Matura 2015

Matura 2015- zadania poziom podstawowy zadanie 34

Zadanie 34.

W nieskończonym ciągu arytmetycznym (a_{n}), określonym dla n ≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a_{1}, a_{3}, a_{k} ciągu (a_{n}), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (b_{n}). Oblicz k.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO

Matura 2015- zadanie poziom podstawowy zadanie 33

Zadanie 33.

Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.

tabela1

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura 2015- zadania poziom podstawowy zadanie 32

Zadanie 32.

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16 . Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy \frac{3}{5} . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

 

Matura 2015- zadanie poziom podstawowy zadanie 31

Zadanie 31.

Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy \frac{4}{7} , a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy \frac{1}{2}. Wyznacz ten ułamek.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura 2015- zadania poziom podstawowy zadanie 30

Zadanie 30.

W układzie współrzędnych są dane punkty A=(-43,-12), B=(50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura 2015- zadanie poziom podstawowy zadanie 29

Zadanie 29.

Oblicz najmniejsza i największą wartość funkcji kwadratowejf(x)=x^2-6x+3 w przedziale \langle 0,4\rangle.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura 2015- zadania poziom podstawowy zadanie 28

Zadanie 28.

Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpowiednio – AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że |BL|=\frac{1}{3}|BE| i |DN|=\frac{1}{3}|DE| (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1:3.

matura 2015 - lieum - zadanie 28

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura 2015- zadanie poziom podstawowy zadanie 27

Zadanie 27.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność

4x^2-8xy+5y^2\ge 0

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura 2015- zadania poziom podstawowy zadanie 26

Zadanie 26.

Rozwiąż nierówność 2x^2-4x>(x+3)(x-2).

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura 2015- zadanie poziom podstawowy zadanie 25

Zadanie 25.

W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy

A. p=\frac{1}{4}

B. p=\frac{3}{8}

C. p=\frac{1}{2}

D. p=\frac{2}{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Wejdź i odbierz koszulkę