Matura 2017 próbna rozszerzona II

Matura próbna z nową Erą 2017 poziom rozszerzony zadanie 17

Zadanie 17.

Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany spełniające jednocześnie dwa warunki:

- suma długości wszystkich krawędzi jest równa 52,

- podstawą jest prostokąt o bokach: x i x+3.

Zapisz objętość takiego prostopadłościanu jako funkcję zmiennej x. Wyznacz dziedzinę tej funkcji i oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego objętość jest największa. Oblicz tę objętość.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO

Matura próbna z nową Erą 2017 poziom rozszerzony zadanie 16

Zadanie 16.

Krawędź sześcianu ABCDEFGH ma długość 12. Na krawędziach AB i BC wybrano takie punkty X i Y, że |BX|=|BY|=8. Przekrój tego sześcianu płaszczyzną XYH jest pięciokątem HWZYZ (rysunek niżej). Oblicz obwód tego pięciokąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura próbna z nową Erą 2017 poziom rozszerzony zadanie 15

Zadanie 15.

Punkt A=(0,0) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Punkt M=(8,1) jest środkiem boku BC, a punkt N=(10,5) - środkiem boku CD tego równoległoboku. Oblicz współrzędne wierzchołków: B, C i D.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura próbna z nową Erą 2017 poziom rozszerzony zadanie 14

Zadanie 14.

Czworokąt ABCD o bokach długości |AB|=24, |BC|=20, |CD|=15, |DA|=7 wpisano w okrąg. Oblicz długość przekątnej AC tego czworokąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura próbna z nową Erą 2017 poziom rozszerzony zadanie 13

Zadanie 13.

Rzucamy trzema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe P(A|B), gdzie A to zdarzenie polegające na tym, że suma wyrzuconych oczek na wszystkich kostkach będzie parzysta, a B to zdarzenie, w którym dokładnie na jednej kostce wypadnie 6 oczek.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura próbna z nową Erą 2017 poziom rozszerzony zadanie 12

Zadanie 12.

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y i [tez]z[/tez] prawdziwa jest nierówność: 3x^{2}+3y^{2}+3z^{2}+4xy+4xz+4yz\ge0.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura próbna z nową Erą 2017 poziom rozszerzony zadanie 11

Zadanie 11.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f(x)=x^{2}-(4m+2)x+4m^{2}+4m-3 ma dwa różne miejsca zerowe x_{1} i x_{2}, spełniające warunek: x_{1}+x_{2}=|x_{1}-x_{2}|

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

 

Matura próbna z nową Erą 2017 poziom rozszerzony zadanie 10

Zadanie 10.

Rozwiąż równanie 2 cos 2x cos 5x=cos 7x+\frac{1}{2} w przedziale <0;\pi>

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura próbna z nową Erą 2017 poziom rozszerzony zadanie 9

Zadanie 9.

W nieskończonym ciągu geometrycznym (a_{n}) dane są: a_{1}=k, a_{2}=k-1, gdzie k>1. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 5. Oblicz k.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura próbna z nową Erą 2017 poziom rozszerzony zadanie 8

Zadanie 8.

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x^{2}-120. Oblicz największą wartość funkcji kwadratowej g określonej wzorem g(x)=-2\cdot{}F(x+4)-6.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO