Matura 2016 rozszerzona

Matura 2016 rozszerzona- poziom rozszerzony zadanie 16

Zadanie 16.

Parabola o równaniu y=2-\frac{1}{2}x^{2} przecina oś Ox układu współrzędnych w punktach A=(-2,0) i B=(2,0). Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne ABCD, których dłuższą jest odcinek AB, a końce C i D krótszej podstawy leżą na paraboli(zobacz rysunek).

matura-matematyka-2016-rozszerzona

Wyznacz pole trapezu ABCD w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka C. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO

Matura 2016 rozszerzona- poziom rozszerzony zadanie 15

Zadanie 15.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD wysokość jest równa 5, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę 120^{o}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura 2016 rozszerzona- poziom rozszerzony zadanie 14

Zadanie 14.

Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry 1, 2, 3, przy czym cyfra 1 występuje dokładnie trzy razy. Uzasadnij, że takich liczb jest 15360.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura 2016 rozszerzona- poziom rozszerzony zadanie 13

Zadanie 13.

Punkty A=(30,32) i B=(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura 2016 rozszerzona- poziom rozszerzony zadanie 12

Zadanie 12.

Dany jest trójmian kwadratowy f(x)=x^{2}+2(m+1)x+6m+1. Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru m, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x_{1}, x_{2} tego samego znaku, spełniające warunek |x_{1}-x_{2}|<3.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura 2016 rozszerzona- poziom rozszerzony zadanie 11

Zadanie 11.

Rozwiąż nierówność \frac{2\cos{}x-\sqrt{3}}{\cos{}^{2}x}<0 w przedziale <0,2\pi>.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura 2016 rozszerzona- poziom rozszerzony zadanie 10

Zadanie 10.

Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których wykres funkcji f i g, określonych wzorami f(x)=x-2 oraz g(x)=5-ax, przecinają się w punkcie o obu współrzędnych dodatnich.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

 

Matura 2016 rozszerzona- poziom rozszerzony zadanie 9

Zadanie 9.

Dany jest prostokąt ABCD. Okrąg wpisany w trójkąt BCD jest styczny do przekątnej BD w punkcie N. Okrąg wpisany w trójkąt ABD jest styczny do boku AD w punkcie M, a środek S tego okręgu leży na odcinku MN, jak na rysunku.

Matura 2016 rozszerzona zadanie 9

Wykaż, że |MN|=|AD|.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura 2016 rozszerzona- poziom rozszerzony zadanie 8

Zadanie 8.

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y takich, że x^{2}+y^{2}=2, prawdziwa jest nierówność x+y\le{}2.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura 2016 rozszerzona zadanie 7

Zadanie 7.

Dany jest ciąg geometryczny (a_{n}) określony wzorem a_{n}=(\frac{1}{2x-371})^{n} dla n\ge1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie. Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą x, dla której nieskończony szereg a_{1}+a_{2}+a_{3}+... jest zbieżny.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Wejdź i odbierz koszulkę