Matura 2017 próbna podstawowa z nowej ery

Matura próbna z Nową Erą 2017 - poziom podstawowy, zadanie 32

Zadanie 32.

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 10 (rysunek niżej). Przez środki krawędzi AB, AD i AE poprowadzono płaszczyznę p, a przez wierzchołki B, D i E - płaszczyznę q (rys.). Oblicz różnicę wysokości powstałych ostrosłupów o wspólnym wierzchołku A.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO

Matura próbna z Nową Erą 2017 - poziom podstawowy, zadanie 31

Zadanie 31.

Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 1, a dwudziesty wyraz tego ciągu jest równy 13. Oblicz sumę tych wszystkich wyrazów ciągu, które są mniejsze od 33.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura próbna z Nową Erą 2017 - poziom podstawowy, zadanie 30

Zadanie 30.

W pojemniku znajdują się koperty ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od 100 do 999, przy czym każda koperta ma inny numer. Z pojemnika losowo wybieramy jedną kopertę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania koperty oznaczonej liczbą parzystą, w której co najmniej jedna cyfra jest czwórką. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura próbna z Nową Erą 2017 - poziom podstawowy, zadanie 29

Zadanie 29.

Dwa przystające okręgi: jeden o środku P=(4,5), druki o środku Q=(8,9), są styczne zewnętrznie. Zapisz równanie osi symetrii figury złożonej z tych okręgów, nieprzechodzącej przez ich środki.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura próbna z Nową Erą 2017 - poziom podstawowy, zadanie 28

Zadanie 28.

Na trójkącie opisano okrąg. Wierzchołki trójkąta podzieliły ten okrąg na łuki, których długości pozostają w stosunku 10:6:4. Odczytaj z tablic i zapisz przybliżoną wartość cosinusa najmniejszego kąta tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura próbna z Nową Erą 2017 - poziom podstawowy, zadanie 27

Zadanie 27.

Dany jest trójkąt o bokach długości a, b i c. Uzasadnij, że suma obwodów kół o średnicach a i b jest większa od obwodu koła o średnicy c.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura próbna z Nową Erą 2017 - poziom podstawowy, zadanie 26

Zadanie 26.

Do kwadratu różnicy dwóch dowolnych liczb parzystych dodano różnicę kwadratów tych liczb. Udowodnij, że otrzymana liczba jest podzielna przez 8.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura próbna z Nową Erą 2017 - poziom podstawowy, zadanie 25

Zadanie 25.

Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=(a+1)(x-2)^{2}(x+1) dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Dla jakich wartości a spełniona jest nierówność f(0)\cdot{}f(1)\le 16?

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura próbna z Nową Erą 2017 - poziom podstawowy, zadanie 24

Zadanie 24.

Zbiór wartości funkcji f(x)=(2a+b)x^{2}+(a+b-4)x-7 określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych x jest jednoelementowy. Wyznacz a i b.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura próbna z Nową Erą 2017 - poziom podstawowy, zadanie 23

Zadanie 23.

W urnie było 9 kul, trzy z nich były koloru białego. Do urny dołożono jeszcze cztery kule białe. Po tej zmianie prawdopodobieństwo wylosowania buli białej jest równe

A. \frac{3}{13}
B. \frac{4}{13}
C. \frac{7}{13}
D. \frac{9}{13}

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Wejdź i odbierz koszulkę