ge{}0
c. 2(x-5)(x-1)\le{}0
D. -2(x-5)(x+1)>0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 39.

Dla jakiej wartości parametru m wykres funkcji y=x^{2}+2mx+3 leży nad osią OX.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 40.

Dana jest funkcja f(x)=-2(x-1)^{2}+3

a) Narysuj wykres tej funkcji
b) Podaj jej zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności
c) Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale domkniętym (1,5 ,10).
d) Dla jakich wartości parametru m równanie |f(x)|-3 ma cztery rozwiązania?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 41.

Naszkicuj wykres funkcji kwadratowej f(x)=\begin{cases}-x^{2} &\text{dla } x\in<-2,1)\\x^{2}-2x &\text{dla } x\in<1,3>\end{cases}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 42.

Funkcja kwadratowa f ma dwa miejsca zerowe -4 oraz 2 i można ja opisać wzorem mającym postać f(x)=ax^{2}+x-4. Wykaż, że najmniejszą wartością funkcji jest -4,5.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 43.

Funkcję kwadratową opisuje wzór f(x)=-(x+m)^{2}-4p. Podaj wartość parametrów m i p, wiedząc, że dla argumentu 3 funkcja przyjmuje największą wartość równą 36. Następnie oblicz miejsca zerowe tej funkcji.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 44.

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f(x)=-2(x-1)(x-b) znajduje się w punkcie W=(-0,5 , 4,5). Wyznacz zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości nieujemne.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 45.

Do wykresu funkcji kwadratowej f należy punkt A=(-6,6), a dla argumentu 10 funkcja przyjmuje największą wartość równą 2. Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 46.

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=(x-1)(x-9). Wynkia stąd, że funkcja f jest rosnąca w przedziale.

A. <5;\infty)
B. (-\infty;5>
C. (-\infty;-5>
D. <-5;\infty)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 47.

Jeśli funkcja kwadratowa f(x)=x^{2}+2x+3a nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba a spełnia warunek.

A. a<-
B. -1\le{}a<0
C. 0\le{}a<\frac{1}{3}
D. a>\frac{1}{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 48.

Rozwiąż nierówność 3x^{2}-6x\ge{}(x-2)(x-8)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 49.

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=x^{2}-11x. Oblicz najmniejszą wartość funkcji f w przedziale <-6;6>.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 50.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f.
Wykres funkcji f
Funkcja f jest określona wzorem
A. f(x)=\frac{1}{2}(x+3)(x-1)
B. f(x)=\frac{1}{2}(x-3)(x+1)
C. f(x)=-\frac{1}{2}(x+3)(x-1)
D. f(x)=-\frac{1}{2}(x-3)(x+1)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 51.

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=2x^2+bx+c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W=(4,0).  Oblicz wartości współczynników b i c.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 52.

Dany jest trójmian kwadratowy f(x)=x^{2}+2(m+1)x+6m+1. Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru m, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x_{1}, x_{2} tego samego znaku, spełniające warunek |x_{1}-x_{2}|<3.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 53.

Rozwiąż nierówność: -9x^{2}+6x-1<0.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 54.

Liczby:

P=\frac{(\sqrt[3]{54}-2)(9\sqrt[3]{4}+6\sqrt[3]{2}+4)-(2-\sqrt{3})^{3}}{\sqrt{3}+(1+\sqrt{3})^{2}} i q=\frac{64^{\frac{1}{3}}\sqrt{8}+8^{\frac{1}{3}}\sqrt{64}}{\sqrt[3]{64\sqrt{8}}(1+\sqrt{2})}

są miejscami zerowymi trójmianu kwadratowego f(x)=x^{2}+ax+b. Zmierzyć najmniejszą i największą wartość f(x) na przedziale [0,5].

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 55.

Niech f(x)=x^{2}. Narysować wykres funkcji g(x)=|f(x-1)-4| i określić liczbę rozwiązań równania g(x)=m w zależności od parametru m.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 56.

Liczby x_{1}=5-\sqrt{7} i x_{2}=5+\sqrt{7} są pierwiastkami równania x^{2}+kx+t=0. Współczynniki k i t mają wartości:

A. k=-10 i t=18
B. k=10 i t=18
C. k=-10 i t=-18
D. k=10 i t=-18

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 57.

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=-3x^{2}+2x+4. Naszkicuj wykres funkcji f. Rozwiąż równanie f(x)=-1 oraz nierówność f(x)<4.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 58.

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej, która osiąga największą wartość równą 32, a jej minimum zerowymi są liczby 5 i -3. Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 59.

Wypisz wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność x(x+2)<8.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 60.

Rozwiąż nierówność x^{2}+6x-7\le0.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 61.

Rozwiąż nierówność 3x^{2}>8x+3.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 62.

Wyznacz wszystkie argumenty, dla których funkcja f(x)=4x^{2}-x-3 przyjmuje wartości niedodatnie.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 63.

Wyznacz współczynnik b funkcji kwadratowej f(x)=2x^{2}+bx+8, wiedząc, że ma ona tylko jedno miejsce zerowe.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 64.

Wyznacz współczynnik b funkcji kwadratowej f(x)=-x^{2}+bx+1, wiedząc, że prosta x=3 jest osią symetrii wykresu tej funkcji.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 65.

Dany jest trójmian y=x^{2}+bx+c. Wyznacz współczynnik b i c wiedząc, że trójmian osiąga najmniejszą wartość równą 4 dla x=-2.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 66.

Wyznacz współczynnik a funkcji kwadratowej f(x)=ax^{2}+2x-1, wiedząc, że współrzędna y wierzchołka wykresu funkcji f jest równa 2.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 67.

Wyznacz wartość najmniejszą i wartość największą funkcji danej wzorem f(x)=2x^{2}+4x-1 w przedziale <-2;0>.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 68.

Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x^{2}-6x+1 w przedziale <0;1>.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 69.

Wyznacz wszystkie wartości m, dla których prosta y=m nie ma punktów wspólnych z wykresem funkcji f(x)=2x^{2}-4x-5.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 70.

Suma pewnej liczby i jej kwadratu wynosi 272. Znajdź tę liczbę.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 71.

Liczby -1 i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f. Oblicz \frac{f(6)}{f(12)}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 72.

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej m prawdziwa jest nierówność: 20x^{2}-24mx+18m^{2}\ge4x+12m-5.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 73.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f określona wzorem:
f(x)=(m^{2}-1)x^{2}-2(1-m)x+2
Przyjmuje wartości dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 74.

Dana jest funkcja f(x)=\sqrt{(m-2)x^{2}+(m-2)x+1}. Dla jakich wartości parametru m jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 75.

Dla jakich wartości parametru m równanie x^{2}+(m+2)x+\frac{1}{2}m^{2}-\frac{3}{2}m+5=0 ma dwa różne pierwiastki, których iloczyn i suma są liczbami przeciwnymi?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 76.

Wyznacz wartości parametru m, dla których zbiorem wartości funkcji:
f(x)=\frac{1}{4}mx^{2}+(m-1)x-m^{2}+m+1
jest przedział <1;\infty).

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 77.

Dla jakich wartości parametru m trójmian kwadratowy y=(m+1)x^{2}+2x-4m+1 ma przynajmniej jeden pierwiastek dodatni?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 78.

Rozwiąż równanie:
(2x-1)(2x+1)-(4x+5)^{2}=-4x-2

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 79.

Rozwiąż równanie:
\frac{x^{2}+5x}{3}-\frac{(x+2)^{2}}{4}=x-1

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 80.

Rozwiąż równanie:
x^{2}+(x+1)^{2}=29-\frac{(2x+4)^{2}}{4}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 81.

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem: f(x)=-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1

a) napisz jej wzór w postaci kanonicznej,
b) napisz jej wzór w postaci iloczynowej,
c) narysuj jej wykres.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 82.

Napisz wzór funkcji kwadratowej, której wykres przecina oś y w punkcie (0;12), a wierzchołek paraboli W=(-3;-6)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 83.

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale:

a) f(x)=-x^{2}+5x, <-1;1>
b) f(x)=3(x+3)(x-1), <-2;0>
c) 2(x-2)^{2}+4, <0;3>

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 84.

Rozwiąż nierówności:

a) x^{2}+6x+9>0
b) 12x^{2}-11x+2<0
c) -5\ge(x-2)^{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 85.

Rozwiąż równania:

a) 2x^{2}-1\frac{2}{3}x-1\frac{1}{3}=0
b) \frac{1}{2}x^{2}-1,3x-\frac{3}{5}=0
c) 5,5x-1-4,5x^{2}=0
d) -1,5x^{2}+3,5x=-3
e) 3x^{2}+7\frac{1}{4}x=2
f) x^{2}+\sqrt{2}x-4=0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 86.

Dana jest funkcja f(x)=-2(x-1)^{2}+3=0
Narysuj jej wykres oraz podaj jej zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności, a także wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale <1\frac{1}{2};10>

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 87.

Dla jakich wartości parametru m najmniejsza wartość funkcji f należy do podanego przedziału?

a) f(x)=x^{2}+x+m^{2}-m+\frac{1}{4}, <2;6>
b) f(x)=(m-1)x^{2}+3mx+4+2m,

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 88.

Jeśli funkcja f(x)=a(x-p)^{2}-q ma dwa ujemne miejsca zerowe i a>0, to

A. p<0 i q<0
B. p<0 i q>0
C. p>0 i q<0
D. p>0 i q>0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 89.

Wyznacz wartość p, dla której równanie 4x^{2}-4x+log_{5}p-\frac{1}{2}=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 90.

Dla jakich wartości parametru p zbiór wartości funkcji:
f(x)=px^{2}+(p-2)x+2(p+2)
jest równy (-\infty;2>?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 91.

Wskaż zbiór rozwiązań nierówności 4x^{2}-13x+9\le0.

A. (-\frac{9}{4};-1)
B. <-\frac{9}{4};-1>
C. (1;\frac{9}{4})
D. <1;\frac{9}{4}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 92.

Zbiorem wartości funkcji f(x)=-3(x-1)^{2}+2 jest:

A. -\infty;2>
B. <2;\infty)
C. <1;\infty)
D. (-\infty;-2>

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 93.

Wyznacz wartość największą i wartość najmniejszą funkcji danej wzorem f(x)=-\frac{2}{3}x^{2}+6 W przedziale <-1;3>.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 94.

Konrad pożyczył od kolegi 600 zł. Dług spłacał co tydzień w równych ratach bez odsetek. Gdyby wydłużył okres spłaty długu o 3 tygodnie, raty zmalałyby o 10 zł tygodniowo. Oblicz, jak długo Konrad spłacał dług.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 95.

Suma współrzędnych wierzchołka paraboli y=2(x-1)^{2}+3 jest równa:

A. -4
B. -2
C. 2
D. 4

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 96.

Dla której wartości a funkcja f(x)=x^{2}-a przyjmuje wartosci ujemne?

A. dla a=4
B. dla a=0
C. dla a=-1
D. dla a=-7

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 97.

Dla jakich wartości parametru k równanie x^{2}+2(k-3)x+9=0 ma dwa różne pierwiastki x_{1} i x_{2} spełniające nierówności -6<x_{1}<1 i -6<2_{x}<1

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 98.

Dla jakich wartości parametru k jeden z pierwiastków równania 2x^{2}-(2k+1)x+k^{2}-9k+39=0 jest dwa razy większy od drugiego? Znajdź tę pierwiastki.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 99.

Przedstaw pole P prostokąta (rysunek niżej) jako funkcję zmiennej x i podaj jej dziedzinę. Dla jakiego argumentu pole jest największe? Wyznacz wymiary prostokąta o największym polu.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 100.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie (m^{2}-m)x^{2}-x+1=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x_{1}, x_{2}, takie, że \frac{1}{x_{1}+x_{2}}\le\frac{m}{3}\le\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 101.

Wyznacz wartość najmniejszą i wartość największą funkcji f w podanym przedziale.

b) f(x)=x^{2}-4x+5, <-1;1>

e) f(x)=-3x^{2}-6x+2, <-2;0>

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 102.

Liczba m jest sumą odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania k^{2}x^{2}+(k-1)x+1=0, gdzie k\neq0.Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem f(k)=2^{m}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 103.

W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj zbiór tych wszystkich punktów o współrzędnych (b,c), dla których różne pierwiastki x_{1} i x_{2} równania x^{2}-bx-2c=0 spełniają warunek (x_{1}+x_{2})^{3}< x1^{3}+x_{2}^{3}-6.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 104.

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{m^{2}+m-6}{m-5}x^{2}-(m-2)x+m-5 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz całkowite wartości parametru m, dla których funkcja f przyjmuje wartość największą i ma dwa różne miejsca zerowe o jednakowych znakach.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 105.

Dany jest trójmian kwadratowy f(x)=(m+1)x^{2}+2(m-2)x-m+4. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian f ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x_{1}, x_{2}, spełniające warunek x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=x_{1}^{4}-x_{2}^{4}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 106.

Dana jest funkcja f(x)=x^{2}-4x+3 w postaci ogólnej. Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej i kanonicznej oraz naszkicuj jej wykres, a następnie określ przedziały monotoniczności.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 107.

Naszkicuj wykres funkcji y=f(x)=x^{2}-4x+5 i odczytaj z niego, dla jakich x spełniona jest nierówność f(x)>0, a dla jakich f(x)<0.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 108.

Rozwiąż nierówności:

a) -3x^{2}+8x+4\ge 0

b) (x+3)(3-x)>3(x-2)^{2}+5

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 109.

Rozwiąż nierówności:

a) -3x^{2}+8x+4\ge 0

b) (x+3)(3-x)>3(x-2)^{2}+5

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 110.

Wyznacz punkty przecięcia paraboli i prostej, rozwiązując rachunkowo układ równań:

\begin{cases}-y+x+2=0\\y=x^{2}\end{cases}

następnie narysuj wykres ilustrujący geometryczne rozwiązanie tego zadania.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 111.

Wykresy funkcji kwadratowych f(x)=3x^{2}-2mx-m oraz g(x)=mx^{2}+x+3, gdzie xR, m\neq0, przecinają się w dwóch punktach. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których iloraz sum odciętych tych punktów przez ich iloczyn jest o \frac{1}{3} mniejszy od największej wartości funkcji g.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 112.

Wykaż, że zbiorem wartości funkcji f(x)=-x^{2}+2(k-1)x-k^{2}+2k jest zbiór (-\infty,1> dla dowolnego parametru k.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 113.

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie 9x^{2}-6x+1 jest równe:

A. (3x-1)(3x-2)
B. (3x-1)(3x-1)
C. (3x-1)(3x+1)
D. (x+1)(9x-1)

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 114.

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x)=x^{2}-7 jest:

A. <-7;\infty)
B. (-\infty;-7>
C. <7;\infty)
D. (-\infty;7>

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 115.

Rozwiąż nierówność -x^{2}+3x\le0.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 116.

Wykaż, że dla każdego a należącego do liczb rzeczywistych 4a(a+5)\ge8a-9.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 117.

Jeżeli zbiorem wartości funkcji y=(x-5)^{2}-q jest przedział <2;\infty), to:

A. q=-5
B. q=-2
C. q=2
D. q=5

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 118.

Dla jakich wartości współczynnika k funkcja y=x^{2}-kx+4 nie ma miejsc zerowych?

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 119.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie ma 2 różne rozwiązania.
mx^{2}+4|x|+m-3=0

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 120.

Funkcja f określona jest wzorem f(x)=(x-a)(x-b), przy czym a jest pierwiastkiem równania 4^{15}\cdot{}x+8^{11}=0 natomiast b=\frac{125^{500}}{25^{750}}. Oblicz wartość najmniejszą i największą funkcji f w przedziale <-5;2>.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 121.

Funkcja kwadratowa postaci f(x)=ax^{2}+bx+c , posiada miejsca zerowe równe -3 i 2. Oblicz wartości współczynników a, b, c wiedząc, że największa wartość funkcji wynosi \frac{25}{16}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 122.

Parabola y=-2(x-3)^{2}+4 ma dwa punkty wspólne z prostą o równaniu:

A. y=0
B. y=4
C. y=6
D. y=10

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 123.

Rozwiąż równanie \frac{-6x}{x^{2}+9}=1.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 124.

Funkcja f(x)=x^{2}+bx+4 przyjmuje największą wartość dla x=2. Oblicz f(1)

Zobacz rozwiązanie wideo:


 

Wejdź i odbierz koszulkę