Matura 2016

Matura 2016 zadanie 34

Zadanie 34.

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, ze suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO

Matura 2016 zadanie 33

Zadanie 33.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC. Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura 2016 zadanie 32

Zadanie 32.

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50^{o}. Oblicz kąty tego trójkąta$$.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura 2016 zadanie 31

Zadanie 31.

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem R=\log\frac{A}{A_{0}}, gdzie A oznacza ampitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach A_{0}=10^{-4} cm jest stałą, nazywaną ampitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy - mniejsza od 100 cm.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura 2016 zadanie 30

Zadanie 30.

Ciąg (a_{n}) jest określony wzorem a_{n}=2n^{2}+2n dla n\ge1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura 2016 zadanie 29

Zadanie 29.

Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że kąt |DEC|=kąt |BGF|=90^{o} (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG.

Matura 2016 zadanie 29

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura 2016 zadanie 28

Zadanie 28.

Rozwiąż równanie (4-x)(x^{2}+2x-15)=0

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura 2016 zadanie 27

Zadanie 27.

Rozwiąż nierówność 2x^{2}-4x>3x^{2}-6x.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura 2016 zadanie 26

Zadanie 26.

W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat

Matura 2016 zadanie 26

Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do 1 cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura 2016 zadanie 25

Zadanie 25.

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31,16,25,29,27,x jest równa \frac{x}{2}. Mediana tych liczb jest równa

A. 26
B. 27
C. 28
D. 29

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO