Matematyka zadania

Bryły obrotowe

Zadanie 1.

Wskaż objętość stożka, którego tworząca ma długość 4 i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45^{o}.

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 2.

Pole przekroju osiowego walca jest równe 8. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe:

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 3.

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 4. Objętość tego stożka jest równa:

A. \frac{8\pi\sqrt{3}}{3}
B. 8\pi\sqrt{3}
C. \frac{16\pi\sqrt{3}}{3}
D. 16\pi\sqrt{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:


Zadanie 4.

W wyniku obrotu półkola dookoła prostej zawierającej jego średnicę otrzymano kulę. Oblicz promień tej kuli, wiedząc, że obwód półkola wynosi

a) 10(\pi+2).<br />
b) 12+6\pi.</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 5.

Kule o promieniu " />3 cm przeci?to dwiema rwnoleg?ymi p?aszczyznami w taki sposb, ?e podzieli?y one ?rednic? tej kuli prostopad?? do tych p?aszczyzn na trzy rwne odcinki. Oblicz pole ka?dego z otrzymanych przekrojw.</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 6.

K?t przy wierzcho?ku " />A rwnoleg?oboku ABCD jest rwny \alpha, a krtsza przek?tna jest prostopad?a do bokw AB i CD. Bok AB to dolna podstawa rwnoleg?oboku. Obj?to?? bry?y powsta?ej przez obrt rwnoleg?oboku wok? boku AB jest rwna V. Wyznacz pole powierzchni tej bry?y.</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 7.

Powierzchnia boczna sto?ka jest wycinkiem ko?a o promieniu " />R i k?cie ?rodkowym o mierze 216^{o}. Sto?ek ten przeci?to p?aszczyzna przechodz?c? przez jego wierzcho?ek i nachylon? do p?aszczyzny pod k?tem o mierze \alpha. Sprawd?, ?e pole otrzymanego przekroju jest rwne \frac{4R^{2}\sqrt{9tg^{2}\alpha-16}}{25tg\alpha\cdot{}sin\alpha}. Jaki warunek musi spe?nia? tg alfa, aby istnia? przekrj sto?ka opisany w zadaniu.</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 8.

Oblicz pole papierowego wycinka ko?a, z ktrego wykonano torebk? w kszta?cie sto?ka maj?cego wysoko?? czterokrotnie wi?ksza od promienia podstawy. W torebce ma si? zmie?ci? " />500 cm^{3} cukru. Pomi? pole ewentualnych zak?adek. Przyjmij,?e \pi=3.</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 9.

Kwadrat o boku d?ugo?ci " />4 obracamy wok? przek?tnej. Pole powierzchni otrzymanej w ten sposb bry?y jest rwne:</p>
<p>A. 4\pi(1+4\sqrt{2})<br />
B. 8\pi(1+2\sqrt{2})<br />
C. 8\sqrt{2}\pi<br />
D. 16\sqrt{2}\pi</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 10.

Przekrj sto?ka p?aszczyzn? zawieraj?c? jego o? jest trjk?tem rwnoramiennym o k?cie mi?dzy ramionami " />120^{o}. Oblicz pole powierzchni ca?kowitej tego sto?ka, wiedz?c, ?e jego obj?to?? jest rwna 27\pi\hspace{1mm}cm^{3}.</p>
<p><a href=Zobacz rozwi?zanie wideo:


Zadanie 11.

Promie? podstawy walca wynosi " />2, a jego pole powierzchni ca?kowitej jest rwne 20\pi. Wysoko?? tego walca jest rwna:</p>
<p>A. 2<br />
B. 3<br />
C. 4<br />
D. 5$$

Zobacz rozwiązanie wideo: