Matura 2017 próbna rozszerzona

Matura próbna z operonem rozszerzona 2017- Zadanie 18

Zadanie 18.

Punkt P o dodatnich współrzędnych należy do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{2}{x}.Wyznacz odciętą punktu P tak, aby jego odległość od prostej o równaniu y=-\frac{4}{3}x-2 była najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą odległość.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO

Matura próbna z operonem rozszerzona 2017- Zadanie 17

Zadanie 17.

Dany jest trójmian kwadratowy f(x)=(m+1)x^{2}-(2m-2)x-2(m-1). Oblicz dla jakich wartości parametru m suma odwrotności sześcianu dwóch różnych pierwiastków tego trójmianu jest mniejsza od 2.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura próbna z operonem rozszerzona 2017- Zadanie 16

Zadanie 16.

W urnie jest 5 kul białych i 7 czarnych. Wyjmujemy losowo z tej urny dwie kule i odkładamy na bok. Następnie wyjmujemy z tej urny jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura próbna z operonem rozszerzona 2017- Zadanie 15

Zadanie 15.

Dany jest trapez ABCD. Punkt E jest punktem przecięcia się przekątnych trapezu. Ramiona trapezu przedłużono do przecięcia w punkcie F. Wykaż, że prosta EF dzieli dłuższą podstawę AB trapezu na połowy.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura próbna z operonem rozszerzona 2017- Zadanie 14

Zadanie 14.

Na płaszczyźnie dany jest punkt A=(8,4). Prosta AB jest nachylona do osi OX pod kątem \alpha=60^{o}. Wyznacz współrzędne punktu B, wiedząc, że |AB|=22.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura próbna z operonem rozszerzona 2017- Zadanie 13

Zadanie 13.

Wykaż, że jeśli \alpha i \beta są kątami trójkąta takimi, że sin^{2}\alpha-sin^{2}\beta=sin(\alpha-\beta), to trójkąt jest równoramienny lub prostokątny.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura próbna z operonem rozszerzona 2017- Zadanie 12

Zadanie 12.

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 40, suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 32. Oblicz iloraz i pierwszy wyraz tego ciągu.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura próbna z operonem rozszerzona 2017- Zadanie 11

Zadanie 11.

Wykaż, że jeśli liczby a i b są dodatnie, to \frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}+3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\ge8.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

 

Matura próbna z operonem rozszerzona 2017- Zadanie 10

Zadanie 10.

Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=\frac{3}{x^{4}+x^{2}-75}. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f poprowadzonej w punkcie P=(-3,\frac{1}{5}).

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura próbna z operonem rozszerzona 2017- Zadanie 9

Zadanie 9.

Wyznacz dziedzinę wyrażenia W=\sqrt{\frac{x-5}{4-x^{2}}}.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Wejdź i odbierz koszulkę