Matura z Matematyki 2017 - Poziom Rozszerzony - rozwiązania - zadanie 3

Zadanie 3.

Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC, w którym |AD|=|CD|=\frac{1}{2}|BC| (zobacz rysunek).
Okrąg o środku C i promieniu CD jest styczny do prostej AB. Okrąg ten przecina boki ACi BC trójkąta odpowiednio w punktach K i L.

Zaznaczony na rysunku kąt \alpha wpisany w okrąg jest równy

A. 37,5^{o}
B. 45^{o}
C. 52,5^{o}
D. 60^{o}

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura z Matematyki 2017 - Poziom Rozszerzony - rozwiązania - zadanie 2

Zadanie 2.

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem a_{n}=\frac{(n^{2}-10n)(2-3n)}{2n^{3}+n^{2}+3} dla n\ge 1. Wtedy

A. lim_{x\to\infty}a_{n}=\frac{1}{2}
B. lim_{x\to\infty}a_{n}=0
C. lim_{x\to\infty}a_{n}=-\infty
D. lim_{x\to\infty}a_{n}=-\frac{3}{2}

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura z Matematyki 2017 - Poziom Rozszerzony - rozwiązania - zadanie 1

Zadanie 1.

Liczba (\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}})^{2} jest równa

A. 2
B. 4
C. \sqrt{3}
D. 2\sqrt{3}

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA PRAWO

Matura z Matematyki 2017 - Poziom Podstawowy - rozwiązania - zadanie 34

Zadanie 34.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa \frac{5\sqrt{3}}{4}, a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe \frac{15\sqrt{3}}{4}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO

Geometria analityczna - (PR) Oblicz pole figury ograniczonej wykresami funkcji i osiami układu współrzędnych. Zadanie 70

Zadanie 70.

Oblicz pole figury ograniczonej wykresami funkcji:
x-3-y=0
x-y=5
i osiami układu współrzędnych.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Układ równań - (PR) Dla jakiego parametru m układ równań nie ma rozwiązań?. Zadanie 23

Zadanie 23.

Układ równań \begin{cases}y=m^{2}x+2m\\xy=m^{2}-2\end{cases} nie ma rozwiązania dla:

A. m\in(-1,1)
B. m\in(-1,1) \ {{0}}
C. m\in(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)
D. m\in(-\infty,-1)

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Planimetria - (PR) Wspólne styczne dwóch kół stycznych przecinają się pod kątem 60 stopni. Zadanie 278

Zadanie 278.

Wspólne styczne dwóch kół stycznych zewnętrznie przecinają się pod kątem 60^{o}. Wykaż, że stosunek promieni tych okręgów jest równy \frac{1}{3}.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matematyka w pigulce - Wzory skróconego mnożenia

Wzory skróconego mnożenia

Matura z Matematyki 2017 - Poziom Podstawowy - rozwiązania - zadanie 33

Zadanie 33.

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, ze wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Matura z Matematyki 2017 - Poziom Podstawowy - rozwiązania - zadanie 32

Zadanie 32.

Dane są punkty A=(-4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=-2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.

Zobacz rozwiązanie wideo:

STRZAŁKA LEWO STRZAŁKA PRAWO

Wejdź i odbierz koszulkę