Matura 2017 rozszerzona

Matura z Matematyki 2017 - Poziom Rozszerzony - rozwiązania - zadanie 15

Zadanie 15.

Rozpatrujemy wszystkie walce o danym polu powierzchni całkowitej P. Oblicz wysokość i promień podstawy tego walca, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO

Matura z Matematyki 2017 - Poziom Rozszerzony - rozwiązania - zadanie 14

Zadanie 14.

Liczby a,b,c są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg a-2,\hspace{1mm}b,\hspace{1mm}2c+1) jest geometryczny. Wyznacz liczby a,b,c.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

 

Matura z Matematyki 2017 - Poziom Rozszerzony - rozwiązania - zadanie 13

Zadanie 13.

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A=(-5,3) i B=(0,6), którego środek leży na prostej o równaniu x-3y+1=0.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura z Matematyki 2017 - Poziom Rozszerzony - rozwiązania - zadanie 12

Zadanie 12.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie
4x^{2}-6mx+(2m+3)(m-3)=0
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x_{1} i x_{2}, przy czym x_{1}<x_{2}, spełniające warunek
(4x_{1}-4x_{2}-1)(4x_{1}-4x_{2}+1)<0.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura z Matematyki 2017 - Poziom Rozszerzony - rozwiązania - zadanie 11

Zadanie 11.

W pudełku znajduje się 8 piłeczek oznaczonych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 8. Losujemy jedną piłeczkę, zapisujemy liczbę na niej występującą, a następnie zwracamy piłeczkę do urny. Tę procedurę wykonujemy jeszcze dwa razy i tym samym otrzymujemy zapisane trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takich piłeczek, że iloczyn trzech zapisanych liczb jest podzielny przez 4. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura z Matematyki 2017 - Poziom Rozszerzony - rozwiązania - zadanie 10

Zadanie 10.

Rozwiąż równanie cos\hspace{1mm}2x+3cos\hspace{1mm}x=-2 w przedziale <0,2\pi>.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura z Matematyki 2017 - Poziom Rozszerzony - rozwiązania - zadanie 9

Zadanie 9.

W czworokącie, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość 6, umieszczono kulę tak, że ma ona dokładnie jeden punkt wspólny z każdą ścianą czworościanu. Płaszczyzna \pi równoległa do podstawy tego czworościanu, dzieli go na dwie bryły: ostrosłup o objętości równej \frac{8}{27} objętość dzielonego czworościanu i ostrosłup ścięty: Oblicz odległość środka S kuli od płaszczyzny \pi tj. długość najkrótszego spośród odcinków SP, gdzie P jest punktem płaszczyzny \pi

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura z Matematyki 2017 - Poziom Rozszerzony - rozwiązania - zadanie 8

Zadanie 8.

W trójkącie ostrokątnym ABC bok AB ma długość c, długość boku BC jest równa a oraz |<ABC|=\beta. Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC trójkąta w punkcie E. Wykaż, że długość odcinka BE jest równa \frac{2ac\cdot{}cos\frac{\beta}{2}}{a+c}.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura z Matematyki 2017 - Poziom Rozszerzony - rozwiązania - zadanie 7

Zadanie 7.

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x^{2}y^{2}+2x^{2}+2y^{2}-8xy+4>0.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura z Matematyki 2017 - Poziom Rozszerzony - rozwiązania - zadanie 6

Zadanie 6.

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{x-1}{x^{2}+1} dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P=(1,0).

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Wejdź i odbierz koszulkę